高教版中职教材-数学基础模块下册电子教案(一)

【课邈】6.1数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念;

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.

能力目标：

通过实例引出数列的定义，培养学生的观察艳力和归纳能力.

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解

数列的通项（一般项）和通项公式.

从几个具体实例入手，引出数列的定义。数列是按照一定次序排成的一列数.学生往

往不易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出

了“次序”,比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,

3,就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”

不一样，因此是不同的数列.

例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判

断一个数是否为数列中的项，是通项公式的逆向应用.

例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈，采

用对应表的方法比较直观，降低了难度，学生容易接受。

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为图

*揭示课题介T从0

实

6.1数列的概念.绍*5

播现例

*创设情境兴趣导入

放看出

将正整数从小到大排成一列敦为

课课发

1,2,3,4,5,…

件件使

(1)质思学

将2的正整数指数摹从小到大排成一列数疑考生

为引自自

我

(2)导然

分分的

当n从小到大依次取正整数时，□的值排成一

析析走

列数为

向

一1,1,-1,1,….(3)

知

取无理数□的近似值（四舍五入法），依照有效

识

数字的个数，排成一列数为

点

3,3o1,3.14,3。141,3.

1416,….(4)

3,3。1,3.14,30141,3。1416,….

3,301,3.14,3o141,3o

1416,(4)

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

总思带

9脑思考探索新知10

结考领

［新知识］

归理学

象上面的实例那样，按照一定的次序排成的

纳解生

一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列

仔记分

的项.从开始的项起，按照自左至右的排序，细忆析

各项按照其位更依次叫做这个数列的第1项分引

（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，析导

讲式

其中反映各项在数列中位置的数字1,

解启

2,3,•••,n,分别叫做对应的项的项数.

关发

只有有限项的数列叫做有穷敦列，有无限多

健学

项的数列叫做无穷数列.

词生

【小提示】语得

数列的“项”与这一项的“项数”是两个不出

同的概念.如数列（2）中，第3项为口，这一结

果

项的项数为3.

【想一想】

上面的4个数列中，哪些是有穷数列，哪些

是无穷数列

［新知识］

由于从数列的第一项开始，各项的项数依

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过程师生学间

行行意

为为困

次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式

可以写作

简记作｛口｝.其中，下角码中的敖为项数，口

表示第1项，□表示第2项，….当□由小至大

依次取正整数值时，□依次可以表示数列中的

各项，因此，通常把第n项□叫做数列｛口｝的

道项或一般项.

简记作｛口｝.其中，下角码中的数为项数，口

表示第1项，□表示第2项，….当□由小至大

依次取正整数值时，□依次可以表示数列中的

各项，因此，通常把第n项口叫做数列｛口｝的

通项或一般项.

简记作其中，下角码中的数为项数，4表

示第1项，的表示第2项，….当〃由小至大依

次取正整数值时，/依次可以表示数列中的各

项，因此，通常把第〃项““叫做数列｛勺）的通

项或一般项.

*运用知识强化练习提思及15

考时

1.说出生活中的一个数列实例.问

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

口

2.数列“1,2,3,4,5"与数列”5,4,3,巡T

视答解

2,1”是否为同一个数列？

指学

3.设数列□为“-5,-3,7,1,3,5,…"，

导生

指出其中口、□各是什么数？

知

3.设数列□为“-5,-3,-1,1,3,5,…"，识

指出其中口、□各是什么数？掌

3.设数列㈤｝为“一5,-3,7,1,3,5,…"，握

指出其中为、以各是什么数？得

情

况

质思25

*创设情境兴趣导入引

疑考导

【观察】

引参启

6。1.1中的数列（1）中，各项是从小到

导与发

大依次排列出的正整数.

分分学

□,口，口，析析生

可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这思

个规律可以用考

表示.利用这个规律，可以方便地写出

数列中的任意一项，如口,□.

6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为图

排列出的2的正整数指数寐.

□»□.口，

可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰

好是这项的项数.这个规律可以用

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中

的任意一项，如口，□.

