2024-2025学年贵州省毕节市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省毕节市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−4,0,1,2,4}，B={x|x3=4x}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{0,2} C.{1,2,4} D.{2,4}2.下列函数是奇函数的是(

)A.f(x)=lnx B.f(x)=−x2 C.f(x)=33.已知幂函数y=f(x)满足f(4)=12，则下列结论正确的是(

)A.y=f(x)在R上单调递减 B.y=f(x)的图象关于y轴对称

C.y=f(x)的图象过点(0,0) D.f(π)<f(3)4.函数f(x)=x(4−x)−1的最大值为A.0 B.1 C.2 D.35.下列选项正确的是(

)A.如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α，b⊄α，那么b//α

B.如果直线a，b和平面α满足a⊥α，a⊥b，那么b//α

C.如果直线a，b和平面α，β满足a⊂α，b⊂β，α//β，那么a//b

D.如果直线a，b和平面α，β满足a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，那么α//β6.已知函数f(x)=3sin2x+2cosA.函数f(x)的最小正周期为π2

B.函数f(x)的最大值为1

C.把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度得y=2sin2x的图象

D.函数f(x)在区间7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线AB与EF所成角的大小为(

)A.0°

B.45°

C.60°

D.90°8.已知函数f(x)=x3+3x+1，g(x)=3x+3x+1，ℎ(x)=log3x+3x+1的零点分别为a，b，c，则A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A(−2,1)，B(1,2)，C(0,5)，D(−3,4)，则(

)A.|AC|=25 B.BD⊥AC

C.AC与10.已知i为虚数单位，下列选项中正确的是(

)A.若复数(x2−2x−3)+(x−3)i(x∈R)是纯虚数，则x=−1

B.已知复数z1，z2，若|z1|=|z2|，则z1211.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，收集到一组数据(单位：kg)，其样本容量为49，经计算得，该样本的平均数为60，方差为50.检查时发现在收集这些数据时，遗漏了一个数据60，并将一个数据70错记为50，将另一个数据70错记为90.对遗漏和错误的数据进行更正后，重新计算得新样本的平均数为x−，方差为s2，则(

)A.x−=60 B.x−>60 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2lnxx213.给定函数f(x)=2x，g(x)=x2，∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则M(3)14.如图，八面体的每一个面都是正三角形，且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，四边形ABCD为正方形，如果八面体的表面积为8003，那么这个八面体的外接球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校举办“爱我中华”为主题的才艺展示海选活动，来自全校各年级的50名选手同台竞技，他们的成绩在50∼100分之间，将其成绩分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，其频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第75百分位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)．16.(本小题15分)

某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能两轮选拔考试.每位学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格.在第一轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是23，35；在第二轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是35，34，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不影响．

(1)甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由；

17.(本小题15分)

如图一，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.若沿CE，CF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，D三点重合，重合后的点记为P(如图二)．

(1)证明：CP⊥平面EFP；

(2)求二面角P−EF−C的正弦值．18.(本小题17分)

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2C=3sin2BsinC+6cosCsin2B.

(1)求证：c2=3ab；

(2)点D在边19.(本小题17分)

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在区间(0,12)上的单调性，并用定义法给出证明；

(3)令g(x)=f(x)+1，x∈(参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.AD

11.AC

12.(0,1)∪(1,+∞)

13.9

14.800015.(1)由题意知0.01×10+10a+0.03×10+0.025×10+0.015×10=1，

解得a=0.02；

(2)由频率分布直方图可知，成绩在80分以下的频率为：

0.01×10+0.02×10+0.03×10=0.6，

成绩在90分以下所占比例为：

0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.025×10=0.85，

所以第75百分位数在[80,90)内，设第75百分位数为m，

所以0.6+0.025×(m−80)=0.75，解得y=86，

即样本数据的第75百分位数为86．

平均数为：x−=55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5，

即样本数据的平均数为76.5．16.(1)设事件Ai，Bi(i=1,2)分别表示甲、乙两名学生在第i轮选拔中通过，

事件C=“甲获得特长生资格”，事件D=“乙获得特长生资格”，

由题意得P(A1)=23，P(B1)=35，P(A2)=35，P(B2)=34，

∴P(C)=P(A1A2)=P(A1)P(A17.(1)证明：由题意得CP⊥PF，CP⊥PE

又因为PF∩PE=P，PE⊂平面EFP，PF⊂平面EFP，

所以CP⊥平面EFP；

(2)取EF的中点为O，连接PO，CO，

因为E，F分别是AB，AD的中点

所以PE=PF，CF=CE，

所以PO⊥EF，CO⊥EF，

因为PO⊂平面EFP，CO⊂平面EFC，

所以∠POC是二面角P−EF−C的平面角，

因为CP⊥平面EFP，PO⊂平面EFP，

所以CP⊥PO，

设正方形ABCD的边长为4，

所以PE=PF=2，EF=22，PO=2，PC=4，

在Rt△OPC中，OC=PC2+PO2=18.(1)证明：因为2sin2C=3sin2BsinC+6cosCsin2B，

可得2sin2C=6sinBcosBsinC+6cosCsin2B，

可得sin2C=3sinB(cosBsinC+cosCsinB)=3sinBsin(B+C)，

即sin2C=3sinBsinA，

由正弦定理得，c2=3ab；

(2)解：因为AD=2DB=2DC，

所以AD=23c，DB=13c，DC=13c，

在△ADC中，由余弦定理可得cos∠ADC=DC2+AD2−AC22DC⋅AD=19c2+49c219.(1)根据题意，设x<0，则−x>0，

则f(−x)=x2+x，

又由