2018年广东省深圳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages44页2018年广东省深圳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数中，互为相反数的是（

）A．和2 B．和C．3和 D．和2．如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中两个数字之间成轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．政府工作报告指出，2024年河南经济运行持续向好，全年生产总值约6.36万亿元，同比增长5.1%．将数据“6.36万亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中，能围成一个正方体的是（）A． B．C． D．5．下列说法错误的是（

）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查方式．B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式．C．一组数据的众数和中位数都是8．D．一组数据的方差是2．6．下列计算，正确的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．两点确定一条直线 D．如果，那么8．如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）10．下列命题是真命题的是（

）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．点与点关于原点对称D．在中，，则为直角三角形11．从﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．6 B．8 C．9 D．1012．已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题13．把多项式分解因式的结果是．14．从，0，，2，3这5个数中，随机抽取一个数作为关于的函数中的值，恰好使所得函数的图形与坐标轴只有两个公共点，则抽到满足条件的的值的概率是．15．如图，正方形ABCD中，AD＝，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝．（温馨提示：∵，∴）16．已知圆的圆心在函数图象上，若圆与轴和直线都相切，则点的坐标为．三、解答题17．计算：18．化简：.19．某校组织了七年级500名学生参加“创青春冬奥知识竞赛”竞赛，随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：创青春冬奥会知识竞赛成绩频数分布统计表组别成绩x分人数A95≤x≤1008B85≤x<95mC75≤x<85nD65≤x<<753(1)m＝______．(2)求C组所占圆心角度数．(3)该校对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请估算七年级获得二等奖的学生人数．20．徐州新区欢乐世界．摩天轮高约130米（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小明在地面处用测角仪测得摩天轮最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，求摩天轮的半径．（结果保留根号）

21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元．(2)若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B种纪念品的数量不超过A种纪念品数量的2倍，设购进A种纪念品为m件，总费用为w元，请设计出最省钱的购进方案．22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．23．在中，以为直径作，与交于点，连接，的平分线交于点，交于，连接，若，．(1)求证：为的切线；(2)若，求的半径长．答案第=page88页，共=sectionpages1717页答案第=page77页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DCBCADBDBB题号1112答案BC1．D【分析】本题考查了绝对值，相反数，掌握仅仅只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．先化简，再根据相反数的定义判断各选项即可．【详解】解：，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，故C不符合题意；，，5和互为相反数，故D符合题意；故选：D．2．C【分析】此题主要考查了轴对称，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案，【详解】解：根据轴对称图形的定义可得C选项中两个数字之间成轴对称图形，故选：C．3．B【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：6.36万亿，故选：B．4．C【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：A，B，D有两个面重合，不是正方体，故错误；C能围成一个正方体，故正确；故选C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，考查同学们的空间想象能力．5．A【分析】本题考查了众数、中位数的定义和方差以及抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查与抽样调查的特点，众数与中位数的定义，方差的求解对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、应为：为了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查方式．故本选项错误，符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式．故本选项正确，不符合题意；C、一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：，∵8出现了3次，出现的次数最多，∴众数是8，∵7个数中第4个数是8，∴中位数是8，故本选项正确，不符合题意；D、一组数据的平均数为，方差．故本选项正确，不符合题意；故选：A．6．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算的定义，判断选项的正误．【详解】解：A选项：根据合并同类项的定义，，故该选项错误；B选项：根据同底数幂的除法的定义，，故该选项错误；C选项：根据同底数幂的乘法的定义，，故该选项错误；D选项：根据幂的乘方运算的定义，，故该选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算的定义，同底数幂的除法定义为，同底数幂的乘法定义为，幂的乘方运算的定义为．7．B【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据绝对值的性质对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、如果，那么，所以D选项为真命题．故选：B．8．D【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．【详解】解：∵三角形内的一点到三边距离相等，∴此点为角平分线的交点，∵到三顶点的距离也相等，∴此点为线段垂直平分线的交点，∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，∴此三角形是等边三角形．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．9．B【详解】当a＞0时，二次函数的开口向上，对称轴为x=1，一次函数在第一，二，三象限，所以B选项正确．故选B．10．B【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，中心对称，直角三角形判定等知识，一一判断即可．【详解】A.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、高线互相重合，原命题是假命题；B.有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；C.点与点关于直线对称，原命题是假命题；D.，，，为底角，顶角的等腰三角形，原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，中心对称，直角三角形判定等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．11．B【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出7个数中满足条件a的值，进而求出结果．【详解】解：解不等式x﹣1＜a得：x＜a+1，解不等式2x+5≤3x得：x≥5，由不等式组无解，得到5≥a+1，即a≤4，a的值为﹣1，0，1，2，3，4，对于分式方程，去分母得：2x﹣2a＝x﹣2，解得：x＝2a﹣2，∵x≥0，且x≠2，∴2a﹣2≥0，且2a﹣2≠2，解得：a≥1，且a≠2，∴a＝1，3，4，∴所有满足条件的a的值之和是1+3+4=8，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）、分式方程的解，解答的关键是根据不等式的解正确得到a的取值范围，特别注意x≠2这一隐含条件．12．C【分析】根据菱形的判定、平行线的判定方法判断图形即可．【详解】、根据同位角相等，两直线平行，可得与平行，故不符合题意；、根据作图痕迹可知：，从而可证其为菱形，由菱形的性质可得与平行，故不符合题意；

