高一预习-1.1集合的概念与表示（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

第一章《集合与常用逻辑用语》1.1集合的概念【知识梳理】知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．知识点二元素与集合的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.知识点三常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR知识点四列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识点五描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．【基础自测】A． B． C．或 D．或A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．【例题详解】一、集合的概念例1(1)下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数(2)（多选）下列各组中的M，P表示同一集合的是（

）A．M={3，1}，P={(3，1)}B．M={(3，1)}，P={(1，3)}C．M={y|y=1}，P={t|t=1}D．集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R}跟踪训练1(1)以下元素的全体能构成集合的是（

）A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流(2)已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______．二、元素与集合例2(1)下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B．或 C． D．或三、集合中元素的特性A． B． C．或 D．A．2 B．3 C．4 D．5跟踪训练3(1)集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（

）A．x≠–1 B．x≠0C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形四、集合的表示方法(2)用适当的形式表示下列集合，并指明它是有限集还是无限集．=3\*GB3③被5除余1的自然数的集合；跟踪训练4用列举法表示下列集合：（2）不大于10的非负奇数集；跟踪训练5表示下列集合：(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；【课堂巩固】1．下列各组对象中不能形成集合的是（

）A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生2．下列说法正确的是（

）B．与是同一个集合A．1 B．1 C．2 D．24．下列关系中，正确的是（

）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形6．（多选）下面说法中正确的是（

）10．给出下列说法：其中正确的是______（填序号）．11．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(4)15的正约数组成的集合N.12．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合（1）所有能被3整除的自然数【课时作业】1．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}3．以某些整数为元素的集合P具有以下性质：（1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；则下列选项哪个是正确的（

）A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2A．3 B．1 C． D．6．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（

）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}A．0 B．2 C．3 D．69．（多选）下列说法中，正确的是（

）B．中最小的元素是0C．的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．13．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．16．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．17．已知方程ax2－