2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习(含答案)

2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习

《第21章一元二次方程》同步练习

测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1.掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题.

2.掌握一元二次方程的基本解法一一直接开平方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.一元二次方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是

2.它的一般形式为.

2.把2f—l=6x化成一般形式为,二次项系数为,一次

项系数为，常数项为_____.

3.若(A+4)/一3x—2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是—

4.把(x+3)(2x+5)—x(3x—1)=15化成一般形式为,a=,

tp,c=.

5.若(加一2)x",-2+x—3=0是关于*的一元二次方程，则加的值是

6.方程4—12=0的根是.

二、选择题

7.下列方程中，一元二次方程的个数为().

(1)27-3=0(2)/+/=5⑶&-4=5(4)/+4=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

8.在方程：3f—5万0,=x+5,7/—6灯+/=0,

3

ax2+2x+x2+V5=O,2x2---3=0,3^—3尸3f—1中必是一元二次方程的有

x

().

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.第-16=0的根是().

A.只有4B,只有一4C.±4D.±8

10.3V+27=0的根是（）.

A.x=3,A2=_3B.A=3

C.无实数根D.以上均不正确

三、解答题（用直接开平方法解一元二次方程）

11.27=8.12.2（x+3）2—4=0.

13.-(x+l)*2=25.14.(2x+l)2=(x—I),.

4

综合、运用、诊断

一、填空题

15.把方程后-岳2=后+工化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为

正）是_____

，一次项系数是.

16.把关于刀的一元二次方程（2—〃）/一/7（3—才）+1=0化为一般形式为

，二次项系数为一一次项系数为—常数项为

17.若方程2^A=0有一个根是一1,则A的值为.

二、选择题

18.下列方程：（x+1）（x—2）=3,f+y+4=0,（x—1尸一x（x+l）=x,x+'=O,

X

77二1-21=42（/+3）=百,其中是一元二次方程的有（）.

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

19.形如aV+H+^O的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法

正确的是（）.

A.a是任意实数B.与b,c的值有关

C.与a的值有关D.与a的符号有关

20.如果是关于x的方程2f+3ax—2a=0的根，那么关于y的方程/

2

—3=a的解是().

A.士石B.±1C.±2D.±V2

21.关于x的一元二次方程(x-Ay+FO,当A>0时的解为().

A.k+&B.k-4kC.&土口D.无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程)

22.(3x—2)(3x+2)=8.23.(5-2%)2=9(^+3)2.

24.^^_6=0.25.{x—m）2=n.（〃为正数）

拓广、探究、思考

26.若关于x的方程(4+1)/一(4—2)才一5+公0只有唯一的一个解，则

k=,此方程的解为.

27.如果(k2)x"i+mx—1=0是关于x的一元二次方程，那么加的值为

().

A.2或一2B.2C.—2D.以上都不正确

28.已知关于x的一元二次方程(加一1)^+2*+方一1=0有一个根是0,求加

的值.

29.三角形的三边长分别是整数值2cm,5cm,Acm,且A满足一元二次方程

2片一9A—5=0,求此三角形的周长.

测试2配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程.

课堂学习检测

一、填空题

1.x2-8x+________=(L______—)2.

2.x2-—x+________=(x_______

2

3.x2-px+________=(x_______

4.x2-—x+=(x—)2,

a

5.关于才的一元二次方程的根是,

6.一元二次方程（2入+1）2—（牙一4）（2万-1）=3X中的二次项系数是_

一次项系数是,常数项是.

二、选择题

7.用配方法解方程一一2厂1=0应该先变形为（）.

3

A.（x--）2=-B.(x—厂=—

3939

C.（x」）2=WD.a-|)2=o

39

8.用配方法解方程*+2下8的解为（).

A.x1=4,泾=—2B.-¥i=-10,X2=8

C.Xi=10,也=-8D.

9.用公式法解一元二次方程/一工=23，正确的应是（）.

4

A.、=甘B.

C.x=^-D.

10.方程加-4X+1=0（RV0）的根是（

A.-B.

4

「2±2v4-m2±md4-m

"mn'm

三、解答题（用配方法解一元二次方程）

11.7-2^-1=0.12./-6y+6=o.

