函数与导数压轴大题专项训练（学生版）

专题17函数与导数压轴大题专项训练

A组基础巩固

b

1.(2022•云南・昆明一中模拟预测)已知函数/(x)=lnx+--a(a,beR),且f(x)N0恒成立.

x

⑴求e"-Jb+l的最大值；

Z7—1

3

(2)当片-8+1取得最大值时，设F(6)=—%--m,若尸(无)有两个零点为％,马(3<%)，证明：xx-x}>e.

2.(2022•云南・玉溪市民族中学模拟预测(文))已知函数/(x)=x(or-alnx+l).

⑴若x=l是/⑺的极值点，求a的值；

(2)若aVe—l,证明:/(x)<e\

3.(2022•浙江三门县观澜中学模拟预测)设〃x)=ln(x+a),g(x)=-1x2+x

⑴当a=l时，求证：对于任意x«0,+8)"(x)>g(x)；

⑵设尸=对于定义域内的X，厂⑴有且仅有两个零点百，%,求证：对于任意满足题意的。,

再+%2>4.

4.(2022・河北•模拟预测(理))已知函数"xhe'+'dWeR).

(1)若存在x>0,使得/。)<0成立，求加的取值范围；

(2)若函数P(x)=xe'+e2-7(x)有三个不同的零点，求加的取值范围.

5.(2022•四川泸州•一模(文))己知函数/(x)=lnx+ox+l(其中ueR).

Q)当a=-l时，求/(无)的最大值；

(2)对任意xe(0,+co),都有/(x)4xe，成立，求实数。的取值范围.

6.(2022・山东济南•模拟预测)已知函数〃x)=3,g(x)=^~-

⑴当xe[0,句时，若a=l,证明：f(x)>g(x).

(2)当x>0时，f(x)>g(x),求a的取值范围.

7.(2022・四川绵阳•一模(理))已知函数〃x)=gx3-(g+2卜+4区(EeR).

⑴讨论函数〃尤)的单调性；

⑵若函数〃x)在(0,3)上恰有两个零点，求函数〃尤)在［0,3］上的最小值.

8.(2022・广东•肇庆市外国语学校模拟预测)已知向量a=(2sinx,cosx-sin%),。=(cosx,白(cosx+sinx)),函

(1)求函数y=/(x)的值域；

(2)函数y=〃x)在xe［0,向上有10个零点，求机的取值范围.

9.（2022・四川•盐亭中学模拟预测（文））设函数/（%）=-4/一依+3山-1,其中。>0.

①讨论的单调性；

（2）若y=f{x）的图象与X轴没有公共点，求。的取值范围.

10.（2010•浙江•一模（文））已知实数。满足设函数〃尤）=：丁-3>/+依.

⑴当。=2时,求〃x）的极小值；

（2）若函数g（x）=4/+3左―6p+2）x0eR）与广⑺的极小值点相等，证明：g（尤）的极大值不大于10.

11.(2022•全国•模拟预测)已知函数〃x)=ln3+l)—x—1,当xNO时，函数有意义且f(尤)VT.

⑴求。的范围；

⑵若当。=1时，g(x)=/(x)-mr2；证明：,且满足：々〈尤?时,

g(xj-g(x2)+啊-^

+1(%-%1).

7

12.(2021•山东泰安•模拟预测)已知函数〃尤)=alnx+x2—3x(a#0)

(1)当。=1时，求函数/(x)的极值

⑵若/(X)有唯一极值点X。,求关于X。的不等式a>/(2A;,)的解集.

13.（2022•吉林•东北师大附中模拟预测）已知函数，（无）=/-3尤+21nx（aeR）.

⑴若。=g，求函数〃x）的极值；

⑵若直线'=.—3与曲线y=/（元）相切，求实数。的值.

14.（2019•陕西•安康市教学研究室三模（理））已知函数/（x）=ei-ln（m-x）.

