2025年初升高暑期数学专项讲义：指数与指数幂的运算（分层训练）含答案

2025年初升高暑期数学讲义专题14指数与指数塞的运算（分层训练）

（含答案）专题14指数与指数幕的运算

A组基础巩固

匚中的移到根号内，那么这个代数式等于

1.（2022.全国.高一专题练习）把代数式（a-l>

1—a

）

A.-y/l-aB.-Ja-1C•y/l-aD.-yja—1

2.（2021・江苏•高一专题练习）下列运算不正确的是（）

A.#（3_乃）4=71—3B.e2x=（ex）2

C.^J（a-b）3=a-bD,y[ab=y[a'Jb

3.（2022•江苏•高一）化简（〃5）（-3〃2）+（；。）（。>0）等于（

A.6aB-a

C.一9QD.9a2

4.（2021・山东济宁・高一期中）化简结果为（

b

A.aB.bc；D.

a

5.（2022,全国,高三专题练习）下列运算中正确的是（）

A.J（2_»）2=1—7i

（13A82

C.加/==

I）n

6.（2021・全国•高一期中）720+一国A（

A.26B.375-1C.3A/5+1D.375+2

7.（202L江苏高一专题练习）已知1+f；_5,则=的值为（

人I八—J

Ji

A.5B.23C.25D.27

8.（2021.全国高一单元测试）已知&+；=3,则/+°-2的值是

7a

A.47B.45C.50D.35

9.(2022•江苏高一)已知。一工=3(«>0),贝心2+0+°-2+4—的值等于()

a

A.13-VnB.11-V13

c.13+A/TTD.11+713

10.（2019・江苏盐城・高一阶段练习）下列各式运算错误的是（

A.(-a2b)2(-ab2)3=-a7bsB.(-a2b3)3^-(-ab2)3=a3b3

C.(-a3)2(-b2)3=a6b6D.[-(a3)2(-^2)3]3=«V8

11.（2021・全国•高一专题练习）下列说法：

（1）啊的运算结果是±3；

（2）16的4次方根是2；

（3）当"为大于1的偶数时，夜只有当。20时才有意义；

（4）当"为大于1的奇数时，口对任意有意义.

其中正确的个数为

A.4B.3C.2D.1

2

12.(2022•全国•高一专题练习)(21)°+2-x(2；尸-(0.01)2=

“16-J7

A.—B.3—C.—8—D.0

15306

10_2

计算：臼2-13-阊3+(1.5)”

13.（2022•全国•高一专题练习）

14.（2020.安徽合肥市第十中学高一期中）计算：（0.027产-

15.（2021•江苏盐城•高一期中）已知°+/=4,贝U1一.

C]_3A/1_3\1

16.(2020•上海•高一专题练习)若x〉0,则+32J12%4—32-4x2(x-x2)=.

17.(2021.陕西,宝鸡市渭滨中学高一期中)已知』则.+[2-2=_______

*+尤—X+--3

2

18.（2021.湖南师大附中高一期中）计算：27§-(-2021)°=________________

19.（2021•全国•高一课时练习）化简将结果用有理指数鬲的形式表示为

(-1)°+(旷+*3-兀)4=.

