2010年广西贵港市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2010年广西贵港市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果是负数是（）A．（﹣1）×2×3×（﹣4） B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C．﹣11×5×6×0 D．5×（﹣6）×7×（﹣8）2．如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，284．若分式的值为0，则x的取值为（）A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝15．下列各题中，正确的是（

）①②③④．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④6．定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（

）A． B． C． D．7．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．20278．下列命题中，假命题有（

）①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③一组对角互补的梯形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（

）A．24 B．27 C．30 D．3310．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为(

)A．3 B． C． D．11．如图，中，，，点是的中点，点在线段上，，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，下列结：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（

）A．2 B．3 C．2或6 D．3或7二、填空题13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则．14．用科学记数法表示的数写成小数是．15．如图，在中，平分交于点D，//交于点E，已知，则长为．16．在一个不透明的布袋中有个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．17．已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为．18．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）若，则b=．（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为．三、解答题19．求不等式的解集，并将解集表示在数轴上．20．如图，已知和线段a，求作，使，，.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21．如图，直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．22．某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表．骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前）佩戴情况人数A69BaC210D27合计500(1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值．(2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？(3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．(3)是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．24．如图，已知，其中A、B、C三点在上，分别连接，，延长交于点M，交过点C的直线l于点P，．(1)求证：是的切线；(2)若直线l与相切，已知，半径是5．求的面积．25．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．(1)求出A、C、D三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用．【探究发现】问题1：如图1，点P是等边内的一点，．你能求出的度数吗？探究思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得到，，；【类比探究】问题2：如图3，若点P是正方形内一点，，则；【深入探究】问题3：如图4，是的外接圆，平分交于点D，探究线段，的之间的数量关系．探究思路：如图5，连接，则四边形是圆的内接四边形．由于圆内接四边形对角互补，并且由平分易得，所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题．具体解答过程如下：任务：（1）填空：图2中；（2）如图3，若点P是正方形内一点，，则；（3）①请写出问题3的探究结论及完整的证明过程；②请用上面探究到的结论解决问题：如图6，已知A，B两点的坐标分别为，P是外接圆上的一点，，则点P的坐标为．答案第=page44页，共=sectionpages2424页答案第=page55页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBBDBDBBBC题号1112答案CD1．B【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】A.，结果为正数，故A排除；B.，结果为负数，故A正确；C.，结果为0，故C排除；D.，结果为正数，故D排除，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握定号方法是解决本题的关键．2．B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．B【分析】根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选28，28.【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.4．D【分析】根据分式的值为0的条件（若分式＝0，则A＝0且B≠0）解决此题．【详解】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．5．B【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可．【详解】解：①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④正确；综上分析可知，正确的有②④，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．6．D【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解．【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，∴点A，B，O在同一直线上，∴直线经过原点，∴m+3=0，∴m=-3，∴一次函数的解析式为，∴一次函数的特征数是．故选：D【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．7．B【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，求解即可．【详解】∵a，b是方程的两个实数根，∴，即，∴故选：B．8．B【分析】根据等腰梯形的判定方法对①进行判断；根据等腰梯形的定义对②进行判断；根据等腰梯形的性质对③④进行判断．【详解】解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以①错误；一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形，所以②错误；一组对角互补的梯形是等腰梯形，所以③正确；等腰梯形是轴对称图形，所以④正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．B【分析】延长CD交⊙O于点F，连接AF，则由CD经过圆心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAD＝54°，再由圆周角定理得到AB＝AF，进而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性质得到∠ACD的大小，最后由旋转的性质得到∠DCE的大小．【详解】解：如图，延长CD交⊙O于点F，连接AF，由题可知，,垂直平分,CD经过圆心O，∴∠CAF＝90°，由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，∴∠FAD＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，∴AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，∵∠ADF是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，∴∠BCA＝27°，由旋转的性质得，∠DCE＝∠BCA＝27°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、翻折的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知“直径所对的圆周角为直角”求得∠DAF的大小．10．C【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．11．C【分析】根据等边对等角的性质求出，然后求出，根据等边对等角求出，然后求出是直角，根据直角三角形的性质求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出，再根据等角对等边的性质求出，然后求出，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出，再，然后求出，然后求出，从而得到，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出和相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出，再根据全等三角形对应边相等可得，从而判断出④正确．【详解】解：∵，点是的中点，∴，，又∵，∴，即，即又∵，∴，∴，∴，∴=，∴，故①正确；∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，故②正确；又∵，∴，在和中，∵，，，，∴，∵，∴，∴，根据角的互余关系，，，∵，∴，∴，故③错误；∵，，∴，∴=，∴，∵（已证），∴，∴，故④正确；所以，正确的结论有①②④．共3个，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出，然后证明是证明的关键，也是本题的难点．12．D【分析】依据已知条件求出，，根据证，推出，，即可得到的长．【详解】解：如图，当直线与线段不相交时，，，，，，，又正方形中，，，，，；如图，当直线与线段相交时，，，，，，，又正方形中，，，，，；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质的运用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．