4.4平行线的判定用同位角判定平行线课件-湘教版七年级数学下册

4.4平行线的判定——用同位角判定平行线学习目标1.会运用同位角相等判定两条直线平行；2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）平行公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理推论平行于同一条直线的两条直线平行．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线.平行线定义复习引入如何判定两条直线是否平行呢?如图，将直木条

a，c

固定在水平桌面上，使

c

与

a

在过交点B处的夹角

β为120°，将可绕点A旋转的直木条

b

先与木条

c

重合，再将木条

b

绕点

A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b?直观上看，当∠α=∠β=120°时，a与

b平行.探究新知一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线

a，b

的位置关系如何？问题bA21aB平移a∥b保持∠1与∠2相等由此可猜测出什么结论?若同位角相等，则两直线平行.这个猜测对吗?AβαCBDEFMNb如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？60°120°b120°caAB120°caABb120°caAB150°a与c不平行a与c平行a与c不平行当夹角都等于120°的时，a、b平行.新知探学猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.这个猜想对吗？新知探学你能用几何推理的方法说明这个结论吗？如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=.∵∠α=∠β，∴∠ENQ=

，∴射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合；即CD∥AB.∠β∠αABCDEFMNQP平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记：同位角相等，两直线平行b12ac∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）几何语言：新知探学合作助学我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？CBC’B’同位角相等，两直线平行A理由：因为∠ABC与∠A′B′C′是同位角，∴a//b（同位角相等，两直线平行）.如图,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N两点,如果同位角,则AB//CD.ABCDEFMNPQ验证新知

(两直线平行，同位角相等)(已知)(等量代换)证明：过点N作直线PQ平行于直线AB∴又∵∴∴直线PQ与直线CD重合∴AB//CD两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简记:

同位角相等,

两直线平行ABCDEFMN符号语言：（已知）（同位角相等，两直线平行）条件结论知识要点例1

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°

，AB与CD平行吗？为什么？典例精析（已知）（邻补角的性质）（同角的补角相等）(同位角相等，两直线平行)解：AB∥CD理由：∵∠1+∠2=180°又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3∴AB∥CD例2

如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.典例精析解：∵∠1=∠2(已知)，又∵∠2=∠3

(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).当堂练习1.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？解：a∥b，

因为有一对同位角都是直角.2.如图,已知∠MEB=110°时,当∠DFM=________时,两直线AB//CD.ABCDEFMN110°当堂练习当堂练习3.我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？如图，三条直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C.如果a∥b，b∥c，那么a∥c.请你在下面的括号中填上理由：

∵a∥b，b∥c，∴∠1=∠2，∠2=∠3(），∴∠1=∠3（）.∴a∥c().两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行1.根据下图，填空：从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.ABCD12345ABC同位角相等，两直线平行当堂测学2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：∵∠1+∠2=180°，且∠1+∠3=180°∴∠2=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）合作助学例1如图，直线

a，b

被直线

c，d

所截，∠1＝∠2，

证明∠4＝∠5.变式1-1∠AOE＋∠BEF＝180°,∠AOE＋∠CDE＝180°,证明CD//BE.

例2如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？解：AD∥BC.理由如下：∵AB∥DC(已知)，∴∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠D＝125°(已知)，∴∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.∵∠CBE＝55°(已知)，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．BADCE合作助学拓展研学例3已知

DE

平分∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，证明：

DF//AC.解：∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC(已知)，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2(角平分线的性质).又∵∠1=∠2(已知)，∴∠BDF=∠BAC(等量代换)，∴

DF//AC(同位角相等，两直线平行).拓展研学跟踪训练如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE//BC吗？为什么？解：AE//BC.