2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《锐角三角函数》

第27页（共27页）2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《锐角三角函数》一．选择题（共10小题）1．（2025•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A．3sin35° B．3cos35° C．3cos35° D．2．（2025•昭阳区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sinA等于（）A．34 B．43 C．35 3．（2025•鞍山模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）A．3 B．12 C．22 D4．（2025•长春模拟）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．50sin24°米 D．5．（2025•绿园区二模）如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若量得支撑板长CD＝8，∠CDE＝α，则点C到底座DE的距离为（）A．8sinα B．8cosα C．8tanα D．6．（2025春•溆浦县期中）如图，港口A在观测站O的正西方向，AO＝4nmile，某船从港口A出发，沿北偏西30°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行距离AB的长（）A．4nmile B．23nmile C．3nmile D．(7．（2025•河南模拟）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（）A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ8．（2024秋•内江期末）如图楼梯示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝8米．则楼梯高度BC的长为（）A．8tanα米 B．8cosα米 C．8sinα米 D．8sinα9．（2024秋•内江期末）如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡AC的坡度i＝1：3，则斜坡AC的长度是（）A．30 B．1010 C．40 D．10．（2025•沂源县一模）2024年我国粮食产量首次突破1.4万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带AB把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度i=34，输送带的长度AB＝20米．①用计算器求输送带AB部分与地面的夹角，要求结果以“度、分、秒”为单位，按键顺序为：；②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了12米；③坡角为∠B；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）11．（2025•虹口区模拟）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为．12．（2025•闵行区三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角边AC长为13．（2024秋•浦北县期末）如图，为了测量池塘两侧A，B之间的距离，在B点同侧选取点C，经测量∠A＝70°，然后在BC的一侧找到一点D，使得BC为∠ABD的平分线，且∠D＝70°，若BD的长为8米，则池塘两侧A，B之间的距离为米．14．（2024秋•五河县期末）在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，且|sinB-22|+(cosC-15．（2024秋•湛江校级期末）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则cos∠BAD的值为．三．解答题（共5小题）16．（2025•淮滨县一模）如图，某同学通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的交角为37°，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为53°，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了1.5米（绳子伸缩不计），求定滑轮O到地面的距离（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）17．（2025•安阳县一模）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝53°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（2025•西湖区校级一模）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．19．（2025春•江津区校级期中）周末，小强一家和他的朋友小熊去黄庄游玩．他们从基地大门A处去景点D处，小强一家带着小朋友沿A→C→D的路线步行到儿童乐园C玩耍再到景点D；小熊则先步行到油菜花田B处拍照，再慢跑去景点D和小强一家汇合．已知C在A北偏西60°方向上，D在A的正北方向上且AD=(500+5003)米，D在B的北向西60°方向上，D在C的北向东（1）求基地大门A处到B的距离（结果保留根号）；（2）若小强一家的平均速度为50米/分，小熊的步行速度为30米/分，慢跑速度为100米/分，哪家先到达景点D？请通过计算说明．20．（2025•江苏二模）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中AB，CD都与地面l平行，M、C、D在同一直线上．（1）已知MC＝AC，CE平分∠ACD．求证：AM∥CE；（2）测得AB＝AC＝BC＝40cm，点D到地面的距离为20cm．求点A到地面的距离．（结果保留根号）

2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《锐角三角函数》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDAAAAABB一．选择题（共10小题）1．（2025•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A．3sin35° B．3cos35° C．3cos35° D．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】C【分析】根据余弦定义可得cosB=CBAB，再代入AB＝【解答】解：∵cos35°=CB∴BC＝3cos35°，故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．2．（2025•昭阳区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sinA等于（）A．34 B．43 C．35 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据正弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴sinA=BC故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3．（2025•鞍山模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）A．3 B．12 C．22 D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】先根据勾股定理计算出BC=3【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC=2∴sinA=BC故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．4．（2025•长春模拟）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．50sin24°米 D．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【答案】A【分析】根据图形和锐角三角函数，可以表示出BC的值．