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

13.x-\-4x—3=0.14.y[3x2—x—2-y3-0.

五、解方程（自选方法解一元二次方程）

15.x，+4x=-3.16.5/+4A=1.

综合、运用、诊断

一、填空题

17.将方程f+x+6=3-26X化为标准形式是,

其中a=___

_，b=，c=______.

18.关于x的方程*+屐一8=0的一个根是2,则片,另一根是.

二、选择题

19.若关于x的二次三项式f—ax+2a—3是一个完全平方式，则a的值为

（）.

A.-2B.-4C.-6D.2或6

20.4/+494配成完全平方式应加上（）.

A.14灯B.-14xy

C.±28灯D.0

21.关于x的一元二次方程收/+&/=3狈的两根应为（）.

A.4芋B.41a,—a

V22

C.也包D.土缶

4

三、解答题（用配方法解一元二次方程）

22.3/—4A=2.23./+2mx=n.（〃+序NO）.

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

24.2x—1=-2x.25.3x2+1=2\f3x

26.2(x—1)2—(x+l)(l—x)=(x+2)J

拓广、探究、思考

27.解关于x的方程：x+inx+2=mx+3x.（其中勿Wl）

28.用配方法说明：无论x取何值，代数式*—4x+5的值总大于0,再求

出当才取何值时，代数式/-4A+5的值最小?最小值是多少？

测试3一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实

际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.一元二次方程a*+Ax+c=O（aWO）根的判别式为-t）—\ac,

（1）当N—4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当62—4ac0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当9—4ac0时，方程没有实数根.

2.若关于x的方程1—2x一妹0有两个相等的实数根，则炉

3.若关于x的方程*一2矛一4+1=0有两个实数根，则4.

4.若方程（X-/Z?）2=R+序的根的判别式的值为0,则炉.

二、选择题

5.方程3户4根的判别式的值是（）.

A.-7B.25C.±5D.5

6.一元二次方程af+bx+kO有两个实数根，则根的判别式的值应是（）.

A.正数B.负数C.非负数D.零

7.下列方程中有两个相等实数根的是（）.

A.7x~x—1=0B.9/=4(3x-l)

C.V+7x+15=0D.2X2-V3X-2=0

8.方程x?+2A/3X+3=0有().

A.有两个不等实根B.有两个相等的有理根

C.无实根D.有两个相等的无理根

三、解答题

9.4为何值时，方程府'2—6x+9=0有：（1）不等的两实根；（2）相等的两实

根；（3）没有实根.

10.若方程(a—l)V+2(a+Dx+a+5=0有两个实根，求正整数a的值.

II.求证：不论勿取任何实数’方程f-(加+以+£=°都有两个不相等的实

根.

综合、运用、诊断

一、选择题

12.方程a*+6x+c=0(aW0)根的判别式是().

A.T土丫…B.

C.廿一AacD.abc

13.若关于x的方程(x+l)2=l—A没有实根，则A的取值范围是().

A.k<\B.k<~\C.kAD.k>\

14.若关于x的方程MV+Nx+hHR有两个相等的实根，则4的值为

().

A.-4B.3C.-4或3D.，或一2

23

15.若关于x的一元二次方程(而一1)1+2何+加+3=0有两个不等的实根，

则加的取值范围是().

33L

A.m<—B./%<一且勿W1

22

aa

C.m4二且ITF^1D.m>—

22

16.如果关于x的二次方程a(l+*)+26年c(l—f)有两个相等的实根，那

么以正数a,b,。为边长的三角形是().

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.任意三角形

二、解答题

17.已知方程加+卬*+5=/有相等的两实根，求方程的解.

18.求证：不论A取任何值，方程々+1)p一2衿+(#+4)=0都没有实根.

19.如果关于x的一元二次方程2x(ax—4)—/+6=0没有实数根，求a的

最小整数值.

20.已知方程/+2X—加+1=0没有实根，求证：方程/+磔=1—2/一定有

两个不相等的实根.

拓广、探究、思考

21.若a,b,c,d都是实数，且a房2(c+4，求证：关于x的方程f+ax

+c=0,M+—+户0中至少有一个方程有实数根.

测试4因式分解法解一元二次方程

学习要求

掌握一元二次方程的重要解法一一因式分解法.

