2014年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2014年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列为负数的是（

）A． B． C．0 D．2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环 D．对顶角相等4．为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件，据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．把一副三角尺如图拼在一起，点在同一直线上，平分平分，则（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若，，则的长为（

）A．3 B． C．2 D．8．为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：交通安全宣讲；食品安全宣讲；预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（

）A． B． C． D．9．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．在第一象限内，y随x的增大而减小C．函数图象经过点 D．在第三象限内，y随x的增大而增大10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为（

）A． B． C． D．11．在下列情况下，可解的直角三角形是(

)A．已知b=3，∠C=90° B．已知∠C=90°,∠B=46°C．已知a=3,b=6,∠C=90° D．已知∠B=15°,∠A=65°12．如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）

A．和的距离为 B．当与相切时，C． D．当时，与相切二、填空题13．当a时，有意义．14．因式分解：．15．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是方差甲方差乙．16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，，，则纸条的宽度为．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为m．18．如图，在矩形中，，，P是对角线上一点，，连接，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题19．计算：20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．22．“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况；7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．《一荤一素》得分情况扇形统计抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《你好，李焕英》b9d《一荤一素》7.9c8(1)直接写出上述图表中的a，b，c，d的值：(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．(3)若该校八年级1400名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？23．元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.

图1

图2元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图2，连接,是⊙的直径.

（依据是）且（依据是）．即⊙的半径为．24．某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10元．(1)求该商家购进的第二批运动衫是多少件？(2)若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？25．在中，，点为的中点、点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作直线，垂足为点，直线交直线于点．(1)如图1，当点与点重合时，求的度数；(2)如图2，当点在线段上，且时，若，求线段的长；(3)当时，求的值．26．综合与探究如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点M关于x轴的对称点为N，使得四边形AMBN为正方形？若存在，请直接写出此抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages2222页答案第=page33页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DDDCBBBADC题号1112答案CB1．D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．2．D【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、对顶角相等，是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】解：用科学记数法表示为：125000=.故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.解题的关键是熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5．B【分析】本题考查以三角板为背景的角度求解问题，涉及直角三角形性质、角平分线定义等知识，熟记相关定义，数形结合，准确求出相关角度是解决问题的关键．【详解】解：在中，，则，由图可知，，平分平分，，，，，，故选：B．6．B【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则、完全平方公式判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了整式的计算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则及完全平方公式是解题的关键．7．B【分析】先根据作图痕迹得到平分，根据等腰三角形的三线合一性质得到，，再利用勾股定理求得，再根据直角三角形斜边中线性质求解即可．【详解】解：根据作图痕迹得到平分，∵，∴，，∵，∴，∴，∵点F为的中点，∴．故选：B．【点睛】本题考查基本作图作角平分线、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，得到平分且垂直平分是解答的关键．8．A【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有种等可能结果，其中小明和小丽选择参加同一项目的有种结果，所以小明和小丽选择参加同一项目的概率为，故选：．【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格．9．D【分析】,反比例函数图像位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2则点（1，2）在函数图象上即可判断．【详解】,反比例函数图像位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2则点（1，2）在函数图象上，由此知A、B、C正确，D不正确，故选择：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质问题，掌握反比例函数性质，会用反比函数的性质解决问题是解题关键．10．C【分析】设原正方形空地的边长为xm，根据“绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地”，列出方程，即可求解．【详解】设原正方形空地的边长为xm，由题意得：(x-3)(x-2)=30，解得：（舍去），答：原正方形空地的边长为：8m．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．11．C【分析】要解直角三角形，必须求出直角三角形的三个内角和三边长.【详解】A项中，缺少∠A或∠B的值，故不能解直角三角形；B项中，知道角的关系，但是没有边的大小，故不能解直角三角形；C项中，利用勾股定理求出c的值，然后利用锐角三角函数的定义求出∠A和∠B.D项中，∠C=100°，不是直角三角形.故选C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质.12．B【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．【详解】连结OA、OB，如图1，

∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、O、B共线，∴AB为⊙O的直径，∴l1和l2的距离为2；作NH⊥AM于H，如图1，则MN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=，∴MN=；当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，

当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN=，当MN在AB右侧时，AM=，∴AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN为⊙O的切线．故选B．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．13．≤【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：当1-2a≥0，即a≤时，二次根式有意义．故答案为：≤．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．14．【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)．【详解】解：原式．故答案为：ab(a+1)(a-1)．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键．15．【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的射击成绩比较稳定，∴，故答案为：．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】作交于，作交于，连接交于，得到，由平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，证明，得到四边形是菱形，根据勾股定理可得，从而得到，最后根据菱形的面积计算即可得到答案．【详解】解：如图，作交于，作交于，连接交于，

