1.9.1有理数乘法（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

1.9.1有理数乘法一、教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.2.会进行有理数的乘法运算.二、教学重、难点：重点：应用法则正确地进行有理数的乘法运算难点：有理数乘法中的符号法则.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习巩固】1.简述有理数加法法则.1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得0。4）一个数同与零相加，仍得这个数。2.简述有理数减法法则.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b=a+(b)【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课导入】【问题一】一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米即小虫位于原来的位置的东面6米处师：能用数轴表示这一事实吗?规定向东为正，向西为负，即小虫位于原来的位置的东面6米处，写成算式是：3×2=6.【问题二】一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向西爬行2min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米.（能用数轴表示这一事实吗?）规定向东为正，向西为负，即小虫位于原来的位置的东面6米处，写成算式是：3×2=6【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学的同时，引入本节课所学内容.【问题三】比较3×2=6，（3）×2=6，你有什么发现？课堂活动：先由学生发言回答问题，教师归纳总结，得出：当我们把“3×2=6”中的一个因数“2”换成它的相反数“2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”.【小结】两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.【问题四】根据上述发现，计算2×(3)？课堂活动：教师引导学生通过刚才的发现内容解决此问题.与3×2=6相比较，这里把一个因数__3___，换成了它的相反数__3___，所得的积应是原来的积的“6”的_____相反数6______，即2×(3)=____6___【问题五】你能用数轴验证上述答案吗？【情景】如果小虫以3m/min的速度向西爬行，那么2min后它在什么位置（规定向东为正，向西为负）规定向东为正，向西为负，即小虫位于原来的位置的西面6米处，写成算式是：2×（3）=6【问题六】计算(2)×(3)=？课堂活动：教师引导学生通过刚才的发现内容解决此问题.与2×(3)相比较，这里把一个因数__2___，换成了它的相反数__2___，所得的积应是原来的积的“6”的_____相反数6______，即(2)×(3)=____6___【问题七】你能用数轴验证上述答案吗？【情景】如果小虫以3m/min的速度向西爬行，那么2min前它在什么位置（为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正.）即故2分钟前在现在的位置右边6cm，写成算式是：(2)×(3)=6.【探究与思考】观察下面各式，回答问题：①3×2＝6；②(3)×2＝6；③3×(2)＝6；④(3)×(2)＝6.1)正数乘正数的积是什么数？正数2)负数乘正数的积是什么数？负数3)正数乘负数的积是什么数？正数4)负数乘负数的积是什么数？正数5）积的符号与因数的符号有什么关系？两数相乘，同号得正，异号得负6）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？相等课堂活动：先由学生发言回答问题，教师归纳总结，得出：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。【设计意图】通过探索活动，培养学生归纳总结的能力.，从而得出有理数乘法法则.【典例分析】解：1)原式=−(4×5)=−202）原式=+(4×7)=28例2填空(1)若a＜0,b＞0,则ab＜0;(2)若a＜0,b＜0,则ab＞0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号(5)若ab=0,则a、b应满足什么条件？1）a=0且b=02）a=0或b=0【针对训练】1.判断题(1)同号两数相乘，符号不变．()(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(4)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(5)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(6)两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(7)如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．()(8)如果ab＜0，则a＞0，b＜0．()(9)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．()答案：6,7,9对，其它都是错2．（2425七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)12(2)-2×(3)-1(4)-2.5×(5)13．（2122七年级上·浙江台州·期末）若𝑎+𝑏≤0，且𝑎𝑏<0，则下列说法正确的是（

B

）A．若𝑎<𝑏，则|𝑎|>|𝑏| B．若𝑎<𝑏，则|𝑎|≥|𝑏|C．若𝑎>𝑏，则|𝑎|>|𝑏| D．若𝑎>𝑏，则|𝑎|≥|𝑏|4．（2324七年级上·四川达州·期中）a、b是互不相等的整数，且𝑎𝑏=4，则𝑎+𝑏的值是（

D

）A．−4 B．4 C．5 D．±55．（2324七年级上·河南洛阳·期中）在−1，−3，2这三个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为9，6．（2324七年级上·重庆忠县·阶段练习）已知|−𝑥|=20，|𝑦|=5，(1)若𝑥>𝑦，求𝑥+𝑦的值；(2)若𝑥𝑦<0，求|𝑥+𝑦|的值．【详解】（1）解：∵|−𝑥|=20，|𝑦|=5，∴𝑥=±20,𝑦=±5，∵𝑥>𝑦，∴𝑥=20,𝑦=±5，∴𝑥+𝑦=20+5=25或𝑥+𝑦=20−5=15．（2）∵|−𝑥|=20，|𝑦|=5，∴𝑥=±20,𝑦=±5，∵𝑥𝑦<0，∴𝑥=20,𝑦=−5或𝑥=−20,𝑦=5，∴|𝑥+𝑦|=|20−5|=15或|𝑥+𝑦|=|−20+5|=15．【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识.课后小结1.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.2.进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容.达标检测一、单选题A．8 B． C．6 D．2．绝对值小于4的最大整数与最小整数的积是（

）A． B． C．0 D．93．下列各组数中，互为倒数的两个数是（

）A．和 B．0.6和 C．和 D．1和0A．10 B．5 C．0 D．A． B． C． D．6．下列命题中，正确的是（

）7．数m的倒数的相反数为，则数m为（

）A． B． C． D．二、填空题三、解答题(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午