课堂学习检测

一、填空题(填出下列一元二次方程的根)

1.x(x-3)=0・2.(2x—7)(x+

2)=0.______

3.3x=2x.4,x+6x+9=0.

5.V2X2-2V3X=O.______6.(1+V2)x2=(1-V2)x

7.(x—1)“—2(x—1)=0..8.(X-1)2-2(X-1)=-1.

二、选择题

9.方程(x—抄(.+6)=0的两根是().

A.x{=a,x2=bB.Xi=a,x2=­b

C.Xi=—a,X2=bD.x}=—a,x2=­b

10.下列解方程的过程，正确的是().

A.x-x.两边同除以X,得A=l.

B./+4=0.直接开平方法，可得尸士2.

C.(x—2)(x+l)=3X2.Vx—2=3,x-\-1=2,Ax}=5,x2=l.

D.(2—3x)+(3x—2)2=0.整理得3(3x—2)(x—1)=0，.•.M=W,X2=L

三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)

11.3x(x-2)=2(x-2).12.y/3x~=X.

*13.*-3x—28=0.14.—-24=0.

*15.(2x—IT—2(2x—1)=3.*16.2*—x—15=0.

四、解答题

17.x取什么值时，代数式*+8x—12的值等于21+x的值.

综合、运用、诊断

一、写出下列一元二次方程的根

18.V2%2—2x=0..

19.(X—2)2=(2X+5)2..

二、选择题

20.方程x(x—2)=2(2—x)的根为().

A.-2B.2C.±2D.2,2

21.方程1)2=1—x的根为().

A.0B.—1和0C.1D.1和0

22.方程5_3)2+(*」)(*-当=0的较小的根为().

424

A.--B.-C.-D.-

4284

三、用因式分解法解下列关于X的方程

23.-5x=—x2.24.4(X+3)2—(x—2)2=0.

2

2

25./…+号一/"26.abx—(a2+Z)2)aZ)=0.(abWO)

四、解答题

27.已知关于x的一元二次方程加一(疡+2)x+2/w=0.

(1)求证：当加取非零实数时，此方程有两个实数根；

⑵若此方程有两个整数根，求加的值.

测试5一元二次方程解法综合训练

学习要求

会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力

课堂学习检测

一、填空题（写出下列一元二次方程的根）

1.3(x-1)"-1=0._____________

2.(2X+1)2—2(2X+1)=3.

3.3/—5才+2=0.__

4.4x-6=0.___________________

二、选择题

5.方程1-4.+4=0的根是().

A.A=2B.x尸法二2C.尸4D.小=也=4

6.工“2+07=2.5的根是().

5

A.A=3B.A=±3C."i9D.x=+V3

7.=o的根是().

A4nnV7

A.X=-yD.X}=0,X2=-y

C.^i=0,x2=V7D.x=V?

8.(x—Hx—i的根是().

A.x=2B.A=0或A=1

C.A=1D.尸1或A=2

三、用适当方法解下列方程

9.6/一才一2二0.10.(x+3)(x—3)=3.

11.f—2加x+/—6=0.12.245ax+2=0.(aNO)

四、解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中）

13.5x=x.（最佳方法：）

14.*一2尸224.（最佳方法：）

15.6/-2A-3=0.（最佳方法：）

16.6-2丘0.（最佳方法：）

17.x2-15x-16=0.（最佳方法：）

18.4x?+l=4x.（最佳方法：）

19.（x—l）（x+l）—5x+2=0.（最佳方法：）

综合、运用、诊断

一、填空题

20.若分式二心主遇的值是0,则产.

x+1

21.关于x的方程*+2ax+a2—4=0的根是.

二、选择题

22.方程3/=0和方程5「=6x的根().

A.都是产0B.有一个相同，A=0

C.都不相同D.以上都不正确

23.关于王的方程。"?一(才+万)*+。生0(<3力#0)的根是().

A2b2aDba

A・X.=--,XQ=-----D.Xi=—=—

ahah

C.x产寸苧1»2=0D.以上都不正确

ab

三、解下列方程

24.(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2.25.(y-5)(y+3)+(y-2)(y+4)=26.

26.V2X2-3X+V2=0.27.kV—(A+l)x+l=O.

