2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期2月六校联考数学试题

2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期2月六校联考数学试题

一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数，则（）

A．B．C．D．(★★)3.在的展开式中项的系数为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的（）

A．B．C．D．(★★★)6.若非零向量、满足，且向量与向量的夹角是，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知等比数列的公比为，记，则“，且”是“为递减数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)8.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）

A．B．C．D．20(★★★)9.已知是函数图象上两个不同的点，则下列个式子中正确的是（）①；②；③；④.

A．①③B．②③C．①④D．②④(★★★★)10.已知函数,下列四个命题正确的序号是①是偶函数②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9

A．①②③B．①③④C．①②D．①②④二、填空题(★)11.抛物线的焦点坐标是__________.(★★)12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则的最小值为__________.(★★★)13.若直线与双曲线的右支只有一个公共点，则双曲线离心率的一个取值为__________.(★★★)14.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．(★★)15.不相同的数列与，且都不为常数数列，，给出下列个结论：①若数列均为无穷等差数列且公差相等，则中可能恰有一个元素；②若数列为递增数列，数列为递减数列，则中恰有一个元素；③若数列为等差数列，为等比数列，则中至多有三个元素；④若数列为公比不相等的等比数列，则中至多有两个元素.其中所有错误结论的序号是__________.三、解答题(★★★)16.在中，已知，.(1)求证：是钝角；(2)请从下面三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积.①；②；③.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，平面平面，点为线段的中点，，直线与平面所成的角为.(1)若点为线段的中点，求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．(★★★)18.年国产动画电影《哪吒之魔童降世》自上映以来斩获亿票房，六年后，《哪吒之魔童闹海》震撼上映，再次掀起观影热潮，票房最终或达亿，刷新多项纪录，成为中国电影的骄傲.下图是两部电影第一天至第十三天上映期间的综合票房（亿元）及综合票房占比.其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房（亿元）.《哪吒之魔童降世》综合票房及占比《哪吒之魔童闹海》综合票房及占比(1)从电影《哪吒之魔童闹海》上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房比前一天增多的概率；(2)从上映后的十三天中随机选取天，设为两部电影综合票房占比均超过％的天数，求的分布列及数学期望；(3)设《哪吒之魔童降世》及《哪吒之魔童闹海》两部电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（只需写出结论）.(★★★★)19.已知点为椭圆的右端点，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)试判断线段的中点是否为定点，若是，求出该点纵坐标，若不是，说明理由.(★★★★)20.已知函数，(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)若在上存在零点，