理论力学-6运动学基础与刚体的简单运动

第6章运动学基础与刚体的简单运动理论力学点运动的描述6-1刚体的平行移动刚体绕定轴的转动6-26-3运动学研究对象：刚体和点研究内容：研究物体运动的几何性质，不涉及运动产生的原因重点与难点：点的合成运动、刚体的平面运动概念：运动的绝对性和相对性

参考体与参考系

瞬时与时间间隔引言概念：（1）点的运动：点在空间的位置随时间的变化（2）运动方程：描述运动规律的数学方程（含时间t）（3）轨迹方程：运动时经过的路线（不含时间t）（4）路程：点在某时间间隔内点沿运动轨迹走过的路线长度

距离：两位置（点）之间的直线长度

位移：点从起始位置到终止位置的长度矢量

速度：位移随时间的变化率加速度：速度随时间的变化率点运动的研究方法：矢量法、直角坐标法、自然坐标法6-1点运动的描述一、矢量法方向沿轨迹切向。加速度：方向不定。运动方程：平均速度：瞬时速度：运动方程：由

得到：消去时间t可得到轨迹方程。二、直角坐标法速度:加速度：二、直角坐标法1.自然坐标（弧坐标）运动方程：

s＝f

(t)三、自然坐标法

沿点运动的轨迹建立曲线形式的坐标系。坐标原点O一般选在点运动的初始时刻（即t=0时刻），坐标正向与运动方向一致。2.自然轴系切线(t)→密切面(t

,

t1)→法平面(⊥t

)→主法线(n):（密切面与法平面的交线)→副法线(b)b⊥t

，

b⊥nb＝t×n三、自然坐标法3.速度大小：方向：沿切向三、自然坐标法则速度矢量：4.加速度切向加速度at：反映速度大小的改变。法向加速度an：反映速度方向的改变。全加速度：例6-1：OA=OB=R,q=2t2,求A滑块的v,a。ABqOyx解：直角坐标法自然坐标法s

例6-2：AM=OB=b,A以速度v向右运动，求vM

和aM（用θ表示）ABqOyxMv解：直角坐标法解：对直角坐标系下的运动方程求导得速度和加速度代入自然坐标下的加速度公式，得到

例6-3：已知点的运动方程为求其切向和法向加速度。

例6-4：小环M由作水平运动的丁字形杆ABC带动，沿图示轨道运动。设ABC的速度v＝常量，曲线方程y2＝2px，求环M的速度和加速度大小（写成杆的位移x的函数）

解：环M的运动方程为x＝vt，y2＝2pvt速度加速度6-2刚体的平行移动

在运动过程中,如果刚体上任一直线始终与它的初始位置保持平行，这种运动称为平行移动，简称平动。一、定义

为常矢量,则A、B两点的轨迹相同。对上式求导得：即速度、加速度相同。

结论：平动刚体上各点的轨迹、速度、加速度都相同。则平动刚体的运动可以简化为刚体上任意点的运动。二、平动刚体的运动特征

运动过程中，刚体上始终有一条直线保持不动，这样的运动称为定轴转动。

这条固定不动的直线称为转轴。这样，刚体上各点均作圆周运动。

通过转轴作一平面，此平面转过的角度称为转角。6-3刚体绕定轴的转动一、转角、角速度和角加速度j＝f(t)

角度单位为弧度。工程中常用n（转/分钟）表示转动速度，化为标准单位为：若a与w同号则加速转动。定轴转动运动方程角速度与角加速度RMsjz任取一点M

s＝Rj二、刚体内点的速度和加速度即轮系传动时，角速度的比值。三、轮系的传动比四、以矢量表示角速度和角加速度

例6-5：曲柄滑杆机构中，R＝100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄OA＝100mm，以等角速度ω＝4rad/s绕O轴转动。求BC的运动规律以及速度和加速度。

解：BC平动，运动方程xy速度和加速度

例6-6：图示机构中，假设在某时间段内杆AB以匀速v向上运动，开始时φ＝0。求OC的角速度和角加速度。解：OC的转动方程求导得角速度和角加速度

例6-7：车床传动装置。各齿轮的齿数：zl＝40，z2＝84，z3＝28，z4＝80；刀具丝杠的螺距为h4＝12mm。求切削工件的螺距hl。解：车刀在丝杠上和在工件上运动的速度相等，设丝杠和工件转动一周需要的时间分别为t4和t1，则设各轴的转速为ω1、ω2、ω3、ω4，则利用传动比关系求得小结点的运动：

点的运动方程、轨迹方程、速度和加速度