，两条纸条宽度相同，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，，，，，，，，，，纸条的宽度为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．17．13【分析】根据垂径定理即可求得的长，设这段弯路的半径长是r，则在中，OA=rm，，利用勾股定理即可列方程即可求得r的长．【详解】解：连接OA，如图所示：设⊙O的半径为，∵OC⊥AB，AB＝10m，∴AM＝BM＝AB＝5（m），在中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，即：，解得：，即⊙O的半径为m．故答案为：13【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现．18．【分析】作于点E，作于点F，对角线与交于点O，根据勾股定理求出，则，进而得出，，根据，得出，同理可得：，最后根据即可求解．【详解】解：如图，作于点E，作于点F，对角线与交于点O，

∵四边形是矩形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得：∴．所以图中阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形四个角都是直角，矩形对角线互相平分且相等，以及勾股定理内容．19．【分析】利用立方根的定义、算术平方根的定义以及实数的混合运算法则化简，再合并化简结果即可．此题考查了立方根的定义、算术平方根的定义以及实数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．【详解】解：

．20．（1）（2）【分析】本题考查解分式方程及解一元一次不等式组，熟练掌握解方程及不等式组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．（1）利用解分式方程的步骤解方程后进行检验即可；（2）解两个不等式后即可求得答案．【详解】解：（1）原方程两边同乘，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得：，故原分式方程的解为：；（2）由第一个不等式去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，由第二个不等式去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，故原不等式组的解集为：．21．（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22．(1)(2)《你好，李焕英》，理由见解析(3)个【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用样本估计总体：（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值；根据平均数，中位数、众数的计算方法，可求出的值；（2）通过平均数、中位数、众数的比较即可求解；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：《一荤一素》调查得分为“分”所占的百分比为：，∴；；《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为：，∴；《一荤一素》调查得分出现次数最多的是分，因此众数是，∴；（2）解：《你好，李焕英》，理由：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）（个）．23．的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：如图2，连接，，是⊙的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）且，，（同弧所对的圆周角相等），，．即⊙的半径为2．故答案为：的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.24．(1)该商家购进的第二批运动衫是件(2)两批运动衫全部售完后的利润是元【分析】（1）设该商家购进的第一批运动衫件，则第二批运动衫为件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元，列出分式方程求解即可；（2）先求得每一批运动衫的进价，然后再求得两批运动衫的每一件运动衫的利润，最后根据利润等于每件的利润乘以件数求解即可．【详解】（1）解：设该商家购进的第一批运动衫件，则第二批运动衫为件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，∴（件），∴该商家购进的第二批运动衫是件；（2）解：第一批运动衫的进价为：（元），第二批运动衫的进价为：（元），两批运动衫全部售完后的利润元，∴两批运动衫全部售完后的利润是元．【点睛】本题考查了用分式方程解决实际问题、有理数的混合运算的实际应用，解本题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程．25．(1)；(2)(3)当时，的值为或．【分析】（1）根据题意得到是等腰直角三角形，，由三线合一得到当点重合时，，则，根据题意得到，由平行线的性质即可求解；（2）根据勾股定理，结合题意得到，如图所示，过点作于点，过点作于点，得到，再证明，得到，，再证四边形是矩形，得到，即可求解；（3）根据题意，分类讨论：当点在点上方时；当点在点下方，且在上时；当点在点下方，且在延长线上时，根据平行四边形的判定和性质、数形结合分析即可求解．【详解】（1）解：∵，∴是等腰直角三角形，，∵点是斜边中点，∴当点重合时，，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，则，∴，如图所示，过点作于点，过点作于点，∴，∴，在中，，即，解得，（负值舍去），∵线段绕点顺时针旋转，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴；（3）解：①当点在点上方时，如图所示，连接，∵，∴设，∵，∴，∴，∵线段绕点顺时针旋转，得到线段，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵点是等腰直角三角形斜边中点，∴，且点在直线上，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，点到的高等于点到的高，设为，∴，∴，∴；②当点在点下方，且在上时，如图所示，同理，，，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，点到的高等于点到的高，设为，∴，∴，∴；③当点在点下方，且在延长线上时，如图所示，由上述证明得到，，∴延长交于点，则，∴，过点作于点，∴四边