湖南省衡阳县2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学（含答案）

2025年上学期高一创新实验班期末质量检测试题卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时量120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=Inx},集合B={y|y=sinx,x∈A},则A∩B=()A.[-1,c]B.2.数据22,24,32,33,35,.28,56,x的第65百分位数为35,则x的取值可以是(.)A.20B.254.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(素数即质数，1ge≈0.43429,计算结果取整数)()A.1089B.1086C.4345.设a,b为正数，若圆x²+y²+4x-2y+1=0关于直线ax-by+1=0对称，则的最小值为A.9B.8满足OB=2,∠BOD=150°,C是OB的中点，A在弧BD上运动，AAD凹凸学长A.2B.-2f(x)=a有四个实数根x₁,x₂,x₃,x₄,且x₁<x₂<x₃<x₄,题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是().A.“x<-2”是“In(x+3)<0”C.抛掷一枚正方体骰子一次，记事件A:“出现偶数点”,事件B:“出现3点或6点”.则事件A与事件B相互独立.D.已知直线l₁:(a-1)x+2y+1=0,l₂:ax-ay10.如图，正方体ABCD-AB₁C₁D的棱长为1,点P是棱CC₁上的一个动点(包含端点),则下列说法正确的是(11.高斯取整函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.1]=2.有其中所有正确结论的是()第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 · 夯数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有340人.(2)记A表示事件“满意度评分不低于80分”,估计A的概率；16.(15分)如图，五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形.一217.(15分)已知函为奇函数，且f(x)一2(1)求函数f(x)的解析式及其减区间；18.(17分)已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，与y轴正半轴相切，且截直线1:2x-y=0所得的弦长为4.E.19.(17分)设a是大于1的常数，f(x)=a⁸+ma⁻,已知函数y=f(x)为奇函数.log(2-x₀)的大小.高一数学第4页(共4页)2025年上学期高一创新实验班期末质量检测试题数学参考答案第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=Inx},集合B={y|y=sinx,x∈A},则A∩B=()A.[-1,c]B.(0,1)c.(0,1)D.(0,+∞)【答案】B2.数据22,24,32,33,35,28,56,x的第65百分位数为35,则x的取值可以是()A.20B.25C.30【答案】D【答案】D4.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(素数即质数，1ge≈0.43429,计算结果取整数)()A.1089B.1086C【答案】B【详解】由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为,则10000以内的素数的个数5.设a,b为正数，若圆x²+y²+4x-2y+1=0关于直线ax-by+1=0对称，则的最小值为A.9【答案】A【详解】圆x²+y²+4x-2y+1=0,即(x+2)²+(y-1)²=4,所以圆心为(-2,1),当且仅当时，取等号.故选：A.6.如图所示，弧BD是以O为圆心，OB为半径的圆的一部分，满足OB=2,∠BOD=150°,C是【详解】由题意可知，loc|=1,|oA|=2,【答案】B所以.故选：B8.设函数,f(x)=a有四个实数根的取值范围是()D【答案】AD【详解】yyy=|log₂(x-1)|y=aO由图知：0<a<1时f(x)=a有四个实数根，因为x₁<x₂<x₃<x₄,又x₃+x₄=8,,因为g(a)在(0,1)上单调递减，所以当0<a<1时，g(1)<g(a)<g(0),因为的取值范围是二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是()A.“x<-2”是“In(x+3)<0”的必要不充分条件.B.设a,b是两个非零向量，若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.C.抛掷一枚正方体骰子一次，记事件A:“出现偶数点”,事件B:“出现3点或6点”.则事件A与事件B相互独立.D.已知直线l₁:(a-1)x+2y+1=0,l₂:ax-ay+1=0,a∈R,若l⊥I₂,10.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,点P是棱CC₁上的一个动点(包含端点),则下列说法正确的是()A.存在点P,使DP//面AB₁D₁B.二面角P-BB₁-D的平面角大小为60°D.P到平面AB₁D₁的距离最大值是【答案】AC【详解】对于A,当P与C₁重合时，DP//AB₁,根据线面平行的判定，可得使DP//面AB₁D₁,故对于B,二面角P-BB₁-D就是二面角C-BB₁-D,其平面角大小为45°.故错；对于C,如图沿棱CC₁展开面B₁BCC为面C₁CFE,使点D,D,C,C₁,E,F共面，则PB+PD对于D,当P与C重合时，A₁C垂直平面AB₁D₁,此时点C到面AB₁D₁距离最大值故错.11.高斯取整函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.1]=2.有对于C:当k∈{k|1≤k≤6,k∈N}时，第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【详解】设BD=DC=x,BB解得：x=√6,∴BC=2√6,13.已知在圆柱O₁O₂内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线O₁O₂的平面截圆柱得到四边形ABCD,其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面PAB与球O的交线长为【答案】B【详解】设球的半径为r,则AB=BC=2r,∵P为圆柱底面圆弧CD的中点，∴AP=BP又O₂为AB中点，∴O₂P⊥AB又O₁O₂∩PO₂=O₂,∴AB⊥面PO₁O₂又OH⊥O₂P且AB∩PO₂=O₂,∴OH⊥面PAB14.对于函数f(x),x₁+x₂=2a时，f(x₁)+f(x₂)=2b,则函数f(x)对称.探究函数图象的对称中心，并利用它求【答案】2024【详解】D两式相加得：2S=2024×2,解得S=2024,所以的值为2024.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.(13分)某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为[40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100]),并将满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有340人.a0.016(1)求表中a的值及不满意的人数；(2)记A表示事件“满意度评分不低于80分”,估计A的概率；(3)若师生的满意指数不低于0.8,则该校可获评“教学管理先进单位”.根据你所学的统计知识，判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由.(注：满意指数【详解】(1)由频率分布直方图可知：设不满意的人数为x,故不满意的人数为60.……………6分(2)“满意度评分不低于80分”的频率为：(0.036+0.024)×10=0.6,因此，事件A的概率估计值为0.6.…………9分(3)师生的满意指数为：所以该校可获得“教学管理先进单位”的称号.13分大小.【详解】(1)因四边形ABCD是正方形，则AD//CB,又ADa平面BCEF,BCc平面BCEF,则AD//平面BCEF,则AD1平面ABF,又ABc平面ABF,AFc因AB=AF=1,BF=√2,则AB²+AF²=BF²,则AB⊥AF,则B(0,0,1),D(1,0,0),E(2,1,0),F(0,1,0),则FB=(0,-1,1),FE=(2,0,0),DE=(1,1,0),设平面BCEF的法向量为ni=(x,y,z),又因其夹角取值范围,故直线DE与平面BCEF.15分.15分17.(15分)已知函为奇函数，且f(x)图像相邻的对称轴之间的距离为(1)求函数f(x)的解析式及其减区间；(2)在△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c,且a=√的取值范围.【详解】(1)由函数f(x)相邻的对称轴之间的距离为,得故f(x)=2sin2x,,k∈Z,,keZ(2)由(1)可知Jf(x)=2sin2x,得18.(17分)已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，与V