、根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行，故符合题意；、根据作图痕迹可知：平分，，则，可得一定与平行，故不符合题意；

故选：．【点睛】此题考查了作图——基本作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13．【分析】本题考查了综合提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．14．【分析】把m值分别代入函数解析式，再判断出符合条件的m的取值，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：因为函数的图象与坐标轴只有两个交点，所以与轴各有一个交点．当时，此时函数解析式为，与两坐标轴只有两个交点；当时，此时，若（0,0）在图像上，则m=1，无此m值，故函数与两坐标轴只有两个交点，与轴必只有一个交点，即，解得．综上所述，抽到满足条件的的值为0或，故所求概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，一次函数的图象，二次函数的图象，根的判别式等知识点，解此题的关键是熟悉二次函数图象的性质．15．2或/或2【分析】当AP=AB时，结合正方形的性质可得AB=AD=AP，由折叠的性质可得AD=DP，推出△APD为等边三角形，得到∠ADE=30°，然后根据勾股定理进行计算；当AP=PB时，过P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，则四边形AFPG为矩形，得到PG=AF，由等腰三角形的性质可得AF=AB，结合正方形以及折叠的性质可得PG=AF=PD，则∠GDP=30°，进而求得∠PEF=30°，设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x，然后根据AE+EF=AF=PD进行计算．【详解】解：当AP=AB时，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴AP=AD．∵将△ADE沿DE对折，得到△PDE，∴AD=DP，∴AP=AD=DP，∴△APD为等边三角形，∴∠ADP=60°，∴∠ADE=30°，∴，∴设，则，∴在中，，即，∴解得：；当AP=PB时，过P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，∵AD⊥AB，∴四边形AFPG为矩形，∴PG=AF．∵AP=PB，PF⊥AB，∴AF=AB=．∵AB=AD=DP，∴PG=AF=PD=，如图，作DP的中点M，连接GM，∵∴又∵∴∴是等边三角形∴∵∴∠GDP=30°．∵∠DAE=∠DPE=90°，∠ADP=30°，∴∠AEP=150°，∴∠PEF=30°．设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x，∴AE+EF=(2+)x=

，∴x=2-3，∴AE=4-6．故答案为：2或4-6．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法．16．或【分析】本题考查了切线长定理，勾股定理，反比例函数图象和性质，分当点在第二象限内和点在第四象限内两种情况，画出图形解答即可求解，正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图，当点在第二象限内时，点为切点，连接，则轴，，由切线长定理可得，，∵直线解析式为，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∵点在函数图象上，∴，解得，∴；当点在第四象限内时，同理可得；综上，点的坐标为或．17．【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入算式计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：原式．18．【分析】此题是分式的混合运算，先对括号里面的进行通分，然后按同分母的分式加减进行计算，再把分子分母能因式分解的进行因式分解，再把除法变换为乘法（乘以倒数），最后进行约分化简.【详解】解：原式===.【点睛】本题考查分式化简.根据分式的运算法则进行正确计算是解题的关键.19．(1)(2)(3)人【分析】（1）根据扇形统计图、频数、样本容量的性质计算，即可得到答案；（2）根据频数分布统计表的性质计算得，根据扇形统计图的性质计算即可得到答案；（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得：故答案为：；（2）∵∴∴C组所占圆心角度数（3）七年级成绩为95≤x≤100的学生人数为：人∵一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6∴二等奖占总获奖人数的比例为：根据题意，得七年级获得二等奖的学生人数为：人．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数分布直统计表、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．20．半径为米【分析】如图，延长与地面所在直线交于点，先求出得到米，再解直角三角形得到，解方程即可得到答案．【详解】解：如图，延长与地面所在直线交于点，

根据题意可知：，，，∴米，，在中，，，∴，解得（米．答：摩天轮的半径为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．(1)每件A纪念品的进价为50元，每件B纪念品的进价为20元(2)当购进A纪念品50件，B纪念品100件时，总费用最少【分析】（1）设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．再根据“用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件，然后再列出W与m的关系式，再根据“B种纪念品的数量不超过A种纪念品数量的2倍”列不等式求解即可【详解】（1）解：设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．根据题意，得．解得经检验是原方程的解∴答：每件A纪念品的进价为50元，每件B纪念品的进价为20元．（2）解：设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件．根据题意，得．∵B的数量不超过A的2倍，∴∴．∵，∴W随m的增大而增大．∴当时，W最小．此时答：当购进A纪念品50件，B纪念品100件时，总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，审清题意、列出分