第十五章 热学-2026高中物理一轮复习（解析版）

第十五章热学

河北海南广东浙江黑吉辽全国甲广西江西新课标江苏山东

卷别/年份

202420242023202420232024202320242023202420242024202320242023

分子动理论、内能T9T5

气体和气体

T7T13T14T13

实验定律

热力学定律及与气

T19T17T13T33(l)T9

体实验定律的结合

热力学图像问题T11T13T21T6

实验：用油膜法估

测油酸分子的大小

实验：探究等温情

况下一定质量气体T19T13

压强与体积的关系

试

生活实践类雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等

题

情

境分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温

学习探索类

情况下一定质量气体压强与体积的关系

高考对本章知识的考查主要集中在气体实验定律、热力学定律和图像，题型有选择题也有计算题，试题的

考向预测

难度中等或较易

第1讲分子动理论内能

■目标要求

1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点。2.了解扩散现象并能解释布朗运动。3.知道分

子间作用力随分子间距离变化的图像。4.了解物体内能的决定因素。

考点1阿伏加德罗常数及微观量的计算

必|备知识

1.分子的大小。

(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为直

(2)分子的质量：数量级为1026kg。

2.阿伏加德罗常数。

(1)1mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA=6.02X。

(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。

・微点辨析•

(1)只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的体积(X)

(2)已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径(4)

关键|能力

1.两种分子模型。

物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。

(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间。如图所

示，此时每个分子占有的空间视为棱长为”的立方体，所以右正。

气体分子模型

2.宏观量与微观量的相互关系。

(1)微观量：分子体积及、分子直径d、分子质量加o。

(2)宏观量：物体的体积修、摩尔体积%,物体的质量加、摩尔质量〃、物体的密度"。

(3)相互关系。

①一个分子的质量：恤用=普。

NANA

②一个分子的体积：诙事$。

(注：对气体及为分子所占空间体积)

③物体所含的分子数。

Vm,_p.mpV

n=­•7VA=—•7VrA或n=­•A7rVA=­•ANrA。

VmpVmMM

④单位质量中所含的分子数：〃当。

考向1微观量估算的球体模型

【典例1】(多选)已知阿伏加德罗常数为必(单位为moH),某液体的摩尔质量为M(单位为kg/mol),该液体的密度为以单

位为kg/m3),则下列叙述正确的是(BD)

A.1kg该液体所含的分子个数是

B.lkg该液体所含的分子个数是沁

C.该液体1个分子的质量是f

D.该液体1个分子占有的空间是

解析1kg该液体的物质的量为§所含分子数目为片NA•亍号，故A项错误，B项正确；每个分子的质量为〃加得，故C

项错误；每个分子所占体积为Vo----,故D项正确。

PPNA

考向2微观量估算的立方体模型

【典例2】已知阿伏加德罗常数为NA,下列说法正确的是(C)

A.若油酸的摩尔质量为则一个油酸分子的质量为加考

B.若油酸的摩尔质量为密度为0则一个油酸分子的体积为广整

C.若某种气体的摩尔质量为密度为.，则该气体分子间平均距离为人探

D.若某种气体的摩尔体积为匕单位体积内含有气体分子的个数为’

解析若油酸的摩尔质量为则一个油酸分子的质量加二，A项错误；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔

NA

体积与阿伏加德罗常数之比，则一个油酸分子的体积心孕=^-，B项错误；平均每个气体分子所占的空间T-,则气体

NAPNAPNA

分子间平均距离d=3巨，C项正确；某种气体的摩尔体积为匕单位体积气体的物质的量为〃/,则单位体积内含有气体分

\PNAy

子的个数D项错误。

易错警示

技为平均每个气体分子占有的体积，而不是每个分子的体积；加瑞表示气体分子间平均距离，而不是每个分子的

直径。

考点2布朗运动与分子热运动

必I备I知I识

1.证明分子永不停息地做无规则运动的两种现象。

(1)扩散现象。

①扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。

②扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间。

③温度越高，扩散越快。

⑵布朗运动。

①布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动。

②布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动。

③微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。

2.分子热运动。

(1)分子热运动。

①分子永不停息的无规则运动叫作热运动。

②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。

(2)分子动能。

①分子动能是分子热运动所具有的动能。

②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。

・微点辨析•

⑴布朗运动是液体分子的无规则运动(X)

