夯实基础：分式的乘除（解析版）

分式的乘除夯实基础一、单选题：1．式子有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠±2且x≠﹣ B．x≠﹣2且x≠﹣C．x≠2且x≠﹣ D．以上都不对【答案】A【知识点】分式有意义的条件；分式的乘除法【解析】根据分式的意义：分母不为0，除数不为0；可得：x+2≠0，x﹣2≠0，且2x+3≠0．即：x≠±2且x≠﹣；故选A．【分析】本题中，要想使式子有意义，那么需满足的条件有：分式的分母不为0，除法运算中除数不为0；由此可得出x的应满足的条件．2．下列计算结果正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【知识点】分式的乘除法【解析】解：①，正确；②，正确；③，正确；④，错误．故答案为：C.【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.3．计算的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】分式的乘除法【解析】解：原式．故答案为：D．【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。4．计算：（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】分式的乘除法【解析】解：原式，故答案为：C．【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。5．化简，其结果是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】分式的乘除法【解析】解答：因此选择C．分析：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．6．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a【答案】D【知识点】分式的乘除法【解析】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故答案为：D.【分析】通过约分化简进行计算即可.7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：老师→甲→乙→丙→丁，接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【知识点】分式的乘除法【解析】解：====，∴出现错误的是乙和丁；故答案为：D．【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。二、填空题：8．若÷有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠0且x≠1且x≠﹣2【知识点】分式的乘除法【解析】解：若÷有意义，那么x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，即x≠0，1，﹣2．故答案为x≠0且x≠1且x≠﹣2．【分析】根据分母不能为0，可得x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，解即可求x的取值范围．9．计算分式①÷，②•，③÷，④÷等的结果仍是分式的是（填序号）．【答案】①【知识点】分式的乘除法【解析】解：①÷=•=，结果是分式；②•=，结果不是分式；③÷=•=，结果不是分式；④÷=•=，结果不是分式．故答案为：①．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10．化简：。【答案】【知识点】分式的乘除法【解析】故答案为：【分析】根据分式的乘法运算法则，分别化简求出即可11．计算：=．【答案】【知识点】分式的乘除法【解析】解：==．故答案为．【分析】利用分式的除法计算即可。12．计算：.【答案】【知识点】分式的乘除法【解析】.故答案是：【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。13．若x的倒数与本身相等，则=．【答案】-3【知识点】分式的乘除法【解析】解：原式==（x﹣2）（x+2）=x2﹣4；∵x的倒数与本身相等，∴x=±1，把x=±1代入上式得：原式=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】首先将分子与分母因式分解，再利用除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，进而约分得出即可．14．化简：＝．【答案】【知识点】分式的乘除法【解析】解：.

故答案为：.【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.三、解答题：15．计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式===-1-（2）解：原式==【知识点】分式的乘除法【解析】【分析】（1）首先把分母和分子分解因式，然后进行约分即可；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.16．计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）乘除运算统一为乘法运算，约分即可；（2）分子分母分别分解因式，乘除运算统一为乘法运算，约分即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了分式乘除的混合运算，一般两种处理方法：一是按顺序进行，但要注意运算顺序，；二是乘除运算统一为乘法运算．当分子或分母是多项式时，要先分解因式再计算．17．计算：．佳佳的计算过程如下：解：．请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式．【分析】按照先算除法再算乘法的顺序计算即可；【详解】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．18．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．【答案】，当时，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）【分析】根据分式的乘除运算法则将原式化简，取一个是原式有意义的值代入计算即可．【详解】解：原式，根据分式有意义的条件，取，，之外的任一值即可，当时，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去m的值时要使原式有意义．19．若