四、解答题

28.已知：x+3xy—4y-0(y^O),求^~的值.

x+y

29.已知：关于x的方程2x2+2(a—c)x+(a—8)2+(8—c)J0有两相等实

数根.

求证：a+c=2b.(a,b,c是实数)

拓广、探究、思考

30.若方程3/+6X+L0的解为不=1,用=-3,则整式3/+―+。可分解

因式为

31.在实数范围内把炉一2x—1分解因式为.

32.已知一元二次方程af+H+Gogwo)中的两根为

x,,x2=_"“2请你计算*+在=_____________,X、•肉=_____________.

1/2a

并由此结论解决下面的问题：

(1)方程2f+3x—5=0的两根之和为,两根之积为.

(2)方程2/+侬+小0的两根之和为4,两根之积为一3,则炉,

n=.

(3)若方程1—4x+3公0的一个根为2,则另一根为,k为.

(4)已知心用是方程3f-2矛一2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系

求下列各式的值：

①②#+君；③|x—xI；

*龙2x2

2

④X|芯+X]JC2;⑤(耳一2)(吊一2).

测试6实际问题与一元二次方程

学习要求

会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.实际问题中常见的基本等量关系。

(1)工作效率=；(2)路程=.

2.某工厂2013年的年产量为a(a>0),如果每年递增10%,则2014年年

产量是，2015年年产量是,这三年的总产量是.

3.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为

二、选择题

4.两个连续奇数中，设较大一个为x,那么另一个为（）.

A.x+1B.x+2C.2x+lD.x-2

5.某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份

的2倍，则三个月的产品总件数是（）.

A.5aB.7aC.9aD.10a

三、解答题

6.三个连续奇数的平方和为251,求这三个数.

7.直角三角形周长为2+痛，斜边上的中线长1,求这个直角三角形的三

边长.

8.某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月

份的月平均增长率.

9.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方

形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正

方形的边长.

10.如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地

毯中央的矩形图案长6m、宽3m,整个地毯的面积是40m\求花边的宽.

乙

综合、运用、诊断

一、填空题

11.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万

元，预计2019年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,则列出的方

程为.

12.一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元,

则平均每次降价的百分率是.

13.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm,

那么“满足的方程为.

二、解答题

14.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且

从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同.

(1)该公司2016年盈利多少万元？

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元?

15.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在

温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩

形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

前

侧

空筑菜种植区域

地

16.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购

物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.若银行存款的利息

不变，到期后得本金和利息共1320元.求这种存款方式的年利率(问题中不考虑

利息税).

17.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为

扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果

每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件.商场若要平均每天

盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

18.已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地465的顶点C,8两点同时

出发，甲由C向〃运动，乙由8向C运动，甲的速度为Ikm/min,乙的速度为

2km/min,若正方形场地的周长为40km,问多少分钟后，两人首次相距2716km?

19.(1)据2015年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面

积达356万km2,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26

万kn?.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米？

(2)某省重视治理水土流失问题，2015年治理了水土流失面积400km2,该省

逐年加大治理力度，计划2016年、2017年每年治理水土流失面积都比前一年增

长一个相同的百分数，到2017年年底，使这三年治理的水土流失面积达到

1324km)

求该省2016年、2017年治理水土流失面积每年增长的百分数.

答案与提示

测试1

1.1,最高，a/+bx+c=0(aWO).

2.2x—6x—1=0,2,—6,-1.3.4W—4.

4.大—12x=0,1,—12,0.或一x+12%=0,—1,12,05.12.

6.y=+25/3?7.A.8.A.9.C.10.C.

11.弘=2,%=—2.12.$=-3+41,x2=-3-42.13.^,=—11,而=9.

2

14.为=0,X2=—2.15.V2x+(V2+l)x-V3=O,V2+1.

16.(2-/7)X+/7^+1—3/7=0,2-/7,77,1—3/7.

(或(〃—2)y—z?x+3〃­1=0,n—2,—n,3〃—1.)

17.1.18.A.19.C.20.C.21.D.

22.2=,23.a=-^,工2=—14.24.乂=1,而=7.

25.X]=y/n+/H,x2=-Vn+m.26.k=-1,x—2.27.C.

