高等数学（工科类专业适用）教案 5.2. 矩阵4_第1页
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文档简介

5.2矩阵（4）教学目标：理解逆矩阵的概念；会用初等行变换求逆矩阵；（3）了解矩阵可逆的充要条件。教学重点： 利用初等行变换求逆矩阵； 教学难点： 利用初等行变换求逆矩阵。授课时数：2课时.教学过程过程备注新知识对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，那么矩阵B叫做矩阵A的逆矩阵，记作．即．（5.11）例如，矩阵，．因为，，所以，矩阵B是矩阵A的逆矩阵，即．可逆矩阵具有下面的性质（设A、B都是n阶方阵）（证明略）．性质1如果矩阵A可逆，那么其逆矩阵是唯一的；性质2；性质3如果A、B都可逆，那么.讲授20′新知识学习了逆矩阵的概念后，需要解决的问题是：矩阵A可逆的条件是什么？如果矩阵A可逆，如何求出其逆矩阵？回答这两个问题用到下面的定理（证明略）．定理1n阶方阵A可逆的充要条件是．定理2任何满秩矩阵经过初等行变换都能化为单位矩阵．定理3对矩阵实施行初等变换等价于矩阵A右乘m阶相应的初等矩阵（单位矩阵进行初等行变换得到的矩阵）．由上述定理可知，对于任意一个阶可逆矩阵，一定存在一组初等矩阵，使得，对上式两边右乘，得，即.由此可知，可逆矩阵经过一系列初等行变换可以化为单位矩阵，单位矩阵用一系列同样的初等行变换可以化为.这样我们就得到用初等行变换求逆矩阵的方法．设n阶矩阵A为可逆的矩阵，则对矩阵施行一系列的初等行变换，使得，则．讲授30′知识巩固 例15设可逆矩阵，求.解=.所以=.讲授引领完成65′新知识对给定的阶方阵，无需判断是否可逆，只要对矩阵施行初等行变换.如果矩阵能化为单位矩阵，说明矩阵的行列式，即是满秩的，可以判断矩阵是可逆的，这时右边单位矩阵变换的结果就是.如果矩阵经过初等行变换出现了零行，说明矩阵的行列式，可以判断矩阵不可逆.讲授70′知识巩固例16解矩阵方程，其中，.解由矩阵方程，得.因为，所以矩阵可逆，且=，所以==.讲授引领85′练习1.2.2 习题5.2第8、9、10题90′小结本节内容：利用初等行变

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