【解答】解：∵∠BCA＝90°，AB＝50m，∠A＝24°，∴sinA=BC∴BC＝50sinA＝50sin24°（米），故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2025•绿园区二模）如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若量得支撑板长CD＝8，∠CDE＝α，则点C到底座DE的距离为（）A．8sinα B．8cosα C．8tanα D．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观．【答案】A【分析】过点C作CF⊥DE于点F，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CF⊥DE于点F，在Rt△CDF中，sinα=CF∴CF＝CD•sinα＝8sinα，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6．（2025春•溆浦县期中）如图，港口A在观测站O的正西方向，AO＝4nmile，某船从港口A出发，沿北偏西30°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行距离AB的长（）A．4nmile B．23nmile C．3nmile D．(【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】数形结合；应用意识．【答案】A【分析】易得∠B和∠AOB的度数相等，那么根据等角对等边可得AB的长度和OA的长度相等．【解答】解：如图：由题意得：AM∥ON，ON⊥OA，∠NOB＝60°，∠MAB＝30°，∴∠AMO＝∠NOB＝60°，∠AON＝90°，∴∠B＝60°﹣30°＝30°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴∠B＝∠AOB，∴AB＝OA＝4nmile，故选：A．【点评】本题考查方向角的相关知识．判断出∠B和∠AOB的度数是解决本题的关键．7．（2025•河南模拟）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（）A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ【考点】解直角三角形的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【答案】A【分析】先作OC⊥AB交AB于点C，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出AB．【解答】解：作OC⊥AB交AB于点C，如图，∵OA＝OB，∴OC平分∠AOB，点C平分AB，∵∠AOB＝2θ，∴∠AOC＝θ，∵OA＝OB＝a，∴AC＝asinθ，∴AB＝2AC＝2asinθ，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2024秋•内江期末）如图楼梯示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝8米．则楼梯高度BC的长为（）A．8tanα米 B．8cosα米 C．8sinα米 D．8sinα【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】A【分析】通过解直角三角形可求解BC的长．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝α，AC＝8米，∴BC＝AC•tan∠BAC＝8tanα米，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．9．（2024秋•内江期末）如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡AC的坡度i＝1：3，则斜坡AC的长度是（）A．30 B．1010 C．40 D．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】B【分析】根据坡度的定义计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10米，坡度i＝1：3，∴BCAB=13，即AB＝3∴AC=故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握其性质是解题的关键．10．（2025•沂源县一模）2024年我国粮食产量首次突破1.4万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带AB把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度i=34，输送带的长度AB＝20米．①用计算器求输送带AB部分与地面的夹角，要求结果以“度、分、秒”为单位，按键顺序为：；②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了12米；③坡角为∠B；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；计算器—三角函数．【专题】三角形．【答案】B【分析】根据科学计算器按键顺序和解直角三角形的应用等知识点逐项判断解答即可．【解答】解：①按键顺序不对，最后两个步骤“DMS”和“＝”应该互换位置，故①错误；②∵i=∴tanA=∴sinA=在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝ABsinA＝12米，故②正确；③坡角为∠A，故③错误；④∵i=∴tanA=∴cosA=45故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，用计算器由三角函数值求锐角度数，掌握以上知识点是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•虹口区模拟）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为1：1.5．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【解答】解：斜面AB的坡度为20：30＝1：1.5，故答案为：1：1.5．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．12．（2025•闵行区三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角边AC长为4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】4．【分析】根据余弦定义求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，cosA=2∴ACAB∴AC＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．13．（2024秋•浦北县期末）如图，为了测量池塘两侧A，B之间的距离，在B点同侧选取点C，经测量∠A＝70°，然后在BC的一侧找到一点D，使得BC为∠ABD的平分线，且∠D＝70°，若BD的长为8米，则池塘两侧A，B之间的距离为8米．【考点】解直角三角形的应用；角平分线的定义．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】8．【分析】先通过角平分线的定义得到一组角相等，再根据全等三角形的判定定理“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）”证明两个三角形全等，从而得到AB＝BD，进而求出AB的长度．【解答】解：∵BC为∠ABD的平分线，∴∠ABC＝∠DBC，在△ABC和△DBC中，∠A∴△ABC≌△DBC（AAS），∴AB＝BD＝8米，即池塘两侧A，B之间的距离为8米．故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够通过已知条件选择合适的判定定理证明三角形全等是解决本题的关键．14．（2024秋•五河县期末）在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，且|sinB-22|+(cosC-【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】75°．