28.勿=1不合题意，舍去，/n=-l.

29.V3<A<7,A为整数，・•・4可取4,5,6,当A=5时方程成立,

二.三角形边长为2cm,5cm,5cm,则周长为12cm.

测试2

1.16,4.222.3亡4Q2

,16'4・4'2.4。2,2a

r--b±\lb2-4ac2“、八、do,

5.x=-----------------(b-4ac>0).6.2,1n0,——3Q.

2a

7.C.8.D.9.B.10.B.

11.x=l±V2.12.y=3+y/3.

13.X1=-2+y/l,X2=-2-VT14.芭=6,工2=—§技

15.Xi=­l,泾=-3.16.

17.x2+(1+2V3)^+V3-3=O,1,1+2V3,V3-3.

18.2,-419.D.20.C.21.B.

992+V102-V10

22.XL「一

22

23.Xj=-m+ylmn,x2=一机-4m十几

—I+A/3—1—V3-V3

24.X|=2，尢2=2'9ZIb・Xj=%2=3■

*=2+孳,e—华•27E

26.

z乙\—tn

28.(x—2¥+l,x=2时,最小值是1.

测试3

1.(1)>(2)=(3)<.2.—1.3.20.4.m=0或m=-L

5.B.6.C.7.B.8.D.

9.(1)AG且AWO；(2)A=1；(3)A>1.10.a=2或3.

11.=着+1>0,所以方程有两个不相等的实数根.

12.C.13.D.14.C.15.B.16.C.

17./n=4,X]=x2=-^-18.提不：=—4(/+2)'<0.

19.2.20.•・•欣0,J=/+4—8m>0.

21.设两个方程的判别式分别为I,2,则1=才一4c,尸6—4d.

/.i+2=才+6?—2ab=(a—Z?)20.

从而1,2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数

根.

测试4

1.x=0,属=3.2.%)=—,%2=-2.3.xx=0,x2=—•

4.由=%=-3.5•Xj—0,x-2=J6.6.Xj=0,%2=—3.

7.x=l,属=3.8.X[=X2=2.9.B.10.D.

11.X]=2,巧=,•12.xx=0,x2=•

13.为=7,用=—4.14.X\=2b,x2=—b.

16.X]=-g，无2=3.

15.x】=0,X2=2.

17.x1=3,尼=4.18.Xj—0,%2=J2.

19.=­1,X2=-7.

20.C.21.D.22.C.

4

23.x1=0,泾=—10.24.x=-8,X=--

x23

25.X.=--/?,x=—+/?.乙26U.Ax]—»—,*—-—61,.

222ab

27.(1)=(历一2产.当/WO时，20；

(2)(勿x—2)(x—勿)=0,必=±1或/=±2.

测试5

1.X]=l+=1-7-•2.否=1,%=­1・

O21

O.X}=—,^2=1.4.x}=2+VTd,x2=2-V?0?

5.B.6.B.7.B.8.D.

21

yQ.Xi=—=—10.Xj=2A/3,=—2>/3.

3-2

11.Xi=/n+n,X2—m-n.•1■2乙♦AXj——,AY2—-2.

2aa

(因式分解法).

13.x}=0,x2=g14.同=16,&=—14(配方法).

%=上卢(分式法).

15.16.X=±y[3(直接开

平方法).

17.*=16,莅=一1(因式分解法).18.玉=%=3(公式法).

19.x=三件(公式法).

20.x=8.

21.x=-a+b.22.B.23.B.24.内=2,%=—2.

25.y=±—V2?26.x=V2,-

2]2

27.4=0时，x=l；AWO时，Xj=—,^2=1.

k-

28.0或29.=4[(a—b)—(b—c)]2=4(a—26+c)2=o.

3

30.3(x—l)(x+3).31.(JC—1—V2)(x-1+V2)-

32.一%二(1)_2,_5.(2)-8,-6；

aa22

⑶吟⑷①T吟③孚;④-髀2.

测试6

m工作总量

'”工用时间⑵速度X时间.

2.1.la,1.21a,3.31a.3.&a元.4.D.5.D.

81

6.三个数7,9,11或-11,-9,-7.7.三边长为屈婆,2.