本题要注意思考全面，直线与线段有两种情况（相交、不相交），不能遗漏．13．【分析】由a、b互为相反数，可得，由c、d互为倒数，可得，进而即可求解；【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∵c、d互为倒数，∴，∴．故答案为；．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的性质、有理数的乘方，掌握相关知识是正确求解的关键．14．【分析】利用科学记数法逆运算把数写成小数形式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的逆运算，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．15．【分析】根据勾股定理求出DE，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠CAD＝∠ADE，得出AE＝DE＝5，进而求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CE＝3，CD＝4，由勾股定理得：DE＝，∵DEAB，∴∠BAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴△ADE是等腰三角形，∴AE＝DE＝5，∴AC＝AE+CE＝8，∴AD＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．16．【分析】根据概率公式用黄球的个数除以球的总个数即可．【详解】解答：从口袋中任意摸出一个球是黄球的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.17．/【分析】本题考查了弧长公式．根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：因为圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，则这条弧长为：．故答案为：．18．【分析】（1）把A(-1,0)代入，求解即可；（2）分三种情况：当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；分别求解即可．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入，得0=-b-2，解得：b=-，故答案为：-；（2）抛物线对称轴为：直线x=，当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点，∴-b-2<0，解得：b>-，∴-<b<-1，当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，∴，解得：-1≤b≤1，当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，∴+b-2<0，解得：b<,∴1<b<，综上，当-<b<时，线段MN与抛物线无交点，故答案为：-<b<．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线与线段无交点问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，利用数形结合求解是解题的关键．19．，图见解析【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后将解集表示在数轴上．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，将解集表示在数轴上如图所示，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合解题的关键．20．图见解析【分析】本题考查了作图—三角形，令，以点A为圆心，取的长度为半径画弧，与的两边相交于两点，即为点B，D，连接，再以点D为圆心，取的长度为半径画弧，与的延长线交于点C，即作出，连接，，即可作答．【详解】解：如图所示：∴即为所求．21．（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【详解】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADO≌△OEC，由y=－x和y=－解得x＝±2，y＝±3，从而可得A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a，3）代入=－，得，解得a=－2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－，由y=－x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴，∵∠ACO=∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－n，OD=－m，∴A（n，－m），代入y=－中，得mn=18.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意结合图形添加正确的辅助线是解题的关键.22．(1)194(2)扇形统计图(3)2800人(4)不合理，理由见解析【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值；（2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可；（3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；（4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．【详解】（1）解：；（2）解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图；（3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：（人），答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人；（4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果．23．(1)线段CD的长为4.8(2)S＝﹣t2+t；当t＝或t＝3时，S△CPQ：S△ABC＝9：100(3)存在，当t为2.4或或时，△CPQ为等腰三角形【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC＝9：100建立t的方程，解方程即可解决问题；（3）可分三种情况进行讨论：由CQ＝CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ＝PC或QC＝QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．【详解】（1）解：如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，∴CD＝＝＝4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）解：①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8﹣t，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B，∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA，∴，∴，∴PH＝，∴S△CPQ＝CQ•PH＝t（）＝﹣t2+t；②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（﹣t2+t）：24＝9：100．整理得：5t2﹣24t+27＝0．即（5t﹣9）（t﹣3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0≤t≤4.8，∴当t＝或t＝3时，S△CPQ：S△ABC＝9：100；（3）解：存在.①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8﹣t，解得：t＝2.4；②若PQ＝PC，如图2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝，∵△CHP∽△BCA．∴，∴，解得；t＝，③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t＝，综上所述：当t为2.4或或时，△CPQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．24．(1)见详解(2)54【分析】本题主要考查切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论，熟练掌握切线的性质与判定、平行四边形的性质及垂径定理的推论是解题的关键；（1）由垂径定理的推论可得，然后可得，进而问题可求证；（2）连接，由题意易得，然后根据勾股定理可得，则有，然后问题可求解．【详解】（1）证明：∵过圆心O，且，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接，如图所示：∵直线l与相切，∴，∵，半径是5，∴，∵，∴，∴，，∴，∴．25．(1)A（4，0），C（0，﹣3），D（﹣2，0）(2)点M的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1﹣，3）或（1+）(3)存在，点P的坐标为（3，﹣）或（﹣3，）或（5，）【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3＝0可得到点D和点A坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）分别以AC为对角线或平行四边形的一边，进行讨论，即可得出P点坐标．【详解】（1）解：（1）y＝x2﹣x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；当y＝0时，则x2﹣x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（﹣2，0），A（4，0）；∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的顶点B的坐标为（1，﹣），∴A（4，0），B（1，﹣），C（0，﹣3），D（﹣2，0）．（2）（2）如图1，设M（x，x2﹣x﹣3），∵△MAD与△CAD有相同的底边AD，且△MAD的面积与△CAD的面积相等，∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，∴|x2﹣x﹣3|＝3，解得x1＝2，x2＝0，x3＝1﹣，x4＝1+，∴M1（2，﹣3），M2（0，﹣3），M3（1﹣，3），M4（1+），∴点M的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1﹣，3）或（1+）．（3）（3）存在，如图2，点P的横坐标为3，作AF⊥x轴，作PF⊥AF于点F，∴P（3，﹣），F（4，﹣），由（1）得，抛物线的对称轴为直线x＝1，在OC上截取CE＝AF，过点E作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交x轴于点G，作四边形APCQ，∵