2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化十九　洛伦兹力与现代科技

专题强化十九洛伦兹力与现代科技学习目标1.理解质谱仪和回旋加速器的原理,并能解决相关问题。2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。考点一质谱仪1.功能:质谱仪是测量带电粒子质量(或比荷)、分离同位素的仪器。2.工作原理(如图所示)(1)加速电场:qU=12mv2(2)偏转磁场:qvB=mv2r,l=2r=1B2mUq,m=qr例1质谱仪是用来分析同位素的装置,如图为质谱仪的示意图,其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器,该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场,最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点,已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外,且磁感应强度的大小分别为B1、B2,速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用,则()

A.速度选择器中的电场方向向左,且三种粒子均带正电B.三种粒子的速度大小均为EC.打在P3点的粒子的比荷最大,且其在磁场中的运动时间最长D.如果三种粒子电荷量均为q,且P1、P3的间距为Δx,则打在P1、P3两点的粒子质量差为q答案D解析根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向,由左手定则,可知三种粒子均带正电,故速度选择器中,洛伦兹力方向为水平向左,可知电场方向向右,故A错误;三种粒子在速度选择器中均做匀速直线运动,受力平衡,有qE=qvB1,可得v=EB1,故B错误;粒子在偏转磁场中有qvB2=mv2R,可得R=mvqB2,半径与三种粒子比荷成反比,打在P3点的粒子比荷最小,在磁场中的运动时间为t=T2=πmqB,打在P3点的粒子在磁场中的运动时间最长,故C错误;打在P1、P3两点的粒子间距为Δx=2R3-2R1=2m3vqB2-2考点二回旋加速器1.构造如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙,粒子就被加速一次。3.最大动能由qvmB=mvm2R、Ekm=12mvm2得Ekm=q2B2R4.总时间(1)在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=EkmqU,粒子在磁场中运动的总时间t磁=n2T=Ekm2(2)在电场中运动的时间根据nd=12at电2,qUd=ma,解得t例21930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,现对氚核(13H)加速,所需的高频电源的频率为f,已知元电荷为e,下列说法正确的是(A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.高频电源的电压越大,氚核最终射出回旋加速器的速度越大C.氚核的质量为eBD.该回旋加速器接频率为f的高频电源时,也可以对氦核(24答案C解析根据周期公式T=2πmeB可知,被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关,A错误;设D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足evB=mv2R,即v=eBRm,可知最终射出回旋加速器的速度与高频电源的电压无关,B错误;根据周期公式T=1f,可知m=eB2πf,C正确;因为氚核(13H)与氦核(24He)的比荷不同,则在磁场中做圆周运动的周期不同,考点三电场与磁场叠加的应用实例角度速度选择器1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB=qE,即v=EB3.速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。4.速度选择器具有单向性,粒子从速度选择器的另一端射入,不能实现速度选择功能。例3如图所示,M、N为速度选择器的上、下两个带电极板,两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板,匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行。某种带电粒子以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器,从Q孔射出。不计粒子重力,下列判断正确的是()A.带电粒子一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度大小为vC.若将该种带电粒子以速率v从Q孔沿QP连线射入,不能从P孔射出D.若将该带电粒子以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动答案C解析若带电粒子带正电,则受到的洛伦兹力向上,静电力向下;若带电粒子带负电,则受到的洛伦兹力向下,静电力向上,粒子沿PQ运动,只要求洛伦兹力等于静电力,因此粒子可以带正电也可以带负电,故A错误;对粒子受力分析有qE=qvB,解得B=Ev,故B错误;若带电粒子带负电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向上,若带电粒子带正电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向下,不可能做直线运动,故不能从P孔射出,故C正确;将该带电粒子以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后,洛伦兹力大于静电力,粒子做曲线运动,由于洛伦兹力是变力,则粒子不可能做类平抛运动,故D错误角度磁流体发电机1.原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它把离子的动能通过磁场转化为电能。2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。3.电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场磁感应强度为B,等离子体的电阻率为ρ,喷入气体的速度为v,板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U),则qUl=qvB,即U=Blv4.电源内阻:r=ρlS5.回路电流:I=Ur例4(多选)(2024·湖北卷,9)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是()A.