数据分析与可视化 课件 4.3 SciPy线性代数

SciPy线性代数1.矩阵的基本运算2.特征值计算3.矩阵分解4.线性方程组求解5.特殊矩阵1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：计算矩阵的逆。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[1.,2.],[3.,4.]])

a_inv=linalg.inv(a)

print('A矩阵的逆矩阵为：\n%s'%a_inv)A矩阵的逆矩阵为：[[-2.1.][1.5-0.5]]（1）逆运算：scipy.linalg.inv(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：使用det函数计算矩阵的行列式。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print(linalg.det(a))

b=np.array([[0,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print(linalg.det(b))

c=np.array([[[[1.,2.],[3.,4.]],

[[5.,6.],[7.,8.]]],

[[[9.,10.],[11.,12.]],

[[13.,14.],[15.,16.]]],

[[[17.,18.],[19.,20.]],

[[21.,22.],[23.,24.]]]])

print(linalg.det(c))

print(linalg.det(c[0,0]))0.03.0[[-2.-2.][-2.-2.][-2.-2.]]-2.0（2）行列式：scipy.linalg.det(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：使用norm函数计算范数。importnumpyasnp

fromscipy.linalgimportnorm

a=np.arange(9)-4.0

b=a.reshape((3,3))

print(a)

print(b)

print(norm(a))

print(norm(b))

print(norm(b,'fro'))[-4.-3.-2.-1.0.1.2.3.4.][[-4.-3.-2.][-1.0.1.][2.3.4.]]7.7459666924148347.7459666924148347.745966692414834（3）矩阵或向量的范数：scipy.linalg.norm(a,ord=None,axis=None,keepdims=False,check_finite=True)调用格式：2.特征值计算运行结果代码

示例：特征值计算。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[0.,-1.],[1.,0.]])

print('归一化左特征向量：\n%s'%linalg.eig(a,left=True,right=False)[1])

print('归一化右特征向量：\n%s'%linalg.eig(a,left=False,right=True)[1])归一化左特征向量：[[-0.70710678+0.j-0.70710678-0.j][0.+0.70710678j0.-0.70710678j]]归一化右特征向量：[[0.70710678+0.j0.70710678-0.j][0.-0.70710678j0.+0.70710678j]]特征值：使中的值。scipy.linalg.eig(a,b=None,left=False,right=True,

overwrite_a=False,overwrite_b=False,check_finite=True,homogeneous_eigvals=False)调用格式：3.矩阵分解（1）矩阵的奇异值：模型：称为A的奇异值分解，式中U和V为正交矩阵，记，称为A的奇异值。scipy.linalg.svdvals(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：3.矩阵分解运行结果代码

示例：计算矩阵的奇异值。矩阵m的奇异值为：[4.280915551.63516424]importnumpyasnp

fromscipy.linalgimportsvdvals

m=np.array([[1.0,0.0],

[2.0,3.0],

[1.0,1.0],

[0.0,2.0],

[1.0,0.0]])

print('矩阵m的奇异值为：',svdvals(m))3.矩阵分解（2）矩阵的QR分解：模型：，其中Q是正交矩阵，R为上三角矩阵。scipy.linalg.qr(a,overwrite_a=False,lwork=None,mode='full',pivoting=False,check_finite=True)调用格式：4.线性方程组求解求解线性方程组：模型：。scipy.linalg.solve(a,b,lower=False,overwrite_a=False,overwrite_b=False,check_finite=True,assume_a='gen',transposed=False)调用格式：4.线性方程组求解运行结果代码

示例：求解线性方程组，其中，。importnumpyasnp

a=np.array([[3,2,0],[1,-1,0],[0,5,1]])

b=np.array([2,4,-1])

fromscipyimportlinalg

x=linalg.solve(a,b)

print('求解x的结果：',x)

print('计算a@x==b：',np.dot(a,x)==b)求解x的结果：[2.-2.9.]

计算a@x==b：[TrueTrue