广西南宁市明天学校2024-2025学年八年级下学期4月数学期中试卷(含部分答案)

2024－2025学年度春季学期八年级第一次大作业数学试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知中，，则的度数是（）A. B. C. D.120°2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，， C.8，， D.，，5.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）A B. C. D.6.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小佳想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B两点的距离为（）A. B. C. D.7.如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知矩形的对角线交于点O，下列条件中能判定四边形是正方形的是（）A. B. C. D.9.下列命题的逆命题正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的对应角相等C.如果，那么D.直角三角形的两个锐角互余10.如图，边长为正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（）A. B. C. D.11.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A.12 B.18 C. D.12.如图，正方形的边长是2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续作图，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是______cm．15.如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．16.如图，矩形中，，，点为边的中点，点在边上运动，为的中点，当为等腰三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．18.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；3、连接AD，CD．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝______，BC＝______，∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（________）．19.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．20.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．21.阅读下列材料，回答问题．社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案：步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离；步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离．（1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）；（2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度．22.如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，平分，为的中点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．23.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周笔算经》时给出赵爽弦图，是用四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．问题发现：如图，若直角三角形斜边的长为，直角边的长为，则的长为_____．知识迁移：已知正方形，点是直线上一动点，连接，分别过点，，向直线作垂线，垂足分别为，，．（1）如图，若点在边上，则线段和线段的数量关系为_____．（2）如图，若点在的延长线上，（）中结论是否成立？请说明理由．（3）当直线与正方形一边的夹角为时，若，请直接写出正方形的面积．

2024－2025学年度春季学期八年级第一次大作业数学试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】24【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】或或三、解答题（本大题共7个小题，共72分）【17题答案】【答案】（1）；（2）．【18题答案】【答案】（1）见解析（2）CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【19题答案】【答案】（1