20.（2021•河北省唐县第一中学高一期中）

B组能力提升

21.（2022・湖北・江夏一中高一阶段练习）（多选题）下列根式与分数指数鬲的互化正确的是（

B•>0）

________3j_

D.[y（-=户（%二（））

22.（2021.全国•高一单元测试）（多选题）下列计算正确的有（）

A.Mb2=不廿（a>0,b>0）B-^7=-3

\7

-21

C.164=-D.已知x+/=2,贝底2+二=4

8

23.（2021・江苏•高一单元测试）（多选题）已知a+a-=3,则下列选项中正确的有（）

A.a2+a2=yB.a3=16

3_3

C•*+”=土百D'/+/=275

24.（2023•全国•高三专题练习）（多选题）已知a+“T=3,下列结论正确的是（）

A.a2+a2=7B.a3+«-3=18

C•a2+a2=土百D.cty[uH----『—2^/5

a^Ja

25.（2022・湖南•高一课时练习（理））侈选）下列说法中错误的是（）

A.根式都可以用分数指数鬲来表示

B.分数指数骞不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法

C.无理数指数鬲有的不是实数

D.有理数指数骞的运算性质不适用于无理数指数募

26.（2021•江苏•高一单元测试）（多选题）下列运算正确的是（

A.=W・浦（加>0,〃>0）B.1（—3）4=行=%

C-^x3+y3=（x+yY（x>0,_y>0）D-=y/3

27.（2021・江苏•高一课时练习）（多选题）以下说法正确的是（）

A.aB,已知y=（苏-3加-3卜而是鬲函数，则m的值为4

C.7(log3)2-41og3+4+log1=-2

222D.钝角是第二象限的角

28.（2020.河南,登封市第一高级中学高一阶段练习）计算：

11

⑴(2丁)2-(-9.6)°—+(1.5)~2

4

(2)^¥-(；)°+0252*

29.（2021・湖北•高一期中）化简求值：

1

(1)(-5)°+2-2x643-

2

⑵已知X+%T=3,求宜+X2

X2+x~2

30.（2022・湖南•高一课时练习（理））计算:

(1)75-276+，5+2"

_1

⑵*3—兀炉+(0.008尸一(0.25)5*

31.（2022•江西南昌•高一期末）⑴若x+/=5求/+/的值；

⑵计算：信/+V+（2应）.

32.（2021•全国•高一课前预习）计算：

32

(1)(-1.8)°+(1)-.

⑵弓）

(a>0,b>O').

O.r2-(aV3)5

33.（2021・全国•高一课时练习）化简下列各式：

(1)

1_\0_41

(2)(0.064p-:+[(一2)3「+16475+卜0.0中.

34.(2021.河南永城高中高一期中)计算：

(1)0.064^-一交+(73-72)°；

logl1

22

(2)2-log35-logl9+lg2+---.

5丘51°

专题14指数与指数塞的运算

A组基础巩固

I」一中的移到根号内，那么这个代数

1.(2022•全国•高一专题练习)把代数式

1—Q

式等于()

A.-y/l-aB.s]a-lC.y/l-aD.-Ja-1

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据二次根式的性质得出J—20,进而求出。的取值范围，然后确定的正负情

l-a

况，再将。-1移入根号内即可.

【详解】

---之0,即1—6/>0,/.tz—1<0,

l-a

=—y/1—a

故选：A.

2.(2021・江苏•高一专题练习)下列运算不正确的是()

A.=7i-3B.e2A=(e')2

C.3(a-6)3=a—bD.y/ab=\[a'\[b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数鬲的运算法则及运算性质，分选项排除即可.

【详解】

对于/,#(3-%J=|3-%-3,故N正确；

对于2,e2x=(ex)2,成立，故2正确；

对于C,*a-b)3=a-b,成立，故C正确；

对于。，当。<0且8<o时，夜和扬无意义，故。错误，

故选：D.

211

3.（2022・江苏•高一）化简（Q2）（-3〃2）x$）（〃>0）等于（）

A.6。B.-a

C.-9QD.9Q2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据指数运算法则进行运算.

【详解】

2111

（a2）（-3a2）+（铲）=一3/飞。）=一9a

故选：C

4.（2021・山东济宁・高一期中）化简131丫/对黄工。〉。/〉。）结果为（

a_b

A.ciB.bC.—D.-

ba

【答案】A

【解析】

【分析】

根据实数指数鬲的运算法则运算，即可求解.

【详解】

根据实数指数鬲的运算公式，可得：

1

（工、531（1.1、3_11_1

a3b^4-〃,必=乐田+〃功”=”立炉1=a,

故选：A.

5.（2022•全国•高三专题练习）下列运算中正确的是（

A.J（2_7T）2=2一万

（\3A82

C.痴户=与

I）n

【答案】C

【解析】

【分析】

根据根式与指数骞的关系，及有理数指数骞的运算性质化简各式即可判断正误.

【详解】

对于A,2-p<0,所以J(2-万)-="—2,错误；

因为一所以。

对于B,1>0,<0,错误；

aVa1-a

_L、8/1、8(3、8

对于C,m4n8n3雪,正确;

77\7n

对于D,%3—戊I=x9-2=x1,错误.

故选：C.

6.(2021・全国•高一期中)回+*-—(6+2)。=(

v5—2

A.2A/5B.3A/5-1C.375+1D.375+2

【答案】C

【解析】

【分析】

结合指数的运算公式即可求出结果.

【详解】

厚式=2小+/厂—；-1=26+宕+2-1=3下+1

原工、(75-f2)(75+2)，

故选：C.

