能力提升初中数学 九年级上册 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为（）．A．10cm B．11cm C．2cm或11cm D．12cm2．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH．若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）．A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm23．从一块正方形的木板上锯掉一个2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48m2，则原来这块正方形木板的边长是________．4．如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，所围成的矩形ABCD的面积是60m2，求矩形的长是多少．5．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2．设竖彩条的宽度为xcm，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．6．如图，在足够大的空地上有一段长为20m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了40m木栏，所围成的矩形菜园的面积为150m2，求矩形菜园的边长BC和AB．

参考答案1．【答案】B【解析】设原铁皮的宽为xcm，则原铁皮的长为2xcm．所以盒子底面的长为(2x－6)cm，宽为(x－6)cm，盒子的高为3cm．由题意，得(2x－6)(x－6)×3＝240，即(x－3)(x－6)＝40，整理，得x2－9x－22＝0．解得x1＝11，x2＝－2（不合题意，舍去）．所以原铁皮的宽为11cm．2．【答案】B【解析】设AB＝xcm，则AD＝(10－x)cm，正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为(10－x)2cm2．由题意，得x2＋(10－x)2＝68，整理，得x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8．所以AB＝2cm，AD＝8cm或AB＝8cm，AD＝2cm．当AB＝2cm，AD＝8cm时，矩形ABCD的面积是2×8＝16（cm2）；当AB＝8cm，AD＝2cm时，矩形ABCD的面积是8×2＝16（cm2）．综上，矩形ABCD的面积是16cm2．3．【答案】8m【解析】设原来这块正方形木板的边长是xm．由题意，得x(x－2)＝48．解得x1＝8，x2＝－6（不合题意，舍去）．所以原来这块正方形木板的边长是8m．4．【答案】解：设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为(16－x)m．由题意，得x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，所以16－x＝10或6．因为6＜10，所以矩形的长为10m．答：矩形的长是10m．5．【答案】解：由题意，得20×x＋2×12x－2×x·x＝×20×12．整理，得x2－18x＋32＝0．解得x1＝2，x2＝16＞10（不合题意，舍去）．所以x＝3．所以横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．6．【答案】解：设AB＝xm，则BC＝(40－2x)m．由题意，得x(40－2x)＝150，整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝5