高中数学公式及知识点总结大全2

灯灯好好

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高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1.函数的单调性

(1设2121],,[xxbaxxvw、那么

],[(0((21baxfxfxf在上是增函数;],[(0((21baxfxfxf在0>-上是

减函数.

(2设函数(xfy=在某个区间内可导，若0(>'xf,则(xf为增函数;若0(<*f、则

(xf为减

函数.

2.函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有((xfxf则(xf是偶函数;对于定义域内任意的

x，都有((xfxf-=,则(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关

于y轴对称。3.函数(xfy=在点Ox处的导数的几何意义

函数(xfy二在点Ox处的导数是曲线(xfy=在(,(00xfxP处的切线的斜率(Ox

相应的切线方程是((000xxxfyy

中二次函数：(1顶点坐标为24(,24bacbaa(2焦点的坐标为241(,24bacbaa

4.几种常见函数的导数

①'

C0=;②1'(-=nnnxx;@xxcos(sin,=;®xxsin(cos1-=;

@aaaxxIn('=;(§)x

xee-(;©axxaIn1(log'

；@x

x1(In'

=5.导数的运算法贝I

(1,

I

1

(uVuv±=±.(2'

I

t

(uvuvuv=+.(3''

'2

((0UUVUVVVV-=

W.6.会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数（丫£乂=的极值的方法是懈方程（0fx・当（00fx=时:（1如果在Ox

附近的左侧（Ofx＞右侧（Ofx＜那么（Ofx是极大值;（2如果在Ox附近的左侧（Ofx

右侧（Ofx＞那么（Ofx是极小值.指数函数、对数函数

分数指数哥

（Imn

a=0,,amnN*＞£，且In＞.

（21mn

mn

0,,amnN*

>£，且ln>.

根式的性质

(1当n

a=;当n

,0

11,0

aaaaa>-<

有理指数鬲的运算性质

*«><>.Ma*I.Ar>

土牛

MB.■三a»・-■田i

V»<

X♦，•・《“•・••

：a.M.

n.♦・卜•一««10n

10页

(1rs

aa•=

(2(rsrs

aa

(3(rr

abab

注:若a>0,

指数鬲都适用.

.(0,1,0

aaN

>#>.

.1

aA0

m>,且1

mr,0

N>.

对数恒等式:.

推论logmn

a

b.

常见的函数图象

8

22

sincos

99

+

9

a

兀士

ka看成锐角时该函数的符号；

a

71

+

2

ka看成锐角时该函数的符号。((

Isin2kna

+=((

2tan

kk

7iaa

+=ez.

((

2sin兀a

+=-(tan

兀aa

+=.

((

3sinsin

a

-=-tana

((

4sin兀a

-=tan

naa

(5sin

2

71

a

(y

cos

2

71

aa

A

+=

,cossin2

7T

+=-

10

sin(

ap

+=

cos(

aP

+=

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tantantan(Itantan邓

邓邓

++=

11.二倍角公式

sin2sincosaaa=.

2222cos2cossin2cos112sinaaaaa=-="=-.

2

2tantan21tana

aa

公式变形:；

2

2cosIsin,2cosIsin2;

2

2cosIcos,2cosicos22222a

aaaa

aaa-=-=+=+=

12.函数sin（yx的图象变换

①的图象上所有点向左（右平移个单位长度,得到函数（sinyxe二+的图象;再

将函数（sinyxe二十的图象上所有点的横坐标伸长（缩短到原来的

1

co

倍（纵坐标不变，得到函数（sinyx3/=+的图象；

再将函数（sinyx3。=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短到原来的A倍（横坐

标不变，得到函数

（sinyxa）4）=A+的图象.

②数sinyx二的图象上所有点的横坐标伸长（缩短到原来的

1

co

倍（纵坐标不变，得到函数

sinyx3=的图象;再将函数sinyx（o=的图象上所有点向左（右平移

co

个单位长度，得到函数（sinyx36=+的图象;再将函数（sinyx36=+的图象上所

有点的纵坐标伸长（缩短到原来的A倍

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时.V__.»11F—"11"ixs2km

X=Ikft_y(AeZ)H.y=-l.

—inrtl

(AeZ)%jl.

周期性In2zr观

金削1MIU.AM奇曲故

2"-1.2仆手]

ti

eZ)1iim

A-,A;/r+-1

(AeZ)l。

\22)

隼雨Q：&[2A/r.2Jbr+;r]

n3zr]

Ikft-¥—,lkn¥—(AeZ)上是用雷效.