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的

任意一项，如口，口.

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的

uW

任意一项，如“u=2,«ai=2.

*动脑思考探索新知总思带35

结考领

【新知识】

归归学

一个数列的第。项4,如果能够用关于项数

纳纳生

川的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个

仔理总

数列的通项公式.细*结

数列（1）的通项公式为□，可以将数列（1）分记

记为数列｛n｝；数列（2）的通项公式为口，可析忆

讲

以将数列（2）记为数列口。

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过程师生学间

行行意

为为图

解

数列（1）的通项公式为/=〃，可以将数列

关

⑴记为数列｛〃｝;数列（2）的通项公式为4=2",

键

可以将数列（2）记为数列［2"｝。

词

语

*巩固知识典型例题说现通50

察过

例1设数列｛&｝的通项公式为明

强思例

>

调考题

写出数列的前5项.

引主进

分析知道数列的通项公式，求数列中的

领动--

某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的讲求步

项数，并计算出结果.解解领

解□：□;□.说<会

明察注

例2根据下列各无穷数列的前4项，写出

引思意

数列的一个通项公式.

领考观

(1)5,10,15,20,-;⑵□…：

分求察

(3)1,1,1,1,….

析解学

分析分别观察分析各项与其项数之间的关强领生

机探求用式子表示这种关系.调会是

解（1）数列的前4项与其项数的关系如下含思否

义考理

未：

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行行意

为为困

说求解

项数〃1234

明解知

项％5101520

识

关系

点

由此得到，该数列的一个通项公式为

反

复

强

(2)1234

调

数列

前4

项与

其项

数的

关系

如下

表：

序号

项«n

关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

(3)数列前4项与其项数的关系如下表：

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为图

序号1234

项时1111

关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不

一定是唯一的.例如，□与□都是例2(3)中

数列“1,1,1,1,…."的通项公式.

【知识巩固】

例3判断16和45是否为数列｛3n+1｝中

的项，如果是，请指出是第几项。

分析如果数a是数列中的第k项，那么k

必须是正整数，并且□.

解数列的通项公式为以=3〃+1.

将16代入数列的通项公式有

解得

所以，16是数列□中的第5项.

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

将45代入数列的通项公式有

45=3n+l,

解得

9

所以，45不是数列□中的项.

所以，45不是数列□中的项.

所以，45不是数列⑶?+1｝中的项.

*运用知识强化练习启思可65

发考以

1.根据下列各数列的通项公式，写出数列

引7交

的前4项：

导解给

(1)□:(2)□.

提动学

2.根据下列各无穷数列的前4项，写出数

问手生

列的一个通项公式：巡求自

(1)1,1,3,5,•••：(2)口，□,口,视狎我

口，(3)□,口，….指发

导现

3.判断12和56是否为数列□中的项，如

归

杲是，请指出是第几项.

纳

3.判断12和56是否为数列口中的项，如

果是，请指出是第几项.

3.判断12和56是否为数列口中的项，如

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

果是，请指出是第几项.

3.判断12和56是否为数列｛/_〃）中的项,

如果是，请指出是第几项.

大理论升华整体建构质及75

思考并回答下面的问题：疑答时

数列、项、项数分别是如何W义的？归T

纳解

结论：

强学

按照一定的次序排成的一列数叫做数

调生

列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始

知

的项起，按照自左至右排序，各项按照其位矍

识

依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2学

项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数握

列中位优的数字1,2,3,…,n,分别叫做各情

况

项的项数.

按照一定的次序排成的一列数叫做数列.

数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项

起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次

叫做这个数列的第1项（或首项）,第2项.第

3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中

位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做各项的

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

项数.

按照一定的次序排成的一列数叫做数

列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始

的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置

依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，

第3项，…，第〃项，…，其中反缺各项在数列

内位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做各项

的项数.

