2025年广东省东莞市中考二模数学试题（含部分答案）

2025年广东省东莞市中考二模数学试题

班级：姓名：学号：

说明：

1.全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分.

2.答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好.

3.用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效.有答案卡科目，需用2B铅

笔，在正确答案上填涂.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”.其

中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.DeepSeek—R1是幻方量化旗下AI公司深度求索（DeepSeek）研发的推理型.2025年1月20日，

DeepSeek—R1模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，DeepSeek的下载量已接近4000万.将4000

万用科学记数法表示为（）

A4xl06B.40xl06C.4xl07D.0.4xl08

3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪

出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形,将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点3的坐标是（5,4）,

则它的对称点N的坐标是（

A.(-5,-4)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,5)

4.下列计算正确的是()

A3乒亚=4亚B."+囱=而

C.26-也=也D."(—3)2=—3

5.鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图

羽=一

A.X]=x2=0B.X]=x2=1C.X=0,X,=1D,x=0,1

7.如图①：是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用

时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”.如

图②，是其工作示意图：AB=AC.拉杆E尸〃3C,AE=LAB,EF=G.7米,则两梯杆跨度5、。之

3

A.2米B.2.1米C.2.5米D.一米

3

8.随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高,

一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居

民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，

垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的

积分.长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23,25,25,23,30,27,25,关于这组数据，中位

数和众数分别是（）

A.23,25B.25,23C.23,23D.25,25

9.如图，四边形45CD内接于。0,ZE是。。的直径.若。。的半径为6,NADC—N4BC=4。。,

则近的长度为（）

与x轴、y轴分别交于点/和点2,M是上的一点，若将沿折叠,

点8恰好落在x轴上的点夕处，则直线的函数解析式是（

B'O

A.y=--x+8B.y=—-x+8C.y=--x+3D.y=—-x+3

-3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

X—1

11.若分式弓一的值为零，则X=

X2+3

12.小亮在解一元二次方程--6%+口=0时，不小心把常数项丢掉了，己知这个一元二次方程有两个相

等的实数根，则丢掉的常数项为.

13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,/2=55。，则/3=

14.北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍

参加比赛，可列方程为：.

15.如图，菱形45C。的顶点。是坐标原点，点/在反比例函数>="（后R0,x<0）的图象上，点3在x轴

上.若菱形48C。的面积是8,则左的值为.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算:+2cos45°-V8-（7r+V2）°+|-V2|

1

17.先化简，再求值:其中

18.如图，以V4BC为内接三角形的半圆。中，48为直径，切半圆。于点8.

（1）作的平分线，交BC于点、M,交半圆。于点N,交RD于点£；（尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）

（2）求证：BM=BE.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将

劳动时间X分为如下四组(4x<70,5.70<X<80,C.80<x<90,Dx>90,单位：分钟)进行统计,

绘制了如下不完整的统计图.

条形统计图

20

15

m%

°ABCD组别

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中加的值为,请你补全条形统计图；

(2)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)

以上的学生有人；

(3)若。组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法,

求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.

20.嘉嘉坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时

5秒.运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第

二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

(1)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(2)若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？

21.如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图

2,此时测得点A到8C所在直线的距离ZC=6m,NC4B=60°；停止位置示意图如图3,此时测得

NCDB=37。，&C,A,。在同一直线上，且直线CD与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，

定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.(参考数据：sin370«0.60.cos37°«0.80,

tan37°«0.75)

(1)求幺B的长;

（2）求物体上升的高度CE（结果保留根号）.

五、解答题（三）（本大题共2小题.第22题13分，第23题14分，共27分）

22.如图，抛物线y=-gx2-；x+2交x轴于A,8两点A在B左边，交V轴于点C,点尸是第二象限内

图1图2

（1）直接写出点A,B,。的坐标；

（2）如图1,连接/C,过点P作直线P。〃y轴，交/C于点D当线段PQ的长度最大时，求点P的

坐标；

（3）如图2,连接/C,BC,过点尸作直线尸0〃3C,交V轴于点。.若ZC平分线段尸。，求直线产。

的解析式.

23.（一）模型呈现

（1）如图1,点A在直线/上，NBAD=90o,AB=AD,过点3作6CJ./于点C,过点。作£>£，/于

点E,由Nl+N2=N2+ND=90。，得N1=N。，又/ACB=NDEA=9。。，可以推理得到

△ABgDAE,进而得到/C=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一

线三等角”模型；

（二）模型体验

（2）如图2,在V4BC中，点。为48上一点，DE=DF=3,ZA=ZEDF=ZB,四边形厂的周

长为10,V/8C的周长为18.小诚同学发现根据模型可以推理得到AZDE也进而得到

AE=BD,AD=BF,那么=+再根据题目中周长信息就可得43=；

（三）模型拓展

（3）如图3,在V4BC中，ZACB=90°,AC=2BC,直线W经过点C,且于点Q,

MV于点E.请猜想线段。£,4D,■之间的数量关系，并写出证明过程：

（四）模型应用

（4）如图4,已知在矩形48CD中，48=14,8C=7,点£在CD边上，且£>£=4.尸是对角线/C上

一动点，。是边ZD上一动点，且满足sin/EPQ=|逐，当P在ZC上运动时，请求线段2。的最大值,

并求出此时线段/尸的长度.

2025年广东省东莞市中考二模数学试题

班级：姓名：学号：

说明：

1.全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分.

2.答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好.

3.用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效.有答案卡科目，需用2B铅

笔，在正确答案上填涂.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11题答案］

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】1.

【12题答案】

【答案】9

【13题答案】

【答案】25。

【14题答案】

【答案】-x（x-1）=45

2

【