22J(*wZ)卜兄MfAtt

(人wZ)卜足MXitk.

对称中C(人/r.O)(AeZ)对H：中心(6r+1■.())(keZ)

对称中C(W，O)(A€Z)

对称依x=K#+g(£eZ)

.一.•/•一t

14.辅助角公式

sin(cossin22巾++=-=xbaxbxay其中a

b

4)tan15.正弦定理：

2sinsinsinabc

RABC

===(R为ABC彼卜凄圆的半径.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC4=>

===::sin:sin:sinabcABC<=>=

16.余弦定理

2222cosabcbeA=+-;2222cosbcacaB=+-;2222coscababC=+-.

17.面积定理

(1111

222abcSahbhch=

==(abchhh、分别表示a、b>c边上的高.(2111

sinsinsin222

SabCbeAcaB==.

18、三角形内角和定理

在^ABC中，有(ABCCAB兀兀++==-+

222

CAB兀+o

=-222(CAB冗==-+.19、与的数量积(或内积

OcosHU*='

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20、平面向量的坐标运算

(1设A11(,xy,B22(,xy,则2121(,ABOBOAxxyy=-=-

(2设=11(,xy,=22(,xy,则<=2121yyxx+.(3设=,(yx，则22yxa+=

21.两向量的夹角公式

设a=U(,xy,b=22(,xy,且0/b，则

cosHU

ab

ab0'==

,(a

=11(,xy,b=22(,xy.

22.向量的平行与垂直

设a

=ll(,xy,b=22(,xy,且b#0

〃，=12210xyxy==.

0(/±aba<=£)=-12120xxyy<=>!-=.

卡平面向量的坐标运算

(1设a=ll(,xy,b=22(,xy,则a+b

=1212(,xxyy++.

(2设a=11(,xy,b=22(,xy，则a-b

-1212(,xxyy—.

(3设A11(,xy,B22(,xy,贝2121(,ABOBOAxxyy=-=-

(4设a=(,,xyRU则Xa

=(,xyXX.

(5设a=11(,xy,b=22(,xy，则ab

二1212xxyy+.三、数列

23.数列的通项公式与前n项的和的关系

11

1,2nnnsnassn-=f=]

-2(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa=+++.24.等差数列的通项公式

*11(1(naanddnadnN=+-=+-£;

25.等差数列其前n项和公式为

1(2nnnaas+=

1(12nnnad-=+211

(22

dnadn=+-.26.等比数歹I」的通项公式

1*11(nn

naaaqqnNq

・1,27、等比数列前n项的和公式为

11(1,11,InnaqqsqnaqI1=-1I=l或11

,11,Innaaq

qqsnaq-l/l

-J1=1.

四、不等式

28、xyy

x>+2

o必须满足一正(yx,都是正数、二定(xy是定值或者yx+是定值、三相等

(yx=

时等号成立才可以使用该不等式

(1若积xy是定值p，则当yx=时和yx+有最小值p2;(2若和yx+是定值s，则

当yx=时积xy有最大值

24

1s.五、解析几何

29、直线的五种方程

(1点斜式11(yykxx=值线1过点111(,Pxy,且斜率为k.(2斜截式ykxb

二+(b为直线1在y轴上的截距.

(3两点式

II

2121yyxxyyxx12yy彳(111(,Pxy、222(,Pxy(12xx

(4截距式Ixy

ab

+=(ab、分别为直线的横、纵截距,0ab,、

(5一般式0AxByC++=(其中A、B不同时为0.

30、两条直线的平行和垂直

若kxb=+,222:1ykxb=+

①121212||,1Ikkbb^;

②1212111kk_Lo=-.31.平面两点间的距离公式

,AB

d=A11(,xy,B22(,xy.

J3一内)」+()d

32.点到直线的距离

d=

(点00(,Pxy,直线1:0AxByC++=.

33.圆的三种方程

2

yj(x2-x1)+(y:

(I圆的标准方程2

2

2

((xaybr

(2圆的一般方程22

OxyDxEyF++++=(2

4DEF+->0.

(3圆的参数方程cossinxarybr9

*点与圆的位置关系:点00(,Pxy与圆2

2

2

((rbyax=的位置关系有三种

若d二

dr>u点P在圆外；dr=0点P在圆上；dr<u点P在圆内.

尸+(%一)”

34.直线与圆的位置关系

直线0二十+CByAx与圆2

22((rbyax=-+-的位置关系有三种:

0<4<=x=$>相离rd；相切rd;

0>g=v相交「d.弦长=222dr-

其中22B

AC

BbAad+++=.

