浙江省杭州市2025届九年级下学期学业水平模拟测试（一）数学试卷(含解析)

2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（

）米．A． B． C． D．4．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（

）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F．则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（

）A． B． C． D．8．如图所示，在四边纸片中，，，将纸片沿折叠，点点，处，且经过点B，交于点G，连接，若平分，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于D、E，连接．若，则的长为（

）A．4 B．3 C． D．10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时D．点M的纵坐标为90二、填空题11．函数中，自变量的取值范围是12．把多项式因式分解的结果是．13．如图，，是的切线，切点为，点在上，若，则．14．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是．16．不等式组的解集是．17．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是cm．18．对于任意两个不相等的数，定义一种新运算，如，那么．19．在等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，则的面积为．20．如图，四边形是矩形，是对角线，点在的延长线上，点在线段上，连接，则线段的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式的值，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)在图中画出，其面积为5，且，点在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点在小正方形的顶点上；(3)连接，直接写出线段的长．23．兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为_____，的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数．24．在四边形中，，点在边上，连接，点在上，连接，且．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，连接，若，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中面积等于面积一半的所有三角形．25．和兴食品加工厂接到一批600袋食品的订单，决定由甲、乙两组共同完成，甲组每天加工的袋数是乙组每天加工的袋数的2倍，乙组单独完成任务比甲组单独完成任务多用10天．(1)求甲、乙两组每天各能加工多少袋食品；(2)两组人员同时开工3天后，临时又增加了90袋的任务，为了整个工期不超过7天，两组人员从第4天起各自提高了工作效率，甲组的效率仍是乙组效率的2倍，求乙组提高效率后每天至少加工多少袋食品？26．四边形是的内接四边形，是对角线，平分．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，点在线段上，连接，，连接，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作交于点，交线段于点，连接，请你探究线段、线段的数量关系，并证明你的结论．27．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，，．

(1)求直线的解析式．(2)点在第三象限的直线上，轴交直线于点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围．(3)在（2）的条件下，点在第四象限的的内部，连接，将线段绕点逆时针旋转至（点的对应点为点），旋转角等于，直线交线段于点，连接，，，，的面积为8，求的面积．参考答案1．A，，，∵，∴，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．2．B解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．C解：∵用科学记数法表示为∴1微米米，∴微米米，故选：C．4．A从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A．5．A解：抛物线向下平移2个单位后，则抛物线变为，∴化成顶点式则为，故选：A．6．B【分析】根据平行四边形的性质，可得：AB=CD，，，从而得到，，，即可判断．【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，，，所以，所以，故A选项正确，不符合题意；所以，所以，故B选项错误，符合题意；所以，所以，故C选项正确，不符合题意；因为，，所以，所以，所以，故D选项正确，不符合题意．故选：B．7．D解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，∵，∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是．故选：D．8．C如图所示，连接，∵，∴，由折叠可得，，∵，∴，∴，∴，又∵平分，∴，∵，∴，∴中，，由折叠可得，故选：C．9．C解：，，如图，连接，由作图可得：是的垂直平分线，，，，，，故选：C．10．D根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故选项A不合题意；设甲的速度变为xkm/h，根据5（x﹣60）＝150，解得：x＝90，故甲车A到B的行驶速度为90千米/时，故选项B不合题意；乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：6+（90×5﹣60×6）÷（90+60）＝（小时），故选项C不合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D符合题意．故选：D．11．x≠2解：∵有意义，∴x-2≠0,∴x≠2;故答案是：x≠2．12．，故答案为：．13．解：连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，即，∵，是的切线，切点为，∴，∴，∴，故答案为：．14．解：列表得：黑1黑2白1白2白3黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑1白3黑2黑2黑1黑2白1黑2白2黑2白3白1白1黑1白1黑2白1白2白1白3白2白2黑1白2黑2白2白1白2白3白3白3黑1白3黑2白3白1白3白2共有20种等可能结果总数，其中两次摸出是黑球有2种．∴两次摸出的小球都是黑球的概率为．故答案是：．15．2解：设密度与体积的反比例函数解析式为，把点代入解，得，密度与体积的反比例函数解析式为，把代入，故答案为：2．16．解：，由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：；故答案为：．17．设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得，解得r=±6（负值舍去），所以，r=故答案为18．解：，故答案为：．19．或解：点E在直线AB上，AE=12，点E位置有两种情况：①点E在线段AB的延长线上时，过E点作于F，∵是等边三角形，的边长为6，，∴，，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为；②如图2，当E在线段AB的延长线时，过E点作EF⊥CD于F，∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为6，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为；即的面积为或，故答案为：或．20．解：设．∵，，．四边形为矩形，．．．．，．．．．．．，故答案为：．21．解：，，原式．22．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：如图所示，就是所求作的三角形；（2）解：如图所示，就是所求作的三角形；（3）解：如图所示，．23．(1)50，34，，(2)(3)270人（1）解：名，∴本次一共调查了50名学生，即，∴，即；把这50名学生参加科学教育的时间数据按照从低到高排列，中位数为第25名和第26名时间的平均数，∵，∴中位数为，∵的人数最多，∴众数为；（2）解：，答：这组数据的平均数是．（3）解：（人）．答：估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为270人．24．(1)见解析(2)（1）证明：，．．．四边形是平行四边形．（2）∵四边形是平行四边形∴，∵，∴，∵，∴，∴即面积等于面积一半的所有三角形为25．(1)甲组每天能加工60袋食品，乙组每天能加工30袋食品(2)乙组提高效率后每天至少加工35袋食品（1）解：设乙组每天能加工袋食品，则甲组每天能加工袋食品．由题意，得．解得．经检验是分式方程的解，且符合题意，．答：甲组每天能加工60袋食品，乙组每天能加工30袋食品．（2）解：设乙组提高效率后每天加工袋食品．由题意，得，解得，答：乙组提高效率后每天至少加工35袋食品．26．(1)见解析(2)见解析(3)，见解析（1）证明：平分，，，；（2）证明：，可设，，，，，，，，，四边形内接于，，，．（3）解：；证明：连接，延长使，连接，，，，，，，四边形是矩形，，矩形是正方形．，，，又，，，，，，在和中，（），，，，又，，，，，在和中，()，，又，，．27．(1)(2)(3)的面积为．（1）解：对于，当时，，当时，，解得，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入，