2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-专题强化十八 动态圆　磁聚焦与磁发散

专题强化十八动态圆磁聚焦与磁发散学习目标1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。考点一“平移圆”模型运动情境粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=mv0轨迹特点带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行应用方法将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移,从而探索粒子运动的有关临界问题例1(2025·陕西西安高三期中)如图所示,在xOy平面直角坐标系内,OA与x轴的夹角为37°,OA足够长,OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=mv03qL0,在OA上分布着足够多的粒子源,可以向磁场中发射速度大小为v0,方向垂直于OA的带电粒子,带电粒子的质量为m,电荷量为+q(q>0),A.3L0 B.4L0 C.5L0 D.6L0听课笔记

考点二“旋转圆”模型运动情境粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径为R=m轨迹特点轨迹圆的圆心共圆:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv应用方法将一半径为R=mv0qB例2(多选)如图所示,在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电,OP=3OS=3d,粒子重力及粒子间的相互作用均不计,则()A.粒子的速度大小为qBdB.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为3πC.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d听课笔记

考点三“放缩圆”模型运动情境粒子源发射初速度方向一定,大小不同的粒子,在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹特点带正电粒子速度v越大,运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上应用方法以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作出一系列大小不同的轨迹圆,从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题例3(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示,边长为2L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,D是AB边的中点,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从D点以不同的速率平行于BC边方向射入磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是()A.粒子可能从B点射出B.若粒子从C点射出,则粒子做匀速圆周运动的半径为32C.若粒子从C点射出,则粒子在磁场中运动的时间为πD.若粒子从AB边射出,则粒子在磁场中运动的时间相同,且时间最长考点四“磁聚焦”与“磁发散”模型磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,该点切线方向与入射方向平行例4如图,坐标原点O有一粒子源,能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),所有粒子速度大小相等。圆心在(0,R)、半径为R的圆形区域内,有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R,平行于y轴的光屏,其中心位于(2R,R)。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上,则()A.粒子速度大小为2B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子,在磁场中运动时间最长为2πD.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足45°≤θ≤135°听课笔记

针对训练(多选)(2025·福建泉港二中模拟)我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作,可作为太空发动机使用,带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图,实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ,磁感应强度分别为B1,B2。两圆半径均为r,相切于O点。一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v,不计带电粒子的重