(2)扩散现象和布朗运动都是分子热运动(x)

(3)物体在运动时比在其静止时分子热运动更剧烈(X)

关键|能力

考向1布朗运动的特点

【典例3】如图所示，在显微镜下追踪三颗小炭粒在水中的运动，每隔30s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位

置按时间顺序依次连接起来。下列说法正确的是(C)

A.由图中连线可以计算出炭粒在30s的路程

B.炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果

C.温度越高炭粒的运动会越剧烈

D.炭粒的运动是分子的热运动

解析题图中连线不是炭粒的运动径迹，因此不能计算路程，A项错误；炭粒的位置变化是由于水分子的撞击不平衡产生的

结果，B项错误；温度越高炭粒的运动会越剧烈，C项正确；炭粒的运动能反映出水分子在做无规则的运动，但不是碳分子

的无规则运动，D项错误。

考向2分子热运动

【典例4】以下关于热运动的说法正确的是(C)

A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈

B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止

C水的温度越高，水分子的热运动越剧烈

D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大

解析水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误；分子永不停息地做无规则运动，B项

错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，C项正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，

即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误。

考点3分子力与分子势能内能

必I备知识

1.分子间的作用力和分子势能。

⑴分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得更快。分子

间作用力为引力和斥力的合力，如图所示。

(2)分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系。

分子间的作用力尸、分子势能与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能£P=0)„

①当时，分子间的作用力表现为引力，当『增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大。

②当r<ro时，分子间的作用力表现为斥力，当「减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大。

③当r=ro时，分子势能最小。

2.物体的内能。

(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。

(2)决定因素：温度、体积和物质的量,与物体的位置高低、运动速度无关。

(3)改变物体内能的两种方式：做功和传热。

3.温度。

(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。

(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标，关系：T=t+213.15Ko

・微点辨析•

(1)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大(X)

(2)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能(x)

(3)分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加(4)

(4)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同(x)

关键|能力

考向1分子力和分子势能

【典例5】(2023•海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，”为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法

正确的是(C)

------飞

A.分子间距离大于“时，分子间表现为斥力

B.分子从无限远靠近到距离"处的过程中分子势能变大

C.分子势能在“处最小

D.分子间距离在小于走且减小时，分子势能在减小

解析分子间距离大于加时，分子间表现为引力，A项错误；分子从无限远靠近到距离为“的过程，分子力表现为引力，

分子力做正功，分子势能变小，B项错误；分子间距离从“减小的过程，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能变大,

结合B项分析可知，分子势能在m处最小，C项正确，D项错误。

考向2物体的内能

【典例6](2021•北京卷)比较450c的热水和100。(2的水蒸气，下列说法正确的是(B)

A.热水分子的平均动能比水蒸气的大

B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小

C.热水分子的速率都比水蒸气的小

D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈

解析温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A项错误；内

能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水的

内能比相同质量的水蒸气的小，B项正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45。(2的热水中的分子平均速率比

100。(3的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，C项错误；温度越高，分子

热运动越剧烈，D项错误。

易错警示

分析物体内能问题的五点提醒

(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。

(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关。

(3)通过做功或传热可以改变物体的内能。

(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。

(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关。任何物体都具有内能，恒不为零。

第2讲固体液体和气体

■目标要求

1.了解固体的微观结构，知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要特性。2.了解表面张力现象和毛细现象，知道它们的产