35.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:22221(0xyabab+=»,2

22bca=",

离心率cea==,参数方程是cossinxayb90

=(\=i

r,一』

a

双曲线：12222=-b

yax(a>0,b>0,2

22bac=.，离心率l>=ace，渐近线方程是xaby±=.

抛物线:pxy22=，焦点0,2

(

P

，准线2px-=o抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(I若双曲线方程为12222=-b

yax=渐近线方程:22220xyab-==ab

y±=.

(2若渐近线方程为xab

y±=<=sO=±byax=双曲线可设为X=-2222b

yax.

(3若双曲线与12222=-byax有公共渐近线，可没为九=-22

22b

yax(0>入,焦点在x轴上,0<X,

焦点在y轴上.

37、抛物线pxy22=的焦半径公式

抛物线22(0ypxp二,焦半径2

IIOp

xPF+

二.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。38、过抛物线焦点的弦长

pxxp

xpxAB++=+++=21212

2.

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径(1转化为判定共面二直线无交点;(2转

化为二直线同与第三条直线平行;(3转化为线面平行;(4转化为线面垂直;(5转化为

面面平行.40.证明直线与平面的平行的思考途径(1转化为直线与平面无公共点；(2

转化为线线平行;(3转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的思考途径(1转化为

判定二平面无公共点；(2转化为线面平行；(3转化为线面垂直.

42.证明直线与直线的垂直的思考途径(1转化为相交垂直;(2转化为线面垂直；

(3转化为线与另一线的射影垂直;(4转化为线与形成射影的斜线垂直.43.证明直线

与平面垂直的思考途径(1转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2转化为该直线与

平面内相交二直线垂直;(3转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4转化为该直线

垂直于另一个平行平面。44.证明平面与平面的垂直的思考途径

(1转化为判断二面角是直二面角；(2转化为线面垂直;45.柱体、椎体、球体的

侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积41冗2,表面积=222rrl

兀兀十

圆椎侧面积=rl兀,表面积=2

rrl兀兀+

1

3VSh=柱体(S是柱体的底面积、h是柱体的高.

1

3

VSh二锥体(S是锥体的底面积、h是锥体的高.

球的半径是R,则其体积343

VR兀=,其表面积2

4SR7i=.

46.若点A111(,,xyz,点B222(,,xyz,则，ABd

=||AB=

J(3:J(七一X尸+(为一々一Z了

=47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。

正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:n

xxxxn++=

21方差:](([(12

22212xxxxxxnsn-+-+-=

标准差:](([(1

2222lxxxxxxn

sn-+-+-=

50、回归直线方程(了解即可

yabx=+，其中（（（112221Inn

iiiiiinn

iixyxynxybxxa====

=-££££.经过｛,

点。

51.独立性检验

(((((22

dbcadcbabdacnK++++-=(了解即可

52.古典概型的计算(必须要用列举法…、列表法…、树状图…的方法把所有基

本事件表示出来，不重复、不遗漏

八、复数

53.复数的除法运算

2

2((((((d

ci

adbebdacdicdicdicbiadicbia+-++=-+-+=++.54.复数zabi=+的模||z=||abi+

U—,

55.复数的相等:,abicdiacbd+=+<=>==.(,,,abcdR凡56.复数zabi=+的模(或绝

对值||z=||abi+

57、复数的四则运算法则

(l((((abicdiacbdi+++=+++;(2((((abicdiacbdi+-+=-+-；(3((((abic

diacbdbeadi++=-++;(42222

(((0acbdhead

abicdiicdicdcd

+-+-?+=

++W++.58、复数的乘法的运算律

对于任何123,,zzzCe,有

交换律:1221zzzz•=•.

结合律:123123((zzzzzz•・二,分配律:1231213(zzzzzzz,+=•+•.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

55.==yx0P。Psincos

0(tan2

22xxy

yxBp十、命题、充要条件

充要条件(记P表示条件,q表示结论

原命题若p则q否命题若1P则iq

逆命题若q则p

逆否命题若iq则IP

互逆否互

逆否否

互(1充分条件:若Pq=,则P是q充分条件.

(2必要条件:若qp=,则p是q必要条件.

(3充要条件:若pq=,且qP=，则P是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件;反之亦然.

56.真值表

(

，•/八,//------7

Pq非PP或qp且q

箕其假真其

其假假其假

十一、直线与平面的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：

(I公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2公

理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

(3公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点

的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关

系：

相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;

异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的

两条直线互相平行。

3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①1与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简

便，点0一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角;