7.(2021•江苏高一专题练习)已知］+xW_5,则=的值为(

AIA-J

Ji

A.5B.23C.25D.27

【答案】B

【解析】

【分析】

将1两边同时平方，即可求出无+》T，即可得解；

【详解】

解：因为%+f；=5，所以卜+fj=52,即x+/+2=25,所以

+x1=23,

丫2I11

所以----=x-\—=x+x-1=23,

XX

故选：B.

8.（2021・全国•高一单元测试）已知&+3=3，则的值是（）

7a

A.47B.45C.50D.35

【答案】A

【解析】

【分析】

利用指数帚的运算法则即求.

【详解】

—~i==3,

y/a

..(Q+ai)-a?+ci之+2=49,

a2+a2=47.

故选：A.

9.(2022•江苏高一)已知。一工=3(。>0),贝12+a+a-2+aT的值等于()

a

A-13-而B.11-V13

C.13+VnD.11+V13

【答案】D

【解析】

【分析】

22

对其。—=3(a>0)两边平方，可知々2+々-2=11,又(Q+QT)=a+a~+2,即可求出

〃+QT,进而求出结果.

【详解】

由〃—=3(a>0),得(a—，］=9,

aIQj

2

因为“2+——2=9,故〃2+a-=11.

a

22

又(Q+Q=a+a+2=11+2=13,且a>0,

所以a+与•于是Q2+Q+Q-2+Q-I=11+9

故选:D.

10.(2019・江苏盐城,高一阶段练习)下列各式运算错误的是(

A.(-42加2(_仍2)3=-“7〃B.(-a2b3)3^(-ab2)3=a3b3

C.(-a3)2(-/72)3=a6b6D.[-(«3)2(-^2)3]3=a18&18

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指数鬲的运算法则逐一考查所给的选项是否正确即可.

【详解】

逐一考查所给的选项：

.(-a2b)2(-ab2)3=(a4b-)x(-a3/,6)=-a7b&,题中的结果正确；

B.(~a2b3)3^(-ab2)3=(-a6b9)^-a3b6)=a3b3,题中的结果正确；

C.(-a3)2(-&2)3=«6x(-&6)=-a6b6*a6&6,题中的结果错误；

D[-(/)2(孑沟3=(拄6)3="/8,题中的结果正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查指数鬲的运算法则，属于基础题.

11.(2021•全国•高一专题练习)下列说法:

(1)痴■的运算结果是±3；

(2)16的4次方根是2；

(3)当"为大于1的偶数时，后只有当a20时才有意义；

(4)当"为大于1的奇数时，而对任意aeR有意义.

其中正确的个数为

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【详解】

对于(1),因为开偶次方的结果只能是正数，(1)错；对于(2),偶次方根的结果有正有

负，(2)错误；根据鬲指数的运算法则可知(3)(4)正确，正确的个数为2,故选C.

25

12.(2022•全国高一专题练习)(2-)°+2-x(2i)--(0.01)2=

【答案】A

【解析】

【分析】

根据实数指数鬲的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意可知（26°+2-2X（2；）「5-（0.01）5=1+^-X|-^=^|,故选A.

【点睛】

本题主要考查了实数指数骞的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数骞的运算公

式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10_2

2

13.（2022,全国,高一专题练习）计算：_^3|y+（1.5）-=_.

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】

应用有理指数鬲的运算法则化简求值即可.

【详解】

故答案为：!

1-2

14.（2020・安徽•合肥市第十中学高一期中）计算：(0.027尸-

7

【答案】-45

【解析】

【分析】

根据鬲的运算法则计算、

【详解】

195-(351nc

原式=(0.33)3—49+(—)2-1=1_—49+——1=——49+——1=-45

9UOj333

故答案为：T5.

15.（2021•江苏盐城•高一期中）已知。+1=4,贝^1一不仁.

【答案】±72

【解析】

C2.」丫

由指数运算求得[后一/]=2,由此可得答案.

【详解】

(1if

因为ct~—a2=a+a1—1=1,所以q-5=+y/2,

故答案为：±0.

(L3A_ll

16.(2020・上海•高一专题练习)若x>0,贝1J2/+3耳2/一35无与

【答案】-23

【解析】

根据指数运算法则可得答案.

【详解】

原式―0?]-4x2-x+4x2-x2=4x^-33-4x^+1+4x^-4-27--23-

故答案为：-23.

