2024版《微专题小练习》数学（文）统考版专练35

专练35基本不等式eq\x(命题范围：基本不等式及其应用．)[基础强化]一、选择题1．如果a>0，那么a＋eq\f(1,a)＋2的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C.3D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则eq\f(1,ab)的最小值为()A.2B．eq\f(1,2)C.4D．eq\f(1,4)3．下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B.当x∈(0，eq\f(π,2)]时，sinx＋eq\f(4,sinx)的最小值为4C.当x>0时，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2D.当0<x≤2时，x－eq\f(1,x)无最大值4．若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，则a＋b的最小值是()A.6＋2eq\r(3)B．7＋2eq\r(3)C.6＋4eq\r(3)D．7＋4eq\r(3)5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则eq\f(xy,2x＋y)的最大值为()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C.eq\f(1,9)D．eq\f(1,12)6．[2023·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值为()A.4B．6C.8D．97．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()A.2B．3C.4D．58．[2023·河南安阳模拟]已知a，b为正实数，且a＋b＝6＋eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)，则a＋b的最小值为()A.6B．8C.9D．129．[2023·安徽马鞍山三模]若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋3b)，则a＋b的最小值为()A.4eq\r(3)B．4＋2eq\r(3)C.6D．3＋3eq\r(3)二、填空题10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋eq\f(1,8b)的最小值为________.11．已知函数f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．12．[2023·浙江绍兴模拟]若直线ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)过点(1，－1)，则eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋2)的最大值为________．[能力提升]13．[2022·全国甲(文)，12]已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则()A.a>0>bB．a>b>0C.b>a>0D．b>0>a14．若对于任意的x>0，不等式eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则实数a的取值范围为()A.a≥eq\f(1,5)B．a>eq\f(1,5)C.a<eq\f(1,5)D．a≤eq\f(1,5)15．[2023·宁夏石嘴山第一中学三模]设复数z＝a＋bi(a，b＞0，a，b∈R)，若复数zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))对应的点在直线x＋3y－2＝0上，则eq\f(2,a)＋