⑴若x=l是〃尤）的极值点，求加的值并讨论〃尤）的单调性；

（2）证明:当加43时，/（%）＞0,

15.(2020・海南•高考真题)已知函数/(%)=恁＞1-Inx+lna.

(1)当a=e时，求曲线y=/(x)在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若不等式/(x)21恒成立，求。的取值范围.

16.(2020•全国•高考真题(文))已知函数/。)=/-丘+左2.

(1)讨论AM的单调性；

(2)若/(%)有三个零点，求Z的取值范围.

17.（2020•全国•高考真题（文））已知函数。（x）=e~（x+2）.

（1）当4=1时，讨论了（X）的单调性；

（2）若/（尤）有两个零点，求。的取值范围.

18.（2020•全国•高考真题（文））已知函数。（x）=2lnx+l.

<11）若/（x）<2x+c,求c的取值范围；

（2）设a>0时，讨论函数g（x）=/⑴一〃。）的单调性.

x-a

19.（2019•全国•高考真题（理））已知函数/（x）=sinx-ln（l+x）,f（x）为了⑴的导数.证明:

（1）/‘（X）在区间（-1,万）存在唯一极大值点；

（2）Ax）有且仅有2个零点.

B组能力提升

20.(2019•陕西•安康市教学研究室一模(理))已知函数8a)=依3_3/+6,其中a>0.

(1)若。=1,求g(x)的单调区间;

⑵若在区间［-M］上，g(x)>0恒成立，求。的取值范围.

21.(2022•黑龙江・哈尔滨三中模拟预测)已知函数〃力=/-办-1.

(1)讨论函数/(X)的单调性；

(2)若函数/(幻有且只有一个零点，求实数。的取值范围；

⑶Vxe(O,E),关于x的不等式ei+xln比2/+2x恒成立，求正实数/的取值范围.

22.（2022・北京・人大附中模拟预测）已知函数〃力=6’+08加-1（4€11）.

⑴求曲线y=〃x）在点（oj（o））处的切线方程；

⑵若函数“X）在x=0处取得极小值，求。的值；

⑶若存在正实数机，使得对任意的xe（O,w）,都有〃x）＜0,求“的取值范围.

23.（2023•浙江温州•模拟预测）已知。＞0,函数尸（x）=〃x）-g（x）的最小值为2,其中/。）=产|,

g（x）=ln（6zx）.

⑴求实数〃的值；

(2)Vxe(0,+co),<f(x+l-ni)>kx+k-l>g(ex),求萩-■的最大值.

24.（2022•广西•南宁市第十九中学模拟预测（文））已知函数/（x）=xe*-一依.

⑴当x>0时，〃尤）>0恒成立，求实数。的取值范围；

⑵讨论函数的单调性.

25.（2022•浙江•模拟预测）己知函数/（x）=aei+sinx-2;v-a,其中e=2.71828为自然对数的底数.

（1）当a=l时,求曲线y=/（x）在（0"（。））处的切线方程；

⑵记Xi，%eR，存在玉<马，满足/（不）=/（々），证明：

①人%）存在唯一极小值点；

②玉+4<2（l-lnd;）.

26.(2022•全国・高考真题)已知函数/(x)=xe"-e

(1)当。=1时，讨论了(X)的单调性；

(2)当x>0时，/W<-1,求a的取值范围；

111,,,、

(3)设〃eN*,证明：「---+/,++/,>ln(w+1).

jF+i我+2yjn2+n

27.(2022•全国,高考真题(理))已知函数=——\nx+x-a.

⑴若〃x)Z0,求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点%,三,则%3<1.

28.(2021•全国•高考真题(理))设函数/(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=R"(x)的极值点.

⑴求°；

Y+f(v')

(2)设函数g(x)=.证明:g(x)<l.

xj(x)

29.(2021•全国・高考真题(文))已知函数/(手)=工3-炉+取+1.

(1)讨论”力的单调性