高等数学（工科类专业适用）教案 6.1 随机事件与概率2

6.1随机事件与概率（2）教学目标：掌握概率的加法运算与乘法运算；理解条件概率的概念和性质，掌握条件概率公式；教学重点： 概率的运算； 教学难点： 条件概率。授课时数：2课时.教学过程过程备注4.1.3概率的运算1．加法公式新知识由概率的性质3知，若事件，互斥，则有．（6.2）式（6.2）叫做互斥事件的加法公式．由互斥事件的加法公式，可以得到下面三个结论：（1）若事件两两互斥，则．（2）对任意事件有．这表明，如果计算比较困难，可以考虑先求其对立事件的概率．（3）设事件、中，则．显然，当时，．下面介绍任意两个事件的加法（证明略）．设、为任意两个事件，则．（6.3）式（6.3）叫做任意两个事件的加法公式．如图6−1所示，设图中整个矩形的面积为1，则可以用图中阴影部分的面积表示，是图中圆A的面积与圆B的面积之和，它减去重复计算一次的部分，即对应图形的面积，剩下的就是图中阴影部分的面积．AABBBB图6−1公式（6.3）可以推广到有限多个事件相加的情形．例如，设、、为任意三个随机事件，则．讲授15′知识巩固例5某设备由甲、乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出现故障的概率分别为0.90和0.85，同时出现故障的概率为0.80，试求（1）超载负荷时至少有一个部件出现故障的概率；（2）超载负荷时至少有一个部件不出现故障的概率．解设={超载负荷时甲部件出现故障}，={超载负荷时乙部件出现故障}，则，．并且={超载负荷时至少有一个部件出现故障}；={超载负荷时至少有一个部件不出现故障}．（1）．（2）．例6假设每个人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，现随机选取30个人，求（精确到0.0001）：（1）他们的生日各不相同的概率；（2）30个人中至少有两人生日相同的概率．解设={30个人的生日各不相同}，={30个人中至少有两人生日相同}，则．．引领学生完成40′3．乘法公式新知识由条件概率定义，可以得到任意两个事件的乘法公式．设，则有．(6.5)公式(6.5)可以推广到多个事件的乘法．例如，设、、为任意三个随机事件，且，则．(6.6)讲授45′知识巩固例9市场上供应的一批灯泡中，甲厂产品占70%．乙厂产品占30%；甲厂产品合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%．若表示“任取一支灯泡是甲厂产品”，表示“任取一支只灯泡是合格品”，试求，，和．解由题设知：={任取一只灯泡是乙厂产品}，={任取一只灯泡是废品}，则，，，，，．因此，，，．例10设一只盒子中装有10支晶体管，4支是次品，6支是正品．在其中取两次，每次任取一支，不放回抽样．问在第一次取到正品的条件下，第二次再取到正品的概率是多少？两次都取到正品的概率是多少？ 解设={第一次取到正品}，={第二次取到正品}，则．由于是不放回抽样，在第一次取到正品后，盒中还有9个晶体管，其中还有5个正品．故在第一次取到正品条件下，第二次取到正品的概率为：．两次都取到正品的概率为：．例11一场精彩的足球赛将要举行，3个球迷好不容易才搞到一张入场券．大家都想去，只好用抽签的方法来解决．做3张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么都没写．将它们放在一起，洗匀，让3个人依次抽取．问先抽的人是否比后抽的人抽到的机会大？解设={第个人抽到入场券}，则={第个人未抽到入场券}，．显然，．即第1个人抽到入场券的概率是1/3．由于如果第2个人抽到了入场券，那么第1个人肯定没抽到．因此，故由乘法公式得：．同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到．因此，．由此可知每个人抽到“入场券”的概率都是1/3．也就是说，先抽和后抽机会是一样的．学生自主完成85′练