极板MN是发电机的正极B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大答案AC解析由左手定则可知,带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力,带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力,则等离子体从左侧喷入磁场时,带正电粒子向上偏转,带负电粒子向下偏转,所以极板MN带正电,为发电机的正极,A正确;极板间的电压稳定后,对在极板间运动的某个带电粒子,有qE=qvB,又U=Ed,可得U=vBd,所以仅增大两极板间的距离d,极板间的电压增大,仅增大等离子体的喷入速率v,极板间的电压增大,仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压不变,C正确,B、D错误。角度电磁流量计1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。2.导电液体的流速(v)的计算:如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当qUd=qvB时,a、b间的电势差(U)达到最大,可得v=U3.流量的表达式Q=Sv=πd24·U4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。例5(2025·八省联考山陕青宁卷,7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时()A.血管上侧电势低,血管下侧电势高B.若血管内径变小,则血液流速变小C.血管上下侧电势差与血液流速无关D.血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小答案D解析根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转,负离子向血管下侧偏转,则血管上侧电势高,血管下侧电势低,故A错误;血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时,设为V,若血管内径变小,则血管的横截面积变小,根据V=Sv可知则血液流速变大,故B错误;稳定时,粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力,根据qvB=qUd,可得U=dvB,又v=Vπd22,联立可得U=4VBπd,可见血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小,血液的流速变大,所以血管上下侧电势差与血液流速有关角度霍尔元件1.霍尔效应与霍尔元件高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电势差称为霍尔电压。2.电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷,则下表面A'的电势低。3.霍尔电压的计算:当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差(U)保持稳定,由qvB=qUh,I=nqSv,S=hd,联立得U=BInqd=kBId,其中k=例6用图示装置可以检测霍尔效应。利用电磁铁产生磁场,电流表检测输入霍尔元件的电流,电压表检测元件输出的电压,已知图中的霍尔元件是半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴,空穴可视为能自由移动的带正电的粒子,图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端,当开关S1、S2闭合后,电流表A和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是()A.电表B为电压表,电表C为电流表B.接线端4的电势低于接线端2的电势C.若增大R1,则电压表示数增大D.若增大R2,则电压表示数减小答案D解析B表测量通过霍尔元件的电流,C表测量霍尔电压,所以电表B为电流表,电表C为电压表,故A错误;由安培定则可知,磁场方向向上,通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3,由左手定则可知,带正电的粒子偏向接线端4,所以接线端4的电势高于接线端2的电势,故B错误;若增大R1,电磁铁中的电流减小,产生的磁场减小,根据公式U42=Bdv可知,电压表示数减小,故C错误;若增大R2,流过霍尔元件的电流减小,根据电流微观表达式I=nqvS,“载流子”流动速度v变小,再结合U42=Bdv可知,电压表示数减小,故D正确。限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1质谱仪1.如图,两种不同的带电粒子a、b经相同的加速电场加速后进入速度选择器(粒子在进入加速电场时的速度可忽略),a、b两种粒子在速度选择器中均沿直线运动,最终经小孔S射入匀强磁场B2。其中a粒子在磁场B2中做半径为R的圆周运动。下列说法正确的是()A.a、b两种粒子可能带异种电荷B.a、b两种粒子穿过速度选择器的时间不同C.a、b两种粒子的比荷相同D.b粒子在磁场B2中的运动半径可能比R大答案C解析a、b两种粒子能被相同的加速电场加速,所以他们一定带同种电荷,故A错误;a、b两种粒子穿过速度选择器的速度相同,所用时间也相同,故B错误;由qU1=12mv2,可得v=2qU1m,a、b两种粒子的速度相同,则比荷相同,故C正确;粒子在磁场B2中的运动半径r=mvqB2,因为a、b两种粒子比荷相同,b粒子在磁场B2.质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的,他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22,从而证实了同位素的存在。如图所示,让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可看作零),然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转,最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同,质量之比约为20∶22,从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2,则D1∶D2应为()A.1∶0.91 B.1∶0.95 C.1∶1.05 D.1∶1.1答案C解析设粒子的电荷量为q,进入磁场的速度为v,由动能定理可得qU=12mv2,则进入磁场时的速度为v=2qUm,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2R,化简可得R=1B2mUq,则有D1∶D2=R1∶R2=m1对点练2回旋加速器3.(多选)回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的粒子质量为m,电荷量为+q(q>0),在加速器中被加速。设+q粒子初速度为零,高频交流电压为U,加速过程中不考虑重力作用和相对论效应,则()A.增大加速电压U,粒子达到最大动能Ek所用时间减少B.增大加速电压U,粒子的最大动能Ek增加C.增大磁感应强度B,若该粒子仍能正常加速,则交变电流的频率增大D.增大磁感应强度B,并使粒子正常加速,粒子的最大动能Ek不变答案AC解析因粒子最大动能Ek=12mvm2=12m·qBRm2=q2B2R22m,可知粒子的最大动能与加速电压U无关,由粒子加速的次数n=EkqU可知,增大电压U,粒子被加速的次数减少,则达到最大动能Ek所用时间减少,选项A正确,B错误;根据f=1T=qB2πm可知,增大磁感应强度B,若该粒子仍能正常加速,则交变电流的频率增大,选项C正确;根据Ek4.