2007年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a＞0，b＜0，且a、b两数的和为正数，那么()A．|a|≥|b| B．|a|≤|b| C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|2．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是()A． B． C． D．3．在下列图案中，中心对称图形的个数是（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法正确的是（

）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．“若互为倒数，则”，这一事件是必然事件C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D．“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件5．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，在平面内将绕点旋转到位置，若，则的度数是（）A．10° B．12° C．14° D．16°7．正方形网格中，如图放置，则=""（）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，，则的度数是（

）A．50° B．45° C．40° D．35°9．某某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（

）A．万元 B．万元C．万元 D．万元10．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户11．下列运算正确的是（）A． B． C． D．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＜﹣2和0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1和x＞1二、填空题13．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则．

14．如图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则面积为，点的坐标为．15．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是________．

16．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组.18．如图，在四边形中，，，，，则的长为．三、解答题19．计算：(1)(2)(3)20．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．21．一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．各年级成绩分布如表：年级0≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七146243八443252（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：年级平均数中位数方差合格率优秀率七66.8a83.585%35%八64.363125.670%b根据以上信息，回答下列问题：(1)表中，，；(2)小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由；(3)请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．22．（1）计算：．（2）解方程：．23．如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的长．24．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．25．已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点，D是的中点，弦AC与弦BD交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．图1