生原因。3.掌握气体压强的计算方法及气体压强的微观解释。4.理解气体实验定律，并能解决简单的气体状态变化问题。

考点1固体和液体的性质

必I备I知I识

1.固体。

(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类。晶体又分为单晶体和多晶体。

(2)晶体和非晶体的比较。

晶体

非晶体

比较单晶体多晶体

有规则无确定的无确定的

外形

的形状几何形状几何外形

熔点确定确定不确定

物理性质各向异性各向同性各向同性

石英、云母、玻璃、橡胶、蜂蜡、松

典型物质各种金属

明矶、食盐香、沥青

转化晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化

2.液体的表面张力。

⑴作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形面积最小。

(2)方向：表面张力跟液面相切,跟这部分液面的分界线垂直。

(3)形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力。

3.液晶。

⑴液晶分子既保持排列有序而显示各向异性,又可以自由移动位置，保持了液体的流动性。

(2)液晶分子的位置无序使它像液体,排列有序使它像晶体。

(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的。

⑷液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生改变。

・微点辨析•

⑴晶体的所有物理性质都是各向异性(X)

(2)液晶是液体和晶体的混合物(x)

(3)液体的表面张力方向与液体的表面垂直(x)

关键|能力

考向1晶体和非晶体

【典例1】甲、乙、丙三种固体薄片涂上蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图甲、乙、丙所示，而甲、乙、

丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，下列说法正确的是(B)

甲丙

A.甲、乙为非晶体，丙是晶体

B.甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体

C.甲、丙为非晶体，乙是晶体

D.甲、乙、丙都是晶体

解析单晶体是各向异性，在其表面熔化的蜡是椭圆形。非晶体和多晶体是各向同性，则在其表面'熔化的蜡是圆形，因此丙

为单晶体，甲、乙可能是多晶体与非晶体。根据温度随加热时间变化的关系可知，甲、丙为晶体，乙是非晶体，B项正确。

考向2液体

【典例2】2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课航天员进行太空科普授课，航天员们在空间站进行一场“乒乓球友谊

赛”，使用普通球拍时，水球被粘在球拍上；而使用毛巾加工成的球拍，水球不仅没有被吸收，反而弹开了。下列描述不正

确的是(D)

A.水球形成球形是因为水具有表面张力

B.水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的

C.毛巾的表面布满了疏水的微线毛，对于水是不浸润的

D.用毛巾加工成的球拍打水球的力大于水球对球拍的力使水球弹开

解析在完全失重的状态下，因为水具有表面张力的作用从而使得水球形成球形，A项正确；水球被粘在球拍上是因为拍子

表面对于水是浸润的，B项正确；毛巾的表面布满了疏水的微线毛，是因为其对于水是不浸润的，C项正确；根据牛顿第三

定律可知，用毛巾加工成的球拍打水球的力等于水球对球拍的力，D项错误。

考点2气体压强的计算及微观解释

必I备I知识

1.气体压强的计算。

(1)活塞模型。

如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。

gPoS

s

mg

PS

甲乙

求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。

图甲中活塞的质量为机，活塞横截面积为S,外界大气压强为po。由于活塞处于平衡状态，所以poS+mg=pS,

则气体的压强为p=po+^-o

图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS+,“g=poS,

则气体压强为p=po--po-p^gho

(2)连通器模型。

如图所示，U形管竖直放置。同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体3和4的压强关系可由图中虚线联系起来。

则有PB+pgh2=PA<

而pA=po+pghi,

所以气体8的压强为pg=po+pg(h\-hi),.

2.气体分子运动的速率分布图像。

气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速

率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示。

T各速率区间的分子数

占总分子数的百分比

3.气体压强的微观解释。

(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。

(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)。

①宏观上：决定于气体的温度和体积。

②微观上：决定于气体分子的平均动能和气体分子的数密度。

・微点辨析•

(1)液体内部同一深度处压强大小相等，方向不同(X)

(2)物体的温度升高，物体内所有分子的动能均增大(X)

(3)气体的温度升高，气体的压强不一定增大(Y)

关|键|能|力

考向1气体压强的计算

【典例3】若已知大气压强为p。，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为小重力加速度为g,求各被封闭气体的压