8.50%.9.2cm.10.1米.11.3000(1+*)2=5000.

12.10%.13.(50+2x)(30+2x)=1800.14.(1)1800；(2)2592.

15.长28cm,宽14cm.16.10%.17.10元或20元.18.2分钟.

19.(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km?和191万km2；

(2)平均每年增长的百分数为10%.

《第22章二次函数》同步练习

测试1二次函数尸aV及其图象

学习要求

1.熟练掌握二次函数的有关概念.

2.熟练掌握二次函数y=a*的性质和图象.

课堂学习检测

一、填空题

1.形如的函数叫做二次函数，其中是目变量，a,b,

是_____且_____W0.

2.函数尸片的图象叫做,对称轴是,顶点是.

3.抛物线y=a/的顶点是____,对称轴是______.当a>0时，抛物

线的开口向______；当a<0时，抛物线的开口向.

4.当a>0时，在抛物线尸a*的对称轴的左侧，y随x的增大而

而在对称轴的右侧,y随x的增大而_____；函数/当彳=时的值最—

5.当时，在抛物线了=a*的对称轴的左侧，y随x的增大而一

而在对称轴的右侧,y随x的增大而_____；函数y当x=_____时的值最.

6.写出下列二次函数的a,b,c.

(1)y=43x-x2a=_b=c=_

(2)y=xa=______,b=______,c=______

(3)y=—x2+5x-10a=______,b=______,c=______.

2

(4)y=-6--x2a=,b=,c=.

3

7.抛物线尸a*,|a|越大则抛物线的开口就,Ia\越小则抛物

线的开口就.

8.二次函数夕=。寸的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号

内.

⑴尸2V如图()；

⑵yJ一如图();

2

(3)夕=一/如图()；

(4)旷=一!尤2如图()；

3

(5)如图().

9

(6)尸」/如图().

9

9.已知函数y=-3一,不画图象，回答下列各题.

2

(1)开口方向；

(2)对称轴；

(3)顶点坐标；

(4)当x20时，y随x的增大而；

(5)当x时，y=0；

(6)当x_____时，函数y的最值是.

10.画出y=—2y的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性

和最值.

综合、运用、诊断

一、填空题

11.在下列函数中①y=-2丸②y=—2x+l；③7=x；@y=/,回答：

(1)的图象是直线，_____的图象是抛物线.

(2)函数y随着x的增大而增大.

函数y随着x的增大而减小.

(3)函数的图象关于了轴对称.

函数_____的图象关于原点对称.

(4)函数有最大值为.

函数有最小值为_____.

12.已知函数尸a?+Z?x+c(a,b,c是常数).

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件.

(2)若它是一次函数，则系数应满足条件.

(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件.

13.已知函数尸(病一3而£"'2,1的图象是抛物线，则函数的解析式为

抛物线的顶点坐标为对称轴方程为开口

14.已知函数尸m/m+2+(加一2)人

(1)若它是二次函数，则勿=______,函数的解析式是,其图象是一

条，位于第象限.

(2)若它是一次函数，则/=,函数的解析式是,其图象是一

条,位于第象限.

15.已知函数y=mxn,'+m,则当勿=时它的图象是抛物线；当m=

时，抛物线的开口向上；当/=_____时抛物线的开口向下.

二、选择题

16.下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属

于二次函数的是()

A.y=x(x+l)B.xy—1

C.y—2x~2(1)2D.y=+1

17.在二次函数①y=3*；②y=g%2；③y=中，图象在同一水平线上的

开口大小顺序用题号表示应该为()

A.①下②〉③B.①②

C.②，③》①D.②》①〉③

18.对于抛物线尸ax,下列说法中正确的是()

A.a越大，抛物线开口越大B.a越小，抛物线开口越大

C.|a|越大，抛物线开口越大D.Ia\越小，抛物线开口越大

19.下列说法中错误的是()

A.在函数y=—/中，当x=0时y有最大值0

B.在函数了=21中，当x>0时y随x的增大而增大

C.抛物线尸2上尸一*,丫=-92中，抛物线尸2片的开口最小，抛物

线尸一下的开口最大

D.不论a是正数还是负数，抛物线尸a*的顶点都是坐标原点

三、解答题

20.函数y=(k3)xm2-3m-2为二次函数.