图2

图3(1)如图1．当∠AFC＝50°时，求∠ABD的度数．(2)如图2，CF//DB，求∠AFC的度数．(3)如图3，连接BC，E是BD的中点，已知AB＝6，求BC的长和△CBF的面积．26．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．(1)直接写出直线的解析式；(2)如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线，分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CDCBCCBCDD题号1112答案CC1．C【详解】∵a>0，b<0，且a、b两数的和为正数，∴|a|>|b|.故选C.2．D【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．【详解】解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第1,2,3个图形为中心对称图形，共3个．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形，解题的关键是知道中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．B【分析】根据全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义判断即可【详解】A、应该用全面调查，故错误B、根据倒数的定义可知，正确C、抛掷硬币正面向上的概率是，故错误D、出现次数最多的是1，众数为1，故错误故选：B【点睛】本题考查全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义，熟练应用并理解定义是关键．5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法可表示为：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【分析】A'B'⊥BC，垂足为O点，如图，先根据旋转的性质得到∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，则利用等腰三角形的性质得到∠CA′A＝∠A＝52°，则根据平角的定义计算出∠B′A′B＝76°，然后利用互余即可得出∠B的度数．【详解】解：如图所示，A'B'⊥BC，垂足为O点，∵△ABC绕点C旋转到△A'B'C位置，∴∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，∵CA＝CA′，∴∠CA′A＝∠A＝52°，∴∠B′A′B＝180°−∠CA′A−∠CA′B′＝180°−52°−52°＝76°，∵A'B'⊥BC，∴∠A′OB＝90°，∴∠B＝90°−∠B′A′B＝90°−76°＝14°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，涉及到垂直定义、等腰三角形性质和直角三角形两个锐角互余等知识点，熟练根据图形运用旋转的性质解题是解决问题的关键．7．B【详解】略8．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠ABC=90°-∠CAB=40°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=40°．【详解】解：∵AB是直径，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，正确理解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查列代数式，根据题意先求出2018年和2020年扶贫资金，再求得这三年的扶贫资金总额即可．【详解】解：∵2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，∴2018年的扶贫资金为万元，∵计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，∴2020年的扶贫资金为万元，∴这3年的扶贫资金总额将达到：万元．故选：D．10．D【详解】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．11．C【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，单项式乘以多项式进行判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故不合题意；B、，原计算错误，故不合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，故不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．C【分析】把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据AB的横坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，即反比例函数的解析式是y=-，把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，n=1，即B的坐标是（1，-2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．13．/度【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，故答案为：．14．24【分析】本题考查了图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，由折叠得，设交y轴于点G，，则，由，，，，由勾股定理得，求得，由，得，求得，则，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形是正方形，边在x轴上，∴轴，轴，由折叠得，设交y轴于点G，，则，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，，∴．∵，∴，解得，∴，故答案为：24，．15．1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）【分析】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，∴-2＜b＜2，即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为1（在-2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点睛】本题考查了对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解题的关键．16．【分析】根据一元二次方程根的定义得到a、b是一元二次方程的两根，得到a和b的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b∴a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a+b＝3，ab＝1，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．17．【分析】制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.【详解】解：由题可列方程组故答案为【点睛】本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.18．【分析】通过翻折得到，再根据题目给出的条件得出，观察图形得到，证明、、三点共线，再根据求出FB的长，最后根据勾股定理即可求出答案．【详解】将沿翻折得到，∴，，，，∵，∠DCF=∠BCD+∠BCF，∴，∴，∴、、三点共线，又∵∠ABD=2∠BAC，∴∠BAC=∠BCF，又∵，∴，∴，∴，设，∴，即，解得：，（舍），∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过翻折构造全等三角形．19．(1)(2)(3)【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是关键；（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式乘除法法则进行运算即可；（3）根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．．（3）解：原式．20．证明见解析.【分析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案．【详解】∵E为CD的中点，∴CE=DE．∵∠AED和∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA=∠ECF．在△EDA和△ECF中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC．∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴DB=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．(1)，；(2)七，理由见解析；(3)七年级学生成绩较好，理由见解析；【分析】（1）根据中位数定义即可知a，根据优秀率=大于80分以上的人数除以总人数即可求出b；（2）假设小明是八年级学生，因为小明的成绩高于平均数64.3，所以小明的成绩高于中位数63，小明应在前十名；（3）可以从平均数、中位数、合格率和方差上分析得到七年级成绩更好；【详解】（1）解：由题意可知：七年级的中位数是第10位同学和底11位同学成绩的平均数，落在，∵其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69∴中位数是，即：∵八年级成绩大于80分的学生有7个，则优秀率，即：；（2）解：小明是七年级学生，理由：若小明是八年级学生，因为小明的成绩高于平均数64.3，所以小明的成绩高于中位数63，小明应在前十名；（3）解：七年级学生成绩较好，理由：从平均数、中位数和合格率上看，七年级均较高，从方差上看，七年级方差较小，成绩更稳定，因此七年级的竞赛成绩更好．【点睛】本题考查数据分析中的平均数，中位数，方差等概念，关键是要掌握这些基本概念并能够根据平均数，中位数和方差判断出那组成绩更好．22．（1）8；（2）无解【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程等知识，解题的关键是∶（1）利用乘方法则，负整数指数幂、零指数幂的意义化简计算即可；（2）根据分式的性质去掉分母、掉括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1计算即可．注意解分式方程要检验．【详解】解：（1）原式；（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得，检验，当时，，∴不是原方程的解，∴原方程无解．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）易得四边形是平行四边形，再证明∠EBD＝∠EDB即可得结论；（2）由四边形是菱形，BD平分∠EDF，可得，．由，可求．由．由菱形的性质和外角性质可得∠DFC＝30°，由直角三角形的性质可求DF的长．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，．∵平分交于，∴．∴．∴．∴四边形是菱形．（2）解：作于点，∴．∵四边形是菱形，BD平分∠EDF，∴，．∵，∴．在中，∵，，∴．在中，∵∴．∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角三角函数，30°直角三角形的性质等知识，掌握菱形的判定方法是本题的关键．24．(1)k=2;(2)C的坐标为：(1,2).【详解】分析：（1）将点P的坐标代入双曲线解析式中解答即可；（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△CFB≌△BOA≌△AED，易得C（b，a+b），D（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点C的坐标；本题解析：(1)点P(+1,−1)在双曲线y=(x>0)上，将x=+1,y=−1代入解析式可得：k=2；(2)过点D作DE⊥OA于点E,过点C作CF⊥OB于点F,∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC,∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB(AAS)，同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A(a,0),B(0,b)，则D(a+b,a)C(b,a+b)，可得：b(a+b)=2,a(a+b)=2，解得：a=b=1.所以点C的坐标为：(1,2).点睛：本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识，综合性很强，注意掌握数形结合思想、方程思想的应用.25．(1)35°(2)30°(3)BC=2，△CBF的面积为【分析】（1）连接OC，由切线的性质和∠F＝50°得出∠COF＝40°，再由同弧所对圆周角与圆心角的关系，即可求出∠ABD的度数；（2）连接OC，由切线的性质得出OC⊥CF，由CF//DB，得出OC⊥BD，由垂径定理得出，由D是AC的中点，得出，求出∠BOC的度数，进而求出∠AFC的度数；（3）连接OC，连接OD交AC于点M，先求证OM是△ABC的中位线，得出OM＝BC，再利用△DME≌△BCE得到DM＝BC，可求出OM的长，进而求得BC的长，利用勾股定理即可求出AC的长，证明△ACF∽△CBF，即可求出△BCF的面积．【详解】（1）解：如图1，连接OC，OD，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∵∠AFC＝50°，∴∠COF＝40°，∴∠AOC＝140°，∵D是的中点，∴∠AOD＝∠AOC＝×140°＝70°；∴∠ABD＝∠AOD＝×70°＝35°．（2）如图2，连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∵CF//DB，∴OC⊥BD，∴，∵D是的中点，∴，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠AFC＝90°﹣60°＝30°．（3）如图3，连接OC、BC，连接OD交AC于点M，∵D是的中点，∴OD⊥AC，∴AM＝MC，∵AO＝