强。

解析在题图甲中，以高为"的液柱为研究对象，由平衡条件知

p甲S+pghS=poS,

所以2干=po-pgk，

在题图乙中，以5液面为研究对象，由平衡条件知夕乙S+/）g7zS寸oS,

PLpwpgh,

在题图丙中，以液柱为研究对象，由平衡条件有夕丙S+pg/zsin60。・S『oS,

所以"丙=po-£Og/b

在题图丁中，以液面4为研究对象，由平衡条件得夕丁S=So+pg历）S,

所以2r=po+pghio

答案甲：po-pgh乙：po-pgh丙：po--pghT：po+pghi

【典例4】如图中两个汽缸质量均为内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为，"，左边的汽缸静止在水平面上，右

边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气/、B,大气压强为欣，重力加速度为g,则

封闭气体4的压强为也端，气体5的压强为也匕黑。

甲乙

解析题图甲中选活塞为研究对象，pAS=poS+mg,得pz/?o+詈，题图乙中选汽缸为研究对象，有poS=pBS+Mg,得pB=po-

Mg

s°

考向2气体压强的微观解释

【典例5】（多选）关于对气体压强的理解，下列说法正确的是（BCD）

A.大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强

远小于外界大气压强

B.密闭容器内气体压强是由气体分子不断撞击器壁而产生的

C.气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率

D.单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力在数值上等于气体对器壁的压强大小

解析大气压强是由地球表面空气重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量的无规则运动的气体分子对容

器壁不断碰撞而产生的，它的大小不是由被封闭气体的重力所决定的，A项错误；密闭容器内的气体压强是由大量气体分子

频繁撞击器壁而产生的，B项正确；气体压强取决于分子的数密度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均

速率，C项正确；根据公式p4可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体压强的大小，D项正确。

考点3气体实验定律的理解和应用

必I备I知识

1.气体实验定律。

玻意耳定律查理定律盖一吕萨克定律

一定质量的某种气体，在温度不一定质量的某种气体，在体积不一定质量的某种气体，在压强不

内容变的情况下，压强〃与体积/成变的情况下，压强〃与热力学温变的情况下，其体积/与热力学

反比度7成正比温度T成正比

P1.P2匕」2

表达

p\V\=piV2

式拓展：拓展：△心AT

一定质量的某种理想气体，温度一定质量的某种理想气体，体积一定质量的某种理想气体，温度

微观保持不变时，分子的平均动能不保持不变时，分子的数密度保持升高时，分子的平均动能增大，

解释变。体积减小时，分子的数密度不变，温度升高时，分子的平均只有气体的体积同时增大，使分

增大，气体的压强增大动能增大，气体的压强增大子的数密度减小，才能保持压强

①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。

②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定。

(2)理想气体状态方程：喈号或于C(质量一定的理想气体)。

・微点辨析•

(1)压强极大的实际气体不遵从气体实验定律N)

(2)一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大(X)

(3)一定质量的理想气体，当温度升高时，压强和体积的乘积一定增大N)

关键I能力

1.解题基本思路。

根据题意，选出所研究的某一部分一定质

量的气体

分别找出这部分气体状态发生变化前后

的p、V、T,其中压强的确定是关键

认清变化过程，正确选用物理规律

选用理想气体状态方程或某一气体实验

定律列式求解，有时要讨论结果的合理性

2.分析气体状态变化的问题要抓住三点。

(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。

(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的o

⑶明确哪个阶段应遵循什么实验定律。

【典例6】(2023•海南卷)如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，右27。(：时，压强P=1.050x1()5pa,则

(1)，=37。(2时，气压是多大?

(2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍?

解析(1)分析可知，瓶内气体做等容变化，由查理定律有一黑、K

(t+£/5)K(t+JZR/5)K

代入数据解得p'=1.085xl()5pa。

(2)瓶内气体温度不变，由玻意耳定律有p勺/X,代入数据解得渭^

on

答案⑴1.085x105pa(2后

【典例7】(2024•湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为匕气球内空气可视为理想气体。

(1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强po,求此时气体的体积后(用p。、p和仁表示)。

(2)小赞同学想测量该气球内气体体积-的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为加=8.66乂10-3

kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强?和体积厂还满足：(p-p^(V-

FBO)=C,其中po=LOxlO5pa为大气压强，/0=0.5、10-3皿3为气球无张力时的最大容积，C=18J为常数。已知该气球自身质量

为加o=8.4Oxl(y3kg,外界空气密度为a=1.3kg/m3,求气球内气体体积厂的大小。

解析(1)理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有

解得O

P0

(2)设气球内气体质量为加气，则

m气=。0匕)，

对气球及气球内部气体组成的系统进行受力分析如图所示,

、FN=mg

PogV

［川气g

lmog

根据气球的受力平衡，有mg+pogV=m气”加og,

结合题中〃和%满足的关系为

(p-pd)(V-VBo)=C,

解得々5义10-3m3。

答案(唱(2)5xl0-3m3

P0专题提升二十八单一气体的多过程问题

气体状态变化的图像问题

题型1单一气体的多过程问题

多过程问题的解题思路。

⑴确定研究对象。

研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析物理过程，确定状态参量。

①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的参量，依据气

体实验定律列出方程。

②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。

【典例1】(2024•全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密赴建一驾的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦

滑动，移动范围被限制在卡销。、b之间，b与汽缸底部的距离瓦=10而，活塞的面积为1.0*10-2m2。初始时，活塞在卡销。

处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0x105pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力,

逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200N并保持不变。

aL，〃〃〃〃I〃//〃,।

bnu

(1)求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小；

(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。

解析(1)活塞从位置。到6过程中，气体做等温变化，初态

“=po=LOxl()5pa、Vi=S-1iab,

末态压强设为p2,V2=S•16ab,

根据piVl=p2V2,

解得j>2=l.lx105Pa,

此时对活塞根据平衡条件F+p0S=p2S+FN,

解得卡销b对活塞支持力的大小FN=100N。

(2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销6时，气体做等容变化，初态p2=l.lxl05pa,r2=300

K,设末态时压强为P3,

对活塞根据平衡条件P3S=F+POS,

解得P3=1.2X105pa,

设此时温度为根据空=空，

1213

解得73=327K。

答案(1)100N(2)327K

审题指导

序号信息读取信息加工

1逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处汽缸内温度不变，气体做等温变化

再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，

2汽缸内气体压强增大，发生等容变化

求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度

失分

(1)不能判断气体在各阶段变化特征；(2)对汽缸中特殊位置的压强判断不准

剖析

【典例2】(2025•南宁模拟)如图所示，竖直放置的导热薄玻璃管下端封闭、上端开口，管内用长为”=14cm的水银柱密

封一段长为/=30cm的理想气体，此时环境温度To=3OOK,缓慢加热密封气体，水银柱上升了A/=10cm,已知大气压强恒为

/>o=76cmHg,玻璃管足够长。求：

h

(1)加热前密封气体的压强；

(2)加热后气体的温度Ti；

(3)保持温度/不变，在玻璃管上端缓慢注入水银，使得气体长度恢复到30cm,则所加水银柱长度△瓦

解析(1)对管内密封气体p=pgh+po=14cmHg+76cmHg=90cmHgo

(2)设玻璃管的横截面积为S,缓慢加热密封气体，管内空气做等压变化，有

5(1+3S

To~

解得Ti=400Ko

(3)注入水银，管内空气做等温变化，有

pS(l+M)=p2Sh

解得夕2=120cmHg,

由平衡条件得22s=〃g(〃+A〃)S+^oS,

解得A〃=30cm0

答案(1)90cmHg(2)400K(3)30cm

题型2气体状态变化的图像问题

1.一定质量的气体不同图像的比较。

过程图线类别图像特点图像示例

p片CT(其中C为恒

量)，即p厂之积越大

p-V

的等温线温度越高，

0

等温线离原点越远T*V

过程

P

p=CT/斜率ACT,I

1

P-v即斜率越大，温度越

k,1

高O

P

等容P=^T,斜率后《，即

P-T

过程斜率越大，体积越小

O

V2<V,T

V/P2

等压隋T,斜率江，即

V-TpP

过程斜率越大，压强越小

0P2VpiT

2.处理气体状态变化的图像问题的技巧。

(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表

示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解。

(2)在片7图像(或p-T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，

压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。

【典例3】(2025•盐城模拟)开口向上，导热性能良好的汽缸，用活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。汽缸与活

