1相似形三角形一(学生版)

初中数学备课组教师班级初三学生日期上课时间学生情况：主课题：相似三角形(一)教学目标：知道相似的定义与性质熟练运用合比性质与等比性质会利用同底等高或平行，建立线段与面积之间的比例联系掌握“分割”和“分割数”知道“定比分割点”问题的一般解决思路教学重点：比例中项有双解利用参数k快速解题在相似三角形中，分清楚对应边对应角。在证明题中找到适当的辅助线教学难点：利用参数k快速解题在“定比分割点”问题中找到正确的辅助线考点及考试要求：

知识精要比例线段两条线段的长度的比叫做两条线段的比。对于四条线段a、b、c、d，如果a:b=c:d(或表示为QUOTE)，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段a、d是比例外项，线段b、c是比例内项。等积式：如果QUOTE，那么ad=bc.反比性质：如果QUOTE，那么QUOTE.更比性质：如果QUOTE，那么QUOTE或QUOTE.合比性质：比例的等比性质：比例中项：如果a:b=b:c，即b2=ac，那么___被称为_________的比例中项分割如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中____是____和____的比例中项,那么称这种分割为分割,点P称为线段AB的分割点。______与______的比值QUOTE______称为分割数(简称数).分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618.热身练习一、选择题1、下列一定是相似图形的是()A.有一个角相等的等腰三角形 B.周长相等的长方形C.面积不相等的正方形 D.两个不同行政区的地图2、若点C为线段AB的分割点，且AC>BC，则下列各式中不正确的是()ABFCDEO3、如图，ABFCDEOAABCA1B1C1已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=________.9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为_________.ABABCDE第8题图CAB第7题图DOEAA第9题图BCDEF题1010、如图，四边形ABCD和四边形CEFG是边长分别为3和2的正方形，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则=_________.题10精解名题=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③例2、已知线段AB，P是它的分割点，且AP>PB。设以AP为边的正方形面积为.以PB，AB为邻边的矩形面积为，则与的大小关系是（）例6、如图，已知在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，EF的延长线交BC的延长线于点D。求证：CD:BD=CF:BE例7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=9，BC=16，求AE：EB。例8、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E。若AF：FD=1：3，求AE：EB的值；若AF：FD=1：n，求AE：EB的值。方法提炼①添加合适的辅助线②添加适当的参数巩固练习已知x:y:z=1:2:3，且2x+y3z=15,则x的值为()A.2 B.2 C.3 D.3如图，直线AD∥BE∥CF，两直线a、b分别与三条平行线相交，下列各式中，不一定成立的是()3、如图1，已知∥∥，那么下列结论正确的是（）5、如图1，点G为△ABC的重心，GF∥AC，则DF:FC=_______,BC:BF=_______.6、如图2，已知在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，则S△ADE:S△EBC=________.9、如图，已知DE∥BC，DF∥AC，AF交DE于点M，BE交DF于点N，求证：MN∥AB。10、如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE=2，CE=3BE，那么这个四边形的面积是________．AADBCE第10题图当堂总结解决比例线段问题，关键是看出图中的相似图形，利用成比例线段将两条线段的比转换成另外两条线段的比，通过转换使问题得到证明。在没有平行线的题中，要善于添加辅助线，使图中出现至少2对“A型”或“X型”的基本图形，再通过比例线段的转换完成证明。添线时要多加利用“中点”条件，使图中出现全等三角形，制造等长的线段。自我测试选择(09上海中考)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB=15，AC=10，则菱形的周长是()A.6 B.16 C.24 D.32 A. B. C. D.已知G是△ABC的重心，AG=12，那么点G与边BC中点连线长度为()A.1 B.2 C.3 D.6如图，△ABC中，AD=2DC，G是BD的中点，AG延长线交BC于点E，则的值为()A. B.C. D.手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()A．A．B．C．D．第6题图如图11，三角形的重心G到BC边的距离GD为2