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x>0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图

拓展、探究、思考

21.抛物线了=己牙2与直线y=2x—3交于点1(1,t>).

(1)求a,6的值；

(2)求抛物线y=aV与直线y=-2的两个交点B,。的坐标(6点在。点右侧);

⑶求△呐的面积.

22.已知抛物线尸af经过点4(2,1).

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点8的坐标；

(3)求△应国的面积；

(4)抛物线上是否存在点C,使△力比'的面积等于△/3面积的一半，若存在,

求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

测试2二次函数尸a(x—㈤?+〃及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y=aV+〃，y=a(.x—/i)',y=a(x—力尸十%的性质

及图象.

课堂学习检测

一、填空题

1.已知aWO,

(1)抛物线尸a*的顶点坐标为,对称轴为.

(2)抛物线尸a*+c的顶点坐标为,对称轴为.

(3)抛物线y=a(x—42的顶点坐标为_____,对称轴为______.

2.若函数y=(m-；)//+"用是二次函数，贝.

3.抛物线尸2岁的顶点，坐标为,对称轴是.当x时，

y随x增大而减小；当_____时，y随x增大而增大；当才=______时，y有最

______值是______.

4.抛物线y=-2*的开口方向是，它的形状与y=2*的形状,

它的顶点坐标是，对称轴是.

5.抛物线y=2/+3的顶点坐标为,对称轴为.当x

时，y随x的增大而减小；当*=_____时，P有最______值是，它可以

由抛物线y=2f向平移个单位得到.

6.抛物线y=3(x—2)2的开口方向是,顶点坐标为,对称轴

是.当X时，y随X的增大而增大；当刀=时，y有最—

值是_____，它可以由抛物线y=3V向平移个单位得到.

二、选择题

7.要得到抛物线y=；(x-4)2,可将抛物线y=)

A.向上平移4个单位

B.向下平移4个单位

C.向右平移4个单位

D.向左平移4个单位

8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()

A.尸2*与尸3*8.丫=#+2与y=2f+g

C.y=2/与9=/+2D.尸/与夕=矛2-2

9.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y的图象相同的抛物

3

线是()

A.y=g(x-5)2B.y=~~x2

C.y=-g(x+5)2D.y=g(x+5)2

三、解答题

10.在同一坐标系中画出函数y=3》2+3为=；》2_3和力=夫2的图象，并

说明力，力的图象与函数y=的图象的关系.

11.在同一坐标系中，画出函数必=2/,必=2(*—2)。与％=2(*+2尸的图

象，并说明於，必的图象与%=2/的图象的关系.

y八

综合、运用、诊断

一、填空题

12.二次函数尸a(x—//)2+A(a#0)的顶点坐标是____,对称轴是

，当x=______时，y有最值______；当a>0时，若x______时，y随

x增大而减小.

13.填表.

解析式开口方向顶点坐标对称轴

y=(x—2)J3

y=—(x+3)?+2

y=-l(x+5)2-5

>=g(%_y+i

尸3(x—2)z

y=-3/+2

14.抛物线y=-g(x+3)2-l有最点，其坐标是.当—一

时，y的最值是;当时，y随x增大而增大.

15.将抛物线y=L》2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛

3

物线的解析式为—

二、选择题

16.一抛物线和抛物线了=一2片的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(一

1,3),则该抛物线的解析式为()

A.y=—2(x—1)2+3B.-2(x+l)'+3

C.y=—(2x+l)'+3D.y=—(2x—1)+3

17.要得到尸一2(x+2)2—3的图象，需将抛物线尸一2岁作如下平移

()

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

三、解答题

18.将下列函数配成y=a(x—力2+4的形式，并求顶点坐标、对称轴及最

值.

⑴y=f+6x+10(2)y=—2/—5^+7

(3)y=3/+2x(4)y=~3x+6x—2

(5)y=100-57(6)尸:(x—2)(2x+l)

拓展、探究、思考

19.把二次函数y=a(x—7?)2+A的图象先向左平移2个单位，再向上平移4

个单位，得到二次函数y=$x+l)2-1的图象.

(1)试确定a,h,4的值；

(2)指出二次函数y=a(x—力