塞间的摩擦忽略不计。现缓缓向活塞上倒上细沙，下列关于密封气体的图像可能正确的是(D)

ABCD

解析汽缸导热性能良好，由于热交换,汽缸内的气体温度不变，缓缓向活塞上倒上细沙，气体体积减小，压强增大，由玻

意耳定律得知，气体体积与压强成反比,A、B、C三项错误，D项正确。

【典例4】(2024•江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经/8CD4完成循环过程，和

C3均为等温过程，3C和'均为等容过程。已知Ti=1200K,72=300K,气体在状态4的压强p/=8.0xl()5pa,体积匕=1.0

m3,气体在状态C的压强p『1.0xl()5pa。求：

(1)气体在状态。的压强PO；

(2)气体在状态B的体积修。

解析(1)从D到A状态，根据查理定律髻等，

T172

解得pz>=2xl()5pa。

(2)从C到D状态，根据玻意耳定律得pcV2=pDVi，

3

解得匕=2.0mo

3

答案(l)2xlQ5pa(2)2.0m

专题提升二十九关联气体问题气体的变质量问题

题型1关联气体问题

处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧。

1.分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。

2.找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。

3.找出各部分气体之间压强或体积的关系式。

4.联立求解，对求解的结果注意分析合理性。

【典例1】如图所示，一个粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，/端封闭，。端开口。玻璃管内通过水银柱封

闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层，各段长度如图所示。已知大气压强po=75cmHg,环

境温度为27℃o

(1)通过加热器对b气体加热，使其温度升高到177。。求b部分气体的长度。

(2)保持b气体温度177。。不变，以8c为轴将玻璃管缓慢旋转90。至水平状态，则玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少？

解析(1)假设b气体膨胀过程中未到达C,膨胀过程中水银不断从。口流出但水银柱高度不变，气体a、b的压强不变，a

气体体积不变，b做等压膨胀，由盖―吕萨克定律箜」吏，

TiT2

把Zi=12cm,

71=(27+273)K=300K,

72=(177+273)K=450K代入上式，

解得b气体的长度变为i2=18cm,

则b气体右端向右移动

18cm-12cm=6cm<10cm,

故假设成立，b部分气体的长度为18cm。

(2)以5C为轴将玻璃管旋转到水平状态，a、b两部分气体均做等温变化，且压强均变为75cmHg,由平衡关系可知a气体初

状态的压强pa=po+15cmHg=90cmHg,

根据玻意耳定律有Pa%TaPa'，

即pJ^Pa'La'S,

解得La'=18cm,

对b气体，初状态的压强

Pb?o+25cmHg=100cmHg,

根据玻意耳定律有〃bK?bTb',

即P12s=/7bZbS,

解得Zb-24cm,

则剩余水银柱的长度

L余'=L总-£a'-£b'=82cm-18cm-24cm=40cm。

答案(1)18cm(2)40cm

【典例2】(2024•广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸

通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于3时差压

阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于△夕时差压阀关闭。当环境温度Ti=300K时，A内气体体积

FAI=4.0><10-2m3,B内气体压强〃BI等于大气压强夕o,已知活塞的横截面积S=0.10n?,Ap=O.llpo,/?o=l.OxlO5Pa,重力加速

度大小取g=10m/s2,A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环

境温度降到4=270K时，

__________活塞

A_________

差压阀B

____________H~~L______

(1)求B内气体压强夕B2；

(2)求A内气体体积FA2；

(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到〃o并保持不变，求已倒入铁砂的质量加。

解析(1)假设温度降低到为时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态PBI=PO,Ti=300K,

