【真题】沪科版七年级数学下学期期末试卷（含解析）安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2024-2025学年

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2024-2025学年下学期期末试卷七年级数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．±是3的（）A．算术平方根 B．平方根 C．绝对值 D．相反数2．某市发布上半年空气质量状况，PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，这个数字用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．3．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．

C．

D．

6．如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，三角板绕点旋转后，与数轴相交于点点在点右侧，则点表示的数为（

）（提示：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）A． B． C． D．7．如果使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式A可以是（

）A． B． C． D．8．如图，直线，被直线所截，，与相交于点，于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①DE，；②；③四边形的周长是27；④点到直线的距离是7.8．其中正确的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．因式分解：．12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的度数为．13．若，则的值为．14．若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是．三、解答题15．（1）计算：；

（2）解不等式组：．16．计算(1)(2)先化简，再求值：已知，求的值．17．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．

(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．18．观察下列等式：；；；…(1)根据以上规律可得，则的值为．(2)写出的值，并通过计算说明其正确性．19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是________．(2)求的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．20．随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍．(1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元．(2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？21．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．(1)如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；(2)如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）(3)如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．《安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2024-2025学年下学期期末试卷七年级数学》参考答案题号12345678910答案BBACBCDDBC1．B【分析】根据平方根的定义可得结论．【详解】±是3的平方根，故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．2．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可．【详解】解：，故选：B3．A【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边乘同一个数时，需根据数的正负性判断不等号方向的变化，以及的非负性是解题的关键．根据不等式的基本性质，结合的取值情况（非负性），对每个选项逐一分析判断．【详解】解：选项A：，，根据不等式基本性质，不等式两边乘同一个非负数，不等号方向不变，，该选项成立．选项B：当时，；当时，由，根据不等式基本性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，仅由不能确定，该选项不成立．选项C：当时，，仅由不能确定，该选项不成立．选项D：当，时，满足，但，，此时，仅由不能确定，该选项不成立．故选：．4．C【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故C错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握运算法则进行解题．5．B【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：，，，在数轴上表示为：

．故选：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画）．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．6．C【分析】利用勾股定理求得，求得点表示的数为即可．本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：有一个含有角的直角三角板，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，，由勾股定理得：，点表示的数为．故选：．7．D【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则A不符合题意；若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则B不符合题意；若整式A是将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的2倍，则C不符合题意；若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的4倍，则D符合题意；故选：D．8．D【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质求角度是解题的关键．【详解】解：如图，于点，，，，，解得：；故选：D．9．B【分析】本题主要考查不等式．根据不等式性质进行变形即可得出结论．【详解】解：由，可得．代入中，可得：，无法判断与的大小关系，故A选项不符合题意；由，得．代入中，得，，则，故B选项符合题意；由于，则，故C选项不符合题意；由于，则，故D选项不符合题意；故选：B．10．C【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确．【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到，∴，，，故①正确；∴，故②正确；∵将沿直线向右平移3个单位得到，∴，，∵，，∴，∴四边形的周长，故③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点B到的距离为，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故选C．11．【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【详解】解：故答案为：．12．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，先得，由垂线的定义得到，，根据平行线的性质求出，即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点作，∵，∴∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．13．【分析】将和看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可．本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用整体的数学思想，灵活运用完全平方公式．【详解】解：，．故答案为：．14．【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案．【详解】解：，解①得：，，，解②得：，，关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，，解得，，，，，，关于的分式方程的解为正数，且，解得且，且，则所有满足条件的整数的值之和是，故答案为：．15．（1）；（2）．【分析】本题考查的是实数的混合运算，解一元一次不等式组：（1）线计算负指数幂、算术平方根、绝对值和零指数幂的运算，再进行加减运算；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）原式；（2），解不等式得，，解不等式得，，不等式组的解集为．16．(1)(2)，【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得解；（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后整体代入计算即可得解．【详解】（1）解：；（2）解：，∵，∴，∴原式．17．(1)见解析；(2)【分析】本题考查平行线的判定与性质．（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由（1），得：，∴．18．(1)(2)【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）通过前三个式子找出其中的规律即可；（2）通过前三个式子找出其中的规律即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，，，，．19．(1)(2)2(3)【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．【详解】（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴．（2）解：∵∴，∴．（3）解：∵与互为相反数∴∴，∴，∴∴，即的平方根是．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20．(1)每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元(2)购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；一元一次不等式和一次函数关系式．（1）设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元，根据用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个，根据本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，列出一元一次不等式，解得，再设利润为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）解：设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程得解，且符合题意，（元），答：每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元；（2）解：设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个，由题意得：，解得：，设利润为元，由题意得：，，随的增大而减小，当时，有最大值，此时，（个），答：购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元．21．(1)，理由见解析；(2)当平面镜与水平线的夹角为时，能使反射光