2025年度七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）

第1页（共6页）2025年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）4=a12 B．a3•a4=a12 C．3a•4a=12a D．（a3）2=a92．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（）A．6n3﹣6n B．4n3﹣n C．n3﹣4n D．n3﹣n3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）4．若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k=（）A．2b2 B．4b2 C．8b2 D．16b25．下面所列四个数据中，是精确数的是（）A．小明的身高1.55米 B．小明的体重38公斤C．小明家离校1.5公里 D．小明班里有23名女生6．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等7．如图∠1与∠2是对顶角的为（）A． B． C． D．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．从一副扑克中任抽一张，是红桃的概率是（）A． B． C． D．10．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°二、填空题11．计算（﹣2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．12．我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为人．13．计算48×0.258=（x+1）（x+2）=．14．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是．15．计算31°29′35″×4=．16．三角形两边长为7和3，第三边长为偶数，则第三边长为．三、解答下列各题17．计算：4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）=．18．（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）19．[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x=．20．用乘法公式计算2002×1998．21．已知x=2，求代数式（x+y）（x﹣y）﹣（x2﹣y2﹣3xy）的值．四、解答题22．如图，AE=AC，BE=DC，问△ABC≌△ADE吗？为什么？23．（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）已知：线段a、b和∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠α．24．如图，如果AC=BD，要使△ABC≌△DCB，请增加一个条件，并说明理由．25．如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数．四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）26．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？27．已知：如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．28．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）4=a12 B．a3•a4=a12 C．3a•4a=12a D．（a3）2=a9【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的幂相乘；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的幂相乘，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（）A．6n3﹣6n B．4n3﹣n C．n3﹣4n D．n3﹣n【考点】多项式乘多项式．【分析】先设三个连续奇数为：n﹣2，n，n+2，然后求它们的积即可．【解答】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是n﹣2，最大的奇数是n+2，那么有：（n﹣2）×n（n+2）=n3﹣4n．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则，明确连续奇数相差2设出未知数是解题的关键．3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与﹣a，正确；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．4．若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k=（）A．2b2 B．4b2 C．8b2 D．16b2【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定k的值．【解答】解：∵9a2+24ab+k=（3a）2+2×3a×4b+k，∴k=（4b）2=16b2．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．下面所列四个数据中，是精确数的是（）A．小明的身高1.55米 B．小明的体重38公斤C．小明家离校1.5公里 D．小明班里有23名女生【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数与有效数字的定义，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．据此对各选项依次分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、小明的身高是1.55米，后面还有毫米，是近似数，故本选项错误；B、小明的体重是80千克，还能精确到克，故本选项错误；C、小明家离校1.5公里，是近似数，故本选项错误；D、小明班里有23名女生是准确数字，故本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了对精确数的理解，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图∠1与∠2是对顶角的为（）A． B． C． D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故本选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，掌握对顶角的定义是关键．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．9．从一副扑克中任抽一张，是红桃的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副扑克牌中，共有54张牌，其中红桃有13张，只有1张大王，有4张Q，所以随意抽一张，是红桃的概率是；故选D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．二、填空题11．计算（﹣2x2）3=﹣8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．【解答】解：（﹣2x2）3=﹣8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：﹣8x6，1，1．【点评】本题考查了完全平方式和幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是牢记有关幂的运算性质和完全平方公式的形式，难度不大．12．我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为1.3×109人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13亿=1300000000=1.3×109，故答案为：1.3×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算48×0.258=1（x+1）（x+2）=x2+3x+2．【考点】幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘法求出答案．【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案为：1，x2+3x+2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可．【解答】解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．计算31°29′35″×4=125°58′20″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．【解答】解：31°29′35″×4=124°116′140″=125°58′20″，故答案为：125°58′20″．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1．16．三角形两边长为7和3，第三边长为偶数，则第三边长为6或8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，又因为第三边长为偶数，再找出范围内的偶数即可．【解答】解：设第三边为x，则7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，∵第三边长为偶数，∴第三边长是6或8．故答案为：6或8．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的方法．三、解答下列各题17．计算：4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）=﹣8x2+29x．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x），=4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2），=4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3，=﹣8x2+29x．故本题答案为：﹣8x2+29x．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．18．（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把两个括号中的第一，三项结合变形为一项符号相同，一项符号相反的形式，进而利用平方差计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]=（a﹣2c）2﹣（3b）2=a2﹣4ac+4c2﹣9b2．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x=2x﹣4．【考点】整式的混合运算．【分析】据运算法则，先算乘方和括号里面的，再进行合并同类项，最后算除法．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x，=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x，=（4x2﹣8x）÷2x，=2x﹣4．【点评】此题考查的内容是整式的运算，注意运算顺序，有括号的先算括号里面的．20．用乘法公式计算2002×1998．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（2000+2）×（2000﹣2）=20002﹣22=4000000﹣4=3999996．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．已知x=2，求代数式（x+y）（x﹣y）﹣（x2﹣y2﹣3xy）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣x2+y2+3xy=3xy，当x=2，y=时，原式=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．如图，AE=AC，BE=DC，问△ABC≌△ADE吗？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AE+EB=AC+DC，进而可得AB=AD，然后再利用SAS判定△ABC≌△ADE．【解答】解：△ABC≌△ADE，∵AE=AC，BE=DC，∴AE+EB=AC+DC，即AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）已知：线段a、b和∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠α．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用作一个角等于已知角与作相等线段的方法作图即可．【解答】解：如图，△ABC就是所作三角形．【点评】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．如图，如果AC=BD，要使△ABC≌△DCB，请增加一个条件，并说明理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件是AB=DC或∠ACB=∠DBC或∠BAC=∠CDB=90°．①当条件条件AB=DC时：∵在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；②当条件条件∠ACB=∠DBC时：∵在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；③当条件条件∠BAC=∠CDB=90°时：∵∠BAC=∠CDB=90°，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中∴△ABC≌△DCB（HL）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由∠ABC=60°，∠ACB=80°结合三角形内角和为180°可得出∠A的度数，由角平分线的定义可知∠OBC和∠OCB的度数，根据三角形内角和为180°即可得出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是根据三角形内角和为180°算出∠A、∠BOC的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角与角之间的数量关系求出结论．四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）26．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性