17.（2021・陕西・宝鸡市渭滨中学高一期中）已知一3,则—+”-2=

龙+苫-x+x^-3

45

【答案】—##11.25

4

【解析】

【分析】

将已知条件两边同时平方可得x+x：将x+x-平方可求无2+x-2.

【详解】

1_1

,「户+”=3

..16+尤"=9

%+%-1+2=9

x+x-1=7

(x+x，=49

d+/+2=49

22

%+X-=47

X2+X-2-247-245

x+x-1-3-7-3-T

故答案为:V

18.（2021・湖南师大附中高一期中）计算：27^-卜

【答案】

【解析】

【分析】

利用指数骞的运算法则即得.

【详解】

原式二3智一（一3J+0^-1=9-9+|-1=-1.

故答案为：-弓.

19.（2021.全国•高一课时练习）化简将结果用有理指数褰的形式表示为

【答案】j

【解析】

【分析】

直接利用根式与分数指数鬲的运算法则化简求解即可,化简过程注意避免出现计算错误.

【详解】

1

(y21>25

—孙,2二y4

7

故答案为：）.

1_1I-----------

20.（2021•河北省唐县第一中学高一期中）+（耳）3+y（3-乃）4=

【答案】万

【解析】

【分析】

根据指数的运算性质，直接计算即可

【详解】

1.1,-----------

+（W）3+y（3—%）4=1+2+万一3=万

故答案为：乃

B组能力提升

21.（2022・湖北・江夏一中高一阶段练习）（多选题）下列根式与分数指数鬲的互化正确的

(x>0)=x2(x<0)

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据分数指数鬲的定义判断.

【详解】

1A错;

区y，=y6=y3(y>0)1B正确/

C正确；

也-元了4=（-x）3=（-x）“x<0）.D错.

故选:BC.

22.（2021•全国•高一单元测试）（多选题）下列计算正确的有（）

24丫

=a4b3(a>0,b>0)B.^<=-3

C.164=D,已知x+-=2,贝(Ix2+%-2=4

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用指数鬲和根式的运算进行化简，即可判断.

【详解】

2、6(1、6

解：由于Q>0,b>0,贝Ij.庐=〃'必故A正确；

777

.^37=|-3|=3,故B不正确；

33i

164=（2，）4=2-3=&,故C正确；

已知％+无一1=2,贝IJ（X+%T『=犬+%-2+2=4,所以f+x-2=2,故D不正确.

故选：AC.

23.（2021・江苏・高一单元测试）（多选题）已知Q+〃T=3,则下列选项中正确的有

（）

A.。2+々-2=7B./+。-3_16

j__£3_3

C•E=土百D.+Q5=2A/5

【答案】AD

【解析】

【分析】

由〃+工=3（々＞0）,可得：a2+a2=（a+—）2-2；o'+a~3=（a+a~l）（tz2+a~2-1）；

aa

ii11_11_1

（a，+户）2=a+〃T+2；〃&+u=（〃+〃D（源+〃'）-35+〃"），即可判断出正误.

【详解】

解：.ClH---=3,

a

〃2=（〃_|—）2—2=32—2=7,因止匕A正确；

a

a3+a，=（〃+4T）（/+〃-2_1）=3x（7—1）=18,因此B不正确；

储+/）2=a+〃T+2=3+2=5，。＞°，解得层+/=石，因此C不正确；

1i_1_1

ayJa+—^==（〃+〃一1）（〃5+〃万）一（〃5+〃万）=3小一逐=2百,因止匕D正确.

aja

故选：AD.

24.（2023•全国•高三专题练习）（多选题）已知4+QT=3,下列结论正确的是（）

A.a2+a2=7B.a3+a3=18

ciy[uH---尸—2-\/5

a2+a2=土石D.

C-a/a

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据实数指数鬲的运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】

由/+a~2=（〃+a"）2—2=3?-2=7,所以4正确；

由3=(Q+Q-I)(Q2-I+Q_2)=3X(7—1)=18,所以8正确；

由+a5)2=。+a1+2=3+2=5，

因为城>0，（3>0,所以后+/5=石，所以C错误；

3I_

由H------=a2+a=(a2+a^)(a-l+o_1)=>/5X(3-1)=2A/5,所以。正确.

a4a

故选：ABD.