(多选)回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是真空中两个中空的半圆形金属盒,它们之间接电压大小恒定、频率为f的交流电源。A处的粒子源释放初速度为零的带电粒子,在两盒之间被电场加速,两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,粒子在磁场中做匀速圆周运动。保持磁场不变,用该加速器分别加速氘核(12H)和氦核(24He),A.交流电源的频率f氘∶f氦=1∶2B.交流电源的频率f氘∶f氦=1∶1C.获得的最大速度vm氘∶vm氦=1∶1D.获得的最大速度vm氘∶vm氦=1∶2答案BC解析为了保证带电粒子每次进入电场都能被加速,交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中运动的周期相同,即T=2πmqB,所以氘核和氦核在磁场运动的周期比为1∶1,由f=1T,可知交流电源的频率f氘∶f氦=1∶1,故A错误,B正确;当粒子从加速器出来时,速度最大,由qvmB=mvm2R得vm=qBRm,所以最大速度vm氘∶vm氦=1∶1,对点练3电场与磁场叠加的应用实例5.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(A.以速度v02射入的正电子B.以速度v0射入的电子(-1C.以速度2v0射入的氘核(1D.以速度4v0射入的α粒子(2答案B解析根据题述,质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡,即eE=ev0B。因此满足速度v=EB=v0的粒子才能够做匀速直线运动,故6.(2025·江西鹰潭模拟)磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图,相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度大小为B,等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板A、B与电阻R相连,当发电机稳定发电时,假设两板间磁流体的等效电阻为r,则A、B两金属板间的电势差为()A.BdvR+rR C.2BdvR+rR 答案A解析由左手定则可知,正离子受向下的洛伦兹力偏向B板,则B板带正电,B板是电源的正极,当达到平衡时有qvB=qEd,解得电动势E=Bdv,根据闭合电路欧姆定律可知,A、B两金属板间的电势差U=ER+rR=BdvR+7.为监测某化工厂的污水(导电液体)排放量,某物理兴趣小组的同学在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。如图,在垂直于前、后两面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面分别固定有金属板M、N作为电极,V为理想电压表。当含有大量负离子的污水从左向右流经该装置时,下列说法正确的是()A.M板的电势低于N板的电势B.若导电液体的流速为v,M、N两电极间将产生电势差U=cvBC.若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数将增大D.若已知M、N电极间的电势差为U,则液体流量为Q=Uc答案B解析根据左手定则可知,负离子受到的洛伦兹力指向N板,故M板的电势高于N板的电势,故A错误;若导电液体的流速为v,根据受力平衡可得qvB=qUc,解得U=cvB,当电压表的示数为U时,液体流量为Q=vS=vbc,联立解得Q=UbB,故B正确,D错误;根据U=cvB可知,若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数保持不变,故C8.(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,一块磁铁安装在前轮上,轮子每转一圈,磁铁就靠近传感器一次,传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示,电源输出电压为U1,当磁场靠近霍尔元件时,在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是()A.图乙中霍尔元件的载流子带负电B.若电流I变大,则霍尔电势差U2变大C.自行车的车速越大,则霍尔电势差U2越大D.若传感器的电源输出电压U1变大,则霍尔电势差U2变大答案ABD解析前表面的电势低于后表面的电势,结合左手定则可知,霍尔元件的载流子带负电,A正确;根据qvB=qU2d,解得U2=Bdv,由电流的微观表达式I=neSv,整理得v=IneS,联立解得U2=IdBneS,可知霍尔电势差U2与车速大小无关,若电流I变大,则霍尔电势差U2变大,B正确,C错误;若传感器的电源输出电压U1变大,那么电流I变大,则霍尔电势差U2将变大综合提升练9.如图所示,是一种由加速电场,静电分析器,磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场,通道圆弧中心线半径为R,中心线处的电场强度大小都为E;半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为+q的带正电粒子(不计重力),由静止开始从M板经加速电场加速后,沿圆弧中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,则()A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里B.在静电分析器中粒子受辐向电场的静电力为零C.加速电场的电压U=ERD.P点与Q点间距离d=2答案D解析粒子带正电,在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点,由左手定则可知,磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外,A错误;带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,由粒子受辐向电场的静电力提供向心力,不是零,B错误;设粒子在静电分析器中的速度大小为v,粒子受辐向电场的静电力提供向心力,有qE=mv2R,解得v2=qERm,粒子在加速电场中,设加速电压为U,由动能定理可得qU=12mv2,解得U=12ER,C错误;粒子在磁分析器中,设运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力,qvB=mv2r,解得r=mvqB=1BmERq,可知P点与10.图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的α粒子(24He)被电场加速,α粒子在磁场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计α粒子在电场中的加速时间,不考虑相对论效应带来的影响,下列说法正确的是(A.高频交流电的变化周期等于tn-tn-1B.在Ek-t图像中有En+1-En<En-En-1C.不改变任何条件,该装置不能对氘核(12D.设第