黑龙江省绥化市明水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

明水县2024-2025年度中考模拟试卷（二）数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共四道大题，总分120分选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1.的倒数是() A. B. C.D.2.文化和旅游部4月7日公布2025年清明节假期文化和旅游市场情况。经文化和旅游部数据中心测算，假期3天，国内出游总花费575.49亿元，同比增长6.7%.其中575.49亿用科学计数法表示为()A. B. C. D.2025年4月11日上午，市委书记张宝伟主持召开市委常委会（扩大）会议中指出，践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，严守生态保护红线，提高城市绿化水平。加强同周边国家的合作交流，努力提升绥化对外开放水平。其中“绿水青山”四个美术字中可以看做轴对称图形的是() A.绿 B.水 C.青D.山 4.函数y=QUOTE中，自变量x的取值范围是()A.xQUOTE B.xQUOTE C.xQUOTE D.xQUOTE5．下列计算正确的是（）A.B. C． D．6.下列说法正确的是 () A.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是平行投影B.了解一批手机的使用寿命，应采用抽样调查的方式C.平分弦的直径垂直于弦D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定7.定义一种新的运算：一般地，如果QUOTE,那么x叫做以a为底N的对数，记作QUOTE.于是，我们可探究出对数运算的性质：如果QUOTE，且QUOTE，QUOTE,QUOTE,那么会有QUOTE.求QUOTE()A.19 B.21 C.16 D.408.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图都是下图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.8B.9C.10 D.11 9.六月,南方的水果已然成熟,某果农计划采摘300亩果园以供销售，由于天气炎热,为防水果变质，所以加快了采摘速度，实际每天采摘比原计划多25%,结果提前4天完采摘完毕，设原计划每天采摘x亩果园，由题意得到的方程是()A.B.C.D.10.如图，若矩形OABC的顶点O与坐标系的原点重合，且A（0,8）、C（4,0）.若将矩形绕原点旋转一定角度，使A点恰好落在BC边上的QUOTE处，则点QUOTE的坐标为（）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为16，则k的值为（）A． B．8 C． D．412.函数y＝|mx2+nx|（m＜0）的图象如图所示，下列说法正确的有（）①方程|mx2+nx|＝k有四个不等的实数根；②m+n＞1；③2m+n＜0；④5m+3n＜1.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分) 13.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则QUOTE的度数为.14.为一元二次方程的两根，则_______.15.因式分解:=.16.由半径为21cm，圆心角为120°的扇形所围成的圆锥体，其底面半径为.17.化简，QUOTE=___________.18.已知QUOTE为直角三角形，QUOTEAC=6，AB=10,若将三角形绕点C旋转360°，将会形成两个同心圆，则小圆内接正三角形与大圆内接正四边形的边心距之比是.19.自然状态下人体的脊柱呈“S”形，此时各椎间盘所承受的压力较为合理，腰背部肌肉活动度较小，不易感到疲劳.当人体脊柱处于非自然状态时，椎间盘内压力分布不均匀，肌肉活动度就会增加，导致人体腰背部产生酸疼、疲劳等感受.人体工学研究表明，当靠背角度设置在左右时，人体脊柱形态接近于自然弯曲的形态，较为舒适.某人体工学椅（图一）靠背角度为其抽象示意图（图二），垂直于地面，垂足为B，且AB∥DE.当点H为CI中点时，若.求椅子靠背最高点I到地面的距离为.（结果精确到0.1，参考数据：，，）图一图二20.在中，，,.在平面内有一点P，且始终有.则的最小值为.21.在正方形ABCD的右侧作正方形GCEF,点G在CD边上且顶点E在BC的延长线上，已知大正方形的边长是8，EF=3.在直线BE上是否存在点P，可使QUOTE为直角三角形.则此时PB的长度为.22.现有标着-2,0,2的三张卡牌可供抽取（抽取后放回），若第一次抽出的卡牌数字记为QUOTE，第二次抽出的卡牌数字记为QUOTE，以此类推.后经统计发现，QUOTE,且QUOTE，则QUOTE中0的个数为________个.四、解答题(本题共6个小题，共54分) 23.（本题7分）是QUOTE中边上的中线.(1)尺规作图：作出的三等分点E、F.(要求：保留痕迹，不写作法)(2)当点靠近点时，连接,若，则△ABC的面积为________．24.（本题7分）随着近日教育部发布消息，中小学生将迎来“睡眠令”，社会各界反响热烈，学生的睡眠时间必须要满足8~10个小时，为响应国家号召，某中学在全校540名学生中随机抽取了30名学生进行调查，了解他们平均每天的睡眠时间（单位：小时）.统计如下：10，9，7.5，7，8，8，7.5，9，7，89，7.5，8，7，10，10，7，9.5，8.5，7.57.5，8，8，10，7，8，7，8，8.5，9.5经整理后，绘制如下统计图与统计表，组别分组频数A7≤t＜811B8≤t＜9aC9≤t＜10bD10≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）

a=

，

b=

；（2）抽取出的30名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别），并计算出该组对应扇形圆心角度数为；（3）如果按照教育部规定要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于8h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．（4）若从中抽取两名同学M、N，恰好这两名的睡眠时间都在C组的概率，用画树状图或列表的方法求M与N都在C组的概率.25.（本题9分）临近端午节，某超市预计销售A、B两种筒粽回馈新老用户，已知A种筒粽2盒B种筒粽3盒共需440元，A种筒粽5盒B种筒粽7盒共需1050元.（1）求A、B两种筒粽的单价分别多少个？（2）某公司计划购买A、B两种礼盒共100件，总费用不超过7700元，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量的，共有几种购买方案？符合条件的最少费用是多少？（3）下图为A、B两种筒粽厂家生产盒与生产时间（h）对应关系图．其中A种筒粽厂家生产总量函数为；B种筒粽厂家因机器故障，停产一段时间，维修后生产速度不变，对应的函数为.请根据函数图象信息解决下列问题．①A种筒粽每小时生产盒，B种筒粽每小时生产盒．②直接写出两种筒粽产量相差120盒时，x的值．26.(本题10分)如图,已知AB是⊙O的直径，过BA延长线上一点P作圆的切线PE，D为PE上的一点，连接DA并延长交⊙O于点C，G为DC上的点且DE=DG.EG的延长线交⊙O于点F.(1)求证:QUOTE；(2)若将弧BE沿BE翻折交半径OB于点M，且AB=20，sinB=QUOTE，求BM的长度；(3)直线l是⊙O的切线向下平移5个单位长度所得到的直线，点Q为直线上的一动点，QC切⊙O于点C，现以QC为直角边作Rt△QCN，QUOTE=90°，QUOTE=30°，当AB=20时求线段QN的最小值.备用图备用图27.(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，点P为对角线BD上的一动点（不与B、D重合），CP为直线且BFQUOTECP、DEQUOTECP，点O为对角线交点B.(1)若O与P重合时，不难得出线段OE与OF的关系为.(2)若∠A=90°，且点P运动到图二位置时，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由.(3)当P点运动至BD的延长线上，且∠EOF=120°时，试探究线段DE、OF、BF三者之间的数量关系.28.(本题11分)如图所示，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第二象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值.②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

数学模拟参考答案1-5BCDDC6-10BBBBD11-12AC13、40°14.15.16、7cm17.或均可得分19、79.3cm20.21、3或8或或22.625（1）（4分）注：E、F位置互换也得分（2）（3分）1824、（1）a=10b=5B120°（人）答：该校学生中约有342人睡眠时间符合要求。图略25、（1）解：设A种