25.（2022・湖南•高一课时练习（理））（多选）下列说法中错误的是（）

A.根式都可以用分数指数鬲来表示

B.分数指数鬲不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法

C.无理数指数鬲有的不是实数

D.有理数指数鬲的运算性质不适用于无理数指数鬲

【答案】CD

【解析】

【分析】

m

〃zeN*)判断；B,由行=6,/==an判断；

\lam

c.由实数包括无理数和有理数判断；D.由指数鬲的运算法则判断

【详解】

7

A.由昉n,meN*知根式都可以用分数指数骞来表示，故正确;

__m-Im

B,由历^=a"，r==an（n,meN*）,知分数指数帚不表示相同式子的乘积，而是根式的

Nc1m

一种新的写法，故正确；

C.实数包括无理数和有理数，所以无理指数募是实数，故错误；

D.由指数骞的运算法则知：有理数指数骞的运算性质适用于无理数指数塞，故错误；

故选：CD

26.（2021•江苏•高一单元测试）（多选题）下列运算正确的是（

A.［二)=m7-71^(m>0,«>0)

B.W(-3)4=疗=将

C.#一+,3=（苫+y/a>0,y>0）D.=6

【答案】BD

【解析】

【分析】

根据根式的定义与分数指数募的定义、运算法则判断.

【详解】

(―)7=m1-rf1(m>0,n>0),故A错；

n

甲(-3)4=疗=为，故B正确；

______3.______

y/x3+y3与(x+yY=0(x+y)3不同，故C错；

廊==⑶平=3m=6，故D正确•

故选：BD.

27.（2021,江苏高一课时练习）（多选题）以下说法正确的是（）

B.已知>=（苏-3根-3卜赤是鬲函数，则m

的值为4

2

C.7(log23)-41og23+4+log21=-2D,钝角是第二象限的角

【答案】BD

【解析】

【分析】

对于A,根据。的符号分析可知;对于B,根据骞函数的概念分析可知;对于C,根据根式的性质分

析可知;对于D,根据钝角定义以及第二象限角的定义分析可知.

【详解】

1

对于A,因为-0,所以a<0,所以4<0,而>0,故A不正确;

—CL

对于B,因为函数>=（疡-3加-3卜后是骞函数，所以病—3机-3=1

即苏-3加-4=0，解得根=4,根=-1倍去），故B正确；

2

对于C,^（log23）-41og23+4+log21="（log23-2y+log21

=2-log23-log23=2-21og23w2,故C不正确;

对于D,显然正确.

故选BD.

【点睛】

本题考查了鬲函数的概念，根式的性质以及象限角的定义,属于基础题.

28.（2020.河南.登封市第一高级中学高一阶段练习）计算：

11

似2/-(-9.6)。-+(1.5)一2

(2)^/(-4)3-(1)°+0.252x

【答案】（1）1

⑵一3

【解析】

【分析】

mi

本题应用后=〃为奇数，…而（a>0"。=力进行整理计算.

(1)

3,441

-(-9.6)°-+(1.5)=—]--1—=—

2992

⑵

#(-4)3_(；)。+okx=-4-1+A/025X(-72)4=-3

29.（2021・湖北•高一期中）化简求值：

(1)(-5)°+2-2X645-

1_1

⑵已知了+%一1=3,求/+”

-2W

X+X

【答案】（1）|；

⑵好

7

【解析】

【分析】

⑴根据指数鬲的计算方法计算即可；

⑵先利用完全平方公式求出■+£!和尤?+/的值，从而求出结果.

⑴

131

原式=l+±x4-2=上.

422

⑵

.x+x~'=3,x>0,

J_1

厂./+工5>0，

J___LL_1

又(尤5+”)2=%+婷+2%5・％5=3+2=5，

ii

「./+x2=迅，

(x+x-1)2=f+x-2+2x-x-1=9,

/.f+%-2=7,

_L_J__

.—+尤5_«

•・Y+尸7

30.(2022・湖南•高一课时练习(理))计算：

(1)75-2A/6+,5+2而；

(2)((3-%)4+(0.008)一3-(0.25”x(击)一.

【答案】(1)273；

⑵%

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式，结合二次根式的性质进行求解即可；

(2)根据偶次根式的性质，结合指数鬲的运算性质进行求解即可.

(1)

75-276+"5+2&=J(了也1+J(肉扬2=舁&+石+0=2百；

⑵

1(3-万y+(0.008)-3-(0.25)5x(美尸，