21.2.2二次函数y=ax2bxc的图像和性质第3课时课件沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图像和性质第二十一章二次函数与反比例函数21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质

问题1：画出函数y=2(x-1)2+1的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴。解:（1）列表：x…-10123…y=2(x-1)2+1…93139…探究新知（2）描点开口方向：向上；对称轴：直线x=1；顶点坐标：(1,1)；抛物线

y=2(x-1)2+1的开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值?（3）连线增减性：x<1时，y随x

的增大而减小；x>1时,y随x

的增大而增大。

最值：x=1时，y取得最小值1.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2(x–1)2+1在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象x…-2-1012…y=2x2…82028…y=2(x-1)2…188202…y=2(x-1)2+1…199313…（1）列表：Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1（2）描点（3）连线比较一下这三条抛物线，找出它们的区别和联系。联系：将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随x值的增大而减小,

在对称轴右侧,y值都随x值的增大而增大.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直线x=-h直线x=-h向上向下当x=-h时,最小值为k.当x=-h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.归纳新知向左(右)平移h(-h)个单位向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2+k向左(右)平移h(-h)个单位平移方法:一般地,抛物线y=a(x+h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.例1、完成下列表格：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2

y=4(x-3)2＋7

y=-5(2-x)2-6

(-3,5)开口向上x=-3(1,-2)开口向下x=1(3,7)开口向上x=3(2,-6)开口向下x=2例2、抛物线y=-(2x-2)2+3的对称轴是()A、直线x=-2B、直线x=2C、直线x=1D、直线x=-1C典例精析例3、二次函数y=(x+2)2-1的图像大致为()C

例4、已知点A(4,y1)，B(,y2)，C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是

.y2<y1<y3抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直线x=-h直线x=-h向上向下当x=-h时,最小值为k.当x=-h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.课堂小结知识点1

二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质1.(2025·合肥行知中学期中)二次函数y＝(x－1)2＋2的图象的顶点坐标是(

)A.(2，－1) B.(2，1)C.(－1，2) D.(1，2)D随堂练习2.二次函数y＝(x＋2)2－4的图象大致是(

)A B C DC

C4.(2025·滁州天长月考)在平面直角坐标系中，若二次函数y＝－(x－h)2－k的图象如图所示，则点A(h，k)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D5.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋k的图象上，则y1___y2.(填“＞”“＜”或“＝”)＞6.若抛物线y＝(x－m)2＋m＋1的对称轴是直线x＝2，则该抛物线的顶点坐标为______.[变式]

抛物线y＝(x－m)2＋m＋1的顶点一定在直线_______上.(2，3)y＝x＋17.(教材P57

A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3).(1)求a的值.解：∵抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3)，∴－3＝a(－1＋3)2＋5，解得a＝－2.7.(教材P57

A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3).(2)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而增大？解：由(1)，得抛物线的函数表达式为y＝－2(x＋3)2＋5，∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝－3，∴当x＜－3时，函数y随x的增大而增大.7.(教材P57

A组复习题T4变式)已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1，－3).

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？求出这个最大值或最小值.解：当x＝－3时，函数有最大值，最大值为5.知识点2

二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的关系8.(2025·合肥寿春中学期中)将抛物线y＝－2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为(

)A.y＝－2(x－3)2＋5 B.y＝2(x＋5)2－3C.y＝－2(x＋5)2－3 D.y＝－2(x－5)2＋3C[变式1]

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得到的抛物线对应的函数表达式为y＝(x－1)2－3，则平移前二次函数的表达式为___________.y＝(x＋1)2[变式2]

若将函数y＝－2(x＋4)2－2的图象平移后得到的图象对应的函数表达式为y＝－2(x－4)2－4，则平移方式为_____________________________________.8个单位，向下平移2个单位向右平移9.二次函数y＝a(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限B10.(2024·合肥四十八中期末)已知二次函数y＝(x＋3)2－4的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2，且x1＋8＝－x2，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y1＝y2 D.y1＋8＝－y2B

11.已知二次函数y＝－(x＋a)2＋2，当x＜－1时，函数y随x的增大而增大，则a的取值范围是______.a≤112.(易错)已知二次函数y＝2(x－1)2＋1，当0≤x≤3时，y的最小值是____，y的最大值是____.[变式]

【分类讨论思想】当x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为________.19

13.如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，请回答下列问题：(1)抛物线y2对应的函数表达式为