*归纳小结强化思想引回

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？导忆

•自我反思目标检测提反检85

本次课采用了怎样的学习方法？你是如问思验

何进行学习的？你的学习效果如何？巡动学

判断22是否为数列口中的项，如果是,请视手生

指出是第几项.指求学

判断22是否为数列□中的项，如果是，请导*习

指出是第几项.效

判断22是否为数列4_“_20｝中的项，如果果

是，靖梢出是第几项.

*继续探索活动探究说记分90

(1)读书部分：教材明录层

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

(2)书面作业：教材习题6.1A组(必次

做)；6.1Bia(选做)要

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中求

的数列实例

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌

是否能利用知识、技能解决问题；

握情况

在知识、技能的掌握上存在哪些问题：

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认负、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以

学生的情感态度

克服；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以

克服：

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思：

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见：

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践：

学生实践的情况在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面.

能否有意识的反思实践过程的方面.

【课题】6.2等姜数列(一)

【教学目标】

知识目标：

(1)理解等差数列的定义；

(2)理解等差数列通项公式.

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处型数据的能力.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

等差数列通项公式的推导.

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、

等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等差数列的定义中，应特别强调“等差”

的特点：口(常数)。例1是基础题目，有助于学生进一步埋解等差数列的定义。

教材中等差数列的通项公式的推导过程实坏上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方

法是不完全归纳法.因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列

的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含

有四个量：口只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

*揭示课题介T从0

绍解实5

6.2等差数列.

播现例

大创设情境兴趣导入

放看出

【观察】

课课发

将正整数中5的倍数从小到大列出，组

件件使

成数列：质思学

5,10,15,20,….疑考生

(1)引自自

导我然

将正奇数从小到大列出，组成数列：

分分的

1,3,5,7,

析析走

9,….(2)

向

观察数列中相邻两项之间的关系，

知

发现：从第2项开始，数列（1）中的每一项识

与它前一项的差都是5;数列（2）中的每一项点

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

引

与它前一项的差都是2.这两个数列的一个共

导

同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与

式

它前一项的差都等于相同的常数.

启

发现：从第2项开始，数列⑴中的每一项

发

与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项学

与它前一项的差都是2.这两个教列的一个共生

同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与得

出

它前一项的差都等于相同的常数.

结

发现：从第2项开始，数列⑴中的每一项

果

与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项

与它前一项的差都是2.这两个教列的一个共

同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与

它前一项的差都等于相同的常数.

发现：从第2项开始，数列（1）中的每一项

与它前一项的差都是5：数列（2）中的每一项

与它前一项的差都是2.这两个数列的一个共

同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与

它前一项的差都等于相同的常数.

带

•动脑思考探索新知总思10

结考领

如果一个数列从第2项开始，每一项与它

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为图

学

前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数归理

纳解生

列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公

仔记分

差，一般用字母d表示.

细忆析

由定义知，若数列口为等差数列，□为公

分

差，则□，即析

讲

“1、

解

关

犍

词

语

*巩固知识典型例题说现通45

明察过

例1已知等差数列的首项为12,公

强思例

差为5,试写出这个数列的第2项到第5项.

调考题

解由于口，因此

引进

«,=£<)+</=12+(-5)=7;

领动

G=%+d=7+(-5)=2;

讲求步

解解领

说会

明等

差

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为困

数

列

通

项

公

式

*运用知识强化练习提劫及25

问手时

1.已知口为等差数列，□，公差口，试写

巡求了

出这个数列的第8项□.

视解解

2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

指学

3.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

导生

知

识

，享货

握

得

情

况

从

*创设情境兴趣导入质思30

疑考实

你能很快地写出例1中数列的第101项吗

引参际

显然，依照公式(6.1)写出数列的第101项,

导与事

教学教学教时

过程师生学间

行行意

为为图

分

是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就分例

析析使

可以方便地直接求出数列的第101项.

学

显然，依照公式(6.1)写出数列的第101项，

生

是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可

自

以方便地直接求出数列的第101项.然

显然，依照公式(6.1)写出数列的第101项，的

是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可走

向

以方便地直接求出数列的第101项.

知

识

点

总带

大动脑思考探索新知