《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

教学设计课题三角形的高、中线与角平分线科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1、了解三角形的边、角（内角和外角）、高、中线以及角平分线2、掌握三角形内角和定理和推论，并能利用定理和推论解决数学问题，进一步理解三角形的三边关系和稳定性3、掌握三角形的两个锐角互为余角，能应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”对直角三角形进行判定。4、在观察、学习和证明中培养学生独立思考的能力。5、在探究三角形三边之间的关系中，学会用数学语言表达问题，培养学生热爱数学、应用数学的习惯。6、能认识并掌握多边形的内角和及公式、外角和去求角度的度数或其他证明。教学内容分析主要认识三角形的高、中线及角平分线三种比较重要的线段，这三种线段是为以后三角形各种性质的证明做准备。这三种线段是由三角形的三边引出，让学生知道三角形除了三边之外，还有其他相关的线段。让学生学会从多方面、多途径去认识三角形。学情分析学生的知识认知：学生已经在小学阶段认识了三角形的高，再结合七年级学习的基本几何图形的知识，深入去理解三角形的高，同时引出三角形的中线及角平分线的定义。学生经验获得：通过本节课的学习，让学生体验思考、探究、获得的数学学习方法和过程。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1、理解并掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义及性质。2、会画三角形的高、中线、角平分线。3、通过动手画图，亲身体会三角形的高、中线、角平分线。4、培养学生善于动手，肯于实践的精神。重点难点重点：会画三角形的高、中线和角平分线。难点：钝角三角形高的画法。教法学法教法：教师通过设置问题，引发学生思考，实现启发诱导的目的，再利用强化练习总结规律学法：学生通过动手画图，合作交流，总结归纳认知三角形的高、中线与角平分线。教具资源PPT课件设计思路本节课主要是让学生动手，学生通过动手画图，画出三角形的高、中线和角平分线，从而理解高、中线和角平分线的具体含义。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用创设情境，导入新课你能利用以前的知识画出三角形三条边上的高吗？其实在三角形中不仅有高线，还有中线和角平分线，今天我们就来一起探究一下这些线段的特点。动手画一画合作交流，探究新知1、三角形三条高线问题1：如何作出三角形一条边的高线？问题2：三角形的高线有什么样的性质？2、三角形的中线问题1：和同桌交流如何作出三角形一边的中线？问题2：三角形的中线有什么性质？问题3：三条中线是否交于一点？这一点有什么性质？3、三角形的角平分线问题1：和同桌交流如何作出三角形一个内角的平分线？问题2：三角形的角平分线有什么性质？问题3：三条角平分线交于一点吗？回忆已学知识，作出三角形的三条高。生1：过一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段就是三角形的一条高生2：垂直于对边；每一条高线可以把三角形分成两个直角三角形动手作图，深入体会生3：取一边的中点，该点与这条边所对顶点的连线就是三角形的一条中线生4;平分这条边，且把三角形分成面积相等的两个三角形。生5：通过作图可以证明三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。重心就是这个三角形的平衡点。生6：使用量角器量出内角的度数，根据内角度数可以画出角平分线。生7：角平分线平分对应角生8：三条角平分线也相交于一点。通过动手画图巩固三角形高的作图方法，然后通过对图形的观察，得到三角形高、中线和角平分线的性质。运用新知，深化理解例1：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=_______，AE=12例2：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠BAD=________，∠ABE=1∠ACB=2______。生9：CF是AB边的中线，AD是BC边的中线，BE是AC边的中线，AB=2AF=2BF，BD=CD，AE=12生10：∠BAD=∠CAD，∠ABE=1∠ACB=2∠ACF实例练习并讲解，让学生体会高、中线和角平分线在以后几何证明中的作用。课堂练习，巩固提高1、下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的三条高都在三角形内C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的三条中线相交于一点2、在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是_______cm。3、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成了15cm和12cm两部分，求它的各边长。反思小结，梳理新知1、三角形高、中线和角平分线的定义及几何语言表示2、三角形的重心3、三角形高、中线和角平分线在几何证明和求值中的应用布置作业请同学们完成课本课后习题．课后认真完成习题，巩固课堂学习内容。板书设计三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高、中