末态72=270K,

根据

TiT2

代入数据解得PB2=9X1O4Pa,

由于A、B中气体的压强差

P0NB2=0.lpo(O.1力0，

假设成立，即B内气体压强/>B2=9X104Pa。

(2)A内气体做等压变化，压强保持不变，初态

以i=4.0xi0-2n?,Ti=300K,

末态72=270K,

根据誓等，

71T2

代入数据可得FA2=3.6xl0-2m3o

(3)恰好稳定时，A内气体压强为

PA'=PO+^，

B内气体压强PB'=PO,

此时差压阀恰好关闭，所以有

P"'-pB’=Ap,

代入数据联立解得ZH=1.1X1O2kgo

答案⑴9x104Pa(2)3.6x10-2m3(3)l.lxl02kg

审题指导

序号信息读取信息加工

1A内轻质活塞的上方与大气连通若差压阀关闭，A内气体发生等压变化

A、B两个导热良好的汽缸通过差压

用假设法判断，若差压阀未打开，B内气体

2阀连接，当环境温度降低到72=270K

发生等容变化，A内气体发生等压变化

时

失分

不会判断差压阀是否打开

剖析

题型2变质量气体状态变化问题

常见的变质量气体的状态变化问题有抽气问题、充气问题、灌气问题和漏气问题，常见的解题方法是转化法和克拉伯龙方程

法。

⑴转化法：在抽气、充气、灌气、漏气问题中可以假设把充进(灌装)或抽出(漏掉)的气体包含在气体变化的始末状态中，即

把变质量问题转化为一定质量的气体的状态变化问题，再应用气体实验定律或理想气体状态方程求解。

(2)克拉伯龙方程法：若理想气体在状态变化过程中，质量为加的气体分成两个不同状态的部分如、“22,或由两个不同状态

的部分由、加2的同种气体的混合，可用克拉伯龙方程法求解。推导过程如下：由克拉伯龙方程。片"RT和摩尔数得

即。，

个"，结合*如+加2得华+竽=3若温度不变，则关系式变为pUl+必%可兀

TmmoiT\T2T

【典例3】(2024•安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮

胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气

体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积

%=30L,从北京出发时，该轮胎气体的温度ti=-3。。压强pi=2.7xl05pa。哈尔滨的环境温度这=-23。(2,大气压强po取

l.OxlO5Pao求：

(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。

(2)充进该轮胎的空气体积。

解析(1)轮胎内气体的体积不变，由查理定律可得工驾，

T1T2

其中y?i=2.7xio5Pa,Ti=273-3(K尸270K,72=273-23(K)=250K,

代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为P2=2.5x105pa。

(2)充气过程气体温度保持不变，由玻意耳定律可得及，

代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为

V=6La

答案(1)2.5x105pa(2)6L

题后总结

每次充入轮胎的空气压强均为P。，充入气体质量与轮胎内原有气体质量之和等于充入完成后轮胎内气体的总质量，用

克拉伯龙方程法非常方便。

【典例4】为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体的压强为大气压强

0=1.0x105pa,管内气体的体积为2.5L,每次抽气体积为0.5L。不考虑温度变化、漏气等影响，已知51°=9.77'1()6,

6lo=6.O5xlO7,求：(均保留3位有效数字)

(1)抽气10次后管内气体的压强；

(2)抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。

解析(1)设第一次抽气后管内气体的压强变为“，由等温变化得

poVo=pi(Vo+V)<

代入数据得“=》o,

设第二次抽气后管内气体的压强变为P2,由等温变化得，

piVo=pi(Vo+V)<

代入数据得P2=(|)po,

依此规律得第十次抽气后

/\10

s4

pio=(/po~1.61xlOPa0

(2)第一次抽气后气体体积变为%+匕质量之比等于体积之比，即

_5

moVQ+V6'

依此规律得第二次抽气后二--三,

7711VQ+V6

联立解得西

mg\6/

依此规律得第十次抽气后

3件)乜0.161。

mo\6/

答案⑴1.61X104Pa(2)0.161

题后总结

每次抽出的气体压强不同，且随着管内气体压强、密度减小，每次抽出的气体质量也越来越小，不方便使用克拉伯龙方

程法求解抽气后管内气体的压强。如果将每次抽气过程视为一定质量的气体的状态变化，可方便求解。

第3讲热力学定律与能量守恒

■目标要求

1.理解热力学第一定律，知道改变内能的两种方式，并能用热力学第一定律解决相关问题。2.理解热力学第二定律，知道热

现象的方向性。3.理解第一类永动机和第二类永动机不可能制成的原因。

考点1