12.4.1三角形内角和定理课件苏科版数学七年级下册_第1页
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12.4.1三角形内角和定理

如图是一块三角形场地，三个扇形绿化区的半径均为10m,你能求出这块场地的绿化面积吗？10m10m10m10m10m10m1创设情境导入新课（结果保留

）

数学之窗先行者：泰勒斯2回顾旧知实践探索命题：三角形的内角和等于180°问题：如何得出这一结论？测量

探索：动手操作并思考撕拼2.你有哪些拼法？请你继续拼一拼.3.从上述操作的过程中，你能发现证明的思路吗？请你想一想.3数学抽象推理论证命题：三角形的内角和等于180°求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE21ABCE12

毕达哥拉斯学派欧几里得ABC克

莱

罗

DD11.辅助线通常画成虚线2.辅助线思路：构造平角构造平行线中的同旁内角已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：∴∠C=∠1过点A作PQ∥BC∵∠1+∠2+∠CAB=180°(平角的定义)∴∠C+∠B+∠CAB=180°(等量代换)ABC

∠B=∠2

(两直线平行，内错角相等)PQ21法1

求证：三角形三个内角之和等于180°ABC12∴∠A=∠1延长BC至D，过点C作CE∥BA∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)DE已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：法2

求证：三角形三个内角之和等于180°(两直线平行，同位角相等)证明：过A作AE∥BC，E∴∠C=∠CAE

(两直线平行,内错角相等)

∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠C+∠BAC+∠B=180°

(等量代换)已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC法3

求证：三角形三个内角之和等于180°数学之窗与18世纪的克莱罗比肩同行

直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.小试牛刀直角三角形两锐角和为90°已知：如图,在Rt△ABC中，∠C=90求证：∠A+∠B=90°

4开放训练

体现应用（等式的性质）正三角形的一个内角是多少度？请说明理由.已知：如图,△ABC为正三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°

等边三角形三个内角都等于60°小试牛刀4开放训练

体现应用ABC例1如图，在∆ABC中，∠B=38〫，∠C=62〫，（1）求∠BAC的度数;（2）AD是∆ABC的角平分线，求∠ADB度数;D4开放训练

体现应用（3）DE⊥AC，求∠ADE的度数.EABC例1如图，在∆ABC中，∠B=38〫，∠C=62〫，D4开放训练

体现应用变式：DF∥AC交AC于点F，AD是∆ABC的角平分线,求∠BFD和∠FDA的度数.F5课堂总结联系拓广第一层知识：第二层方法：第三层思想：三角形的内角和定理的证明及简单应用1.辅助线的作法与思路2.一题多解，一题多变数学抽象转化6布置作业1.练习册：课时作业（12、13题选做）2.（思考）在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC边上的一点P(如图(1))？如果把三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢(如图(2))

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