山西省大同市部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

山西省大同市部分学校2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（

）A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件2．计算的结果为(

)A． B． C． D．或3．下列四幅图中，和是同位角的是（

）A． B．C． D．4．已知，则等于（

）A．3 B．4 C．5 D．65．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（

）A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大C．两者的可能性相同 D．无法确定7．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，木杆秤在称物时，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，直线交于点平分，若，则等于（）A． B． C． D．9．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）

A．B．C．D．10．如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（

）A．27 B．30 C．33 D．36二、填空题11．噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点（填B或C）处受到的危害较小．12．已知长方形面积为，它的一边长为x，则这个长方形另外一边长为．13．如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是

14．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为．15．若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为．三、解答题16．计算：(1)(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据．摸球的总次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)表中的_______，______．(2)当摸球次数很多时，估计摸到白球的概率是______．（精确到）(3)如果袋中有个白球，那么有多少个红球?19．比较下列各组数的大小．(1)与．(2)与．20．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是____．A．

B．

C．(2)请你运用从（1）中得到的等式，进行简便计算：．21．阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，会发生折射．由于同一介质中折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，兴趣小组利用仪器测量发现，得到结论：折射光线．理由如下：解：因为，（已知）所以______．（两直线平行，同位角相等）因为，即所以______，所以．（______）任务：(1)补充材料中的横线部分．(2)若，求的度数．22．综合与实践某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折．(1)(不打折)_________(2)小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况．(3)商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)；23．综合与探究如图，，点，分别在直线，上．(1)如图1，是直线，之间一点，连接，．试说明．(2)如图2，是直线，之间一点，连接，．若，，求的度数．(3)如图3，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．《山西省大同市部分学校2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题》参考答案1．D解：“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是：随机事件，故选：．2．A解：，故选：A．3．B解：根据同位角的定义，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，只有B选项符合题意，故选：B．4．D解：∵，∴；故选：D5．A解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意D、，故此选项不符合题意．故选：A．6．C解：由于硬币质地均匀，所以小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同，都是．故选:C．7．D解：如图所示，依题意，，故选D．8．C解：，，，平分，，，，故选：C．9．C解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，所以，故选：C．10．A解：∵长方形的周长为18，面积为17，∴，即；∴；故选：A．11．B∵在直角三角形中斜边大于直角边，∴，∴在B处受到的然危害小．故选：B．12．/解：一个长方形的面积为，一边长为x，它的另一边长为：，故答案为：．13．解：由题意可得：当时，，故答案为：．14．/0.4解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，∴恰好从北面的出口出来的概率为，故答案为：．15．/解：，∵不含x的二次项，∴，解得：；故答案为：．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．；解：当，时，原式18．(1)，(2)(3)个（1）解：由题意得，，，故答案为：，；（2）解：当摸球次数很多时，估计摸到白球的概率是，故答案为：；（3）解：设有个红球，由题意得，，解得，答：有个红球．19．(1)；(2)．（1）解∶；∵∴（2）解：∵∴20．(1)B(2)（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，．故选：B．（2）解：21．(1)，，同位角相等，两直线平行；(2)（1）解：，（已知）．（两直线平行，同位角相等），即，(同位角相等，两直线平行)；故答案为：，，同位角相等，两直线平行；（2）解：，(两直线平行，同位角相等)，又，(两直线平行，内错角相等)．22．(1)(2)①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折(3)见解析（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种，∴(不打析)，故答案为：．（2）解：，小明这两次获得优惠的情况为：①两次都打九折；②一次不打折，一次打