【分析】由题意易得sinB-22=0，cosC-12=0，然后可得∠【解答】解：由题意得，|sinB∴sinB-22∴∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．（2024秋•湛江校级期末）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则cos∠BAD的值为45【考点】解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】45【分析】如图，由题意易得∠BAD＝∠CBE，然后根据勾股定理及余弦的定义可进行求解．【解答】解：如图，由条件可知∠BAD+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，∵BE＝4，CE＝3，∴BC=∴cos∠故答案为：45【点评】本题主要考查勾股定理及三角函数，熟练掌握勾股定理及余弦的定义是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•淮滨县一模）如图，某同学通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的交角为37°，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为53°，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了1.5米（绳子伸缩不计），求定滑轮O到地面的距离（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】定滑轮O到地面的距离约为4米．【分析】设竖直方向与AB延长线交于点C，由题意得OA﹣OB＝1.5米，设OB＝x，则OA＝x+1.5，根据三角函数得出0.6x+0.9＝0.8x，解得x＝4.5，理解题意，运用三角函数解三角形是解题的关键．【解答】解：如图，设竖直方向与AB延长线交于点C，由题意得：OA﹣OB＝1.5米，设OB＝x，则OA＝x+1.5，在Rt△AOC中，∠OAC＝37°，∠ACO＝90°，∴OC＝OAsin37°≈0.6（x+1.5）＝0.6x+0.9，在Rt△OBC中，∠OBC＝53°，∠BCO＝90°，则∠BOC＝37°，∴OC＝OBcos37°≈0.8x，∴0.8x＝0.6x+0.9，∴x＝4.5，∴OC＝0.8×4.5＝3.6，∴定滑轮O到地面的距离3.6+0.5≈4（米），答：定滑轮O到地面的距离约为4米．【点评】本题考查了解三角形的应用，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．17．（2025•安阳县一模）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝53°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【专题】数形结合；应用意识．【答案】A、B两点之间的距离约为100米．【分析】易得∠C＝90°，那么利用37°的余弦值可得AB之间的距离．【解答】解：∵∠A＝37°，∠B＝53°，又∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵∠BAC＝37°，AC＝80米，∴AB=答：A、B两点之间的距离约为100米．【点评】本题考查解直角三角形的应用．用到的知识点点为：cosA=∠18．（2025•西湖区校级一模）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】（1）6m；（2）2.7m．【分析】（1）解Rt△ABC即可求解；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝33m，解Rt△BCD求得BD＝53m，由题意得，BC+AB＝BE+BD，故BE＝BC+AB﹣BD＝6﹣23m，则CE＝BC﹣BE≈2.7m．【解答】解：（1）由题意得：∠BCA＝90°，∵AC＝3m，∠CAB＝60°，在Rt△ABC中，由cos∠A=AC得：3AB=cos60°∴AB＝6m；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2-A在Rt△BCD中，sin∠CDB=BC∴sin37°=33∴BD＝53m，由题意得，BC+AB＝BE+BD，∴BE＝BC+AB﹣BD＝33+6﹣53=6﹣23（∴CE＝BC﹣BE＝33-（6﹣23）＝53-6≈2.7（答：物体上升的高度约为2.7m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握锐角三角函数定义．19．（2025春•江津区校级期中）周末，小强一家和他的朋友小熊去黄庄游玩．他们从基地大门A处去景点D处，小强一家带着小朋友沿A→C→D的路线步行到儿童乐园C玩耍再到景点D；小熊则先步行到油菜花田B处拍照，再慢跑去景点D和小强一家汇合．已知C在A北偏西60°方向上，D在A的正北方向上且AD=(500+5003)米，D在B的北向西60°方向上，D在C的北向东（1）求基地大门A处到B的距离（结果保留根号）；（2）若小强一家的平均速度为50米/分，小熊的步行速度为30米/分，慢跑速度为100米/分，哪家先到达景点D？请通过计算说明．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】（1）（5006）米，（2）小强一家先【分析】（1）过点B作BE⊥AD，设BE＝x，分别解Rt△ABE，Rt△BED，进行求解即可；（2）求出AC，CD的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，由题意可知：∠BDE＝60°，∠BAE＝45°设BE＝x，在Rt△BED中，DE=在Rt△ABE中，AE=BEtan∵AD＝AE+DE=3解得：x=5003∴AB=5006答：基地大门A处到B的距离为（5006（2）小强一家先到，理由如下：由（1）可知：BD=由题意，得∠DAC＝60°，∠CDA＝30°，∴∠ACD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴AC=12∴小强一家到达D点的时间为：(250+2503小熊到达D点的时间为：5006∴小强一家先到．【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（2025•江苏二模）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中AB，CD都与地面l平行，M、C、D在同一直线上．（1）已知MC＝AC，CE平分∠ACD．求证：AM∥CE；（2）测得AB＝AC＝BC＝40cm，点D到地面的距离为20cm．求点A到地面的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用；平行线的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据等边对等角，三角形外角性质以及角平分线定义可得到∠M＝∠BCD，根据同位角相等两直线平行即可得出结论；（2）先判定出△ABC是等边三角形，过点C作CF⊥AB于F，根据勾股定理求出CF的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵MC＝AC，∴∠M＝∠MAC，∵∠ACD＝∠M+∠MAC，∴∠M∵CE平分∠ACD，∴∠BCA∴∠M＝∠BCD（∠MAC＝∠BCA），∴AM∥CE；（2）解：AB＝AC＝BC＝40cm，点D到地面的距离为20cm．如图，过点C作CF⊥AB于F，∴△ABC是等边三角形，BF＝AF＝20cm，在直角三角形BCF中，由勾股定理得：CF=∴点A到地面的距离为(203【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．4．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．5．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．7．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．8．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边=a（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边=b（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作