专题：式与方程 小升初数学暑假专项提升（沪教版）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题：式与方程1．a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为（

）。A．a－8b B．8（a－b） C．8a－b D．8a＋8b2．男生有人，女生人数是男生人数的3倍，那么“”表示：（

）。A．男生的人数 B．女生的人数 C．男女生总共的人数 D．男女生相差的人数3．爷爷今年a岁，小明今年（a－70）岁，再过c年后，他们相差（

）岁。A．c B．70 C．a＋70 D．a－704．下列式子是方程的是（

）。A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝125．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是（

）。A． B．C． D．6．一堆煤，用去了20%后，还剩下60吨，这堆煤共有多少吨？解：设这堆煤有x吨。所列方程正确的是（

）。A． B． C． D．7．如图，梯形的面积是三角形面积的4倍，则梯形的另一条底长（

）。A．6cm B．8cm C．9cm D．15cm8．如果x＋2＝6，那么6x＋10的结果是（

）。A．58 B．34 C．84 D．1089．用含有字母的式子表示。(1)x与y的5倍的和()。(2)一本练习本售价1元，买m本要花()元。(3)小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背()个单词。10．最新研究发现，真空管道中高速列车的时速（即每小时行的路程），比现在高铁时速的3倍还快150千米。高铁时速a千米，真空管道中高速列车的时速是()千米。11．当a＝0.8，b＝0.2时，a2＋ab的值是()。12．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有()，方程有()。（填序号）13．x的9倍加8等于32，列成方程是()。14．一辆双层巴共有乘客57人，下层乘客人数比上层乘客人数多9人，这辆双层巴士上层乘客()人，下层乘客()人。15．把一张正方形的纸剪成若干个小正方形。如果剪成边长为2厘米的小正方形，剪出的小正方形的个数比剪成边长为3厘米的小正方形多20个，两种剪法都正好用完纸，原来这张正方形纸的面积是()平方厘米。16．10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有()张桌，双打的有()张桌。17．化简下列各式。（1）5x＋3x＝

（2）9y－6y＝

（3）a＋4a＋7a＝

（4）14b－5b－8b＝（5）5×12w＝

（6）36k÷9＝

（7）6s×5－24s＝

（8）48t÷6＋12t＝（9）6×3m÷2＝

（10）3n×7－45n÷9＝

（11）（18x－10y）÷2＝

（12）5x－5y－x＋y＝18．解方程。4（2x＋3）＝24.6

5（x－4）÷2＝607＋2（x＋3）＝14.6

9x－5.1x＋2.4＝12.419．两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出。从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇。（1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离。（2）甲船比乙船多行多少千米？20．小美家和小丽家分别在学校的西边和东边，小美从家出发，每分钟走62米，n分钟可到学校；小丽从家出发，每分钟走71米，n分钟可到学校．(1)小美和小丽谁家离学校近？近多少米？(2)如果n＝15，小美家到小丽家一共有多少米？21．浦东某小区进行垃圾分类，收到湿垃圾500千克，比干垃圾的1.3倍少20千克。这个小区收到干垃圾多少千克？（用方程解）22．用一根长24厘米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长5厘米，面积是28平方厘米，求这个梯形的高是多少厘米？（用方程解）23．沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（用方程解）24．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？（用方程解）25．一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？（用方程解）26．五（1）班评选学习型家庭，统计家中藏书本数。（用方程解）（1）小丁家里的藏书是小胖家的3倍，比小胖家多了252本，小丁和小胖家各有几本藏书？（2）小亚和小巧家共有藏书326本，小亚家比小巧家少32本，小亚和小巧家各有多少本藏书？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．B【分析】求差用减法，求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出a与b的差，再乘8即可，注意将减法用小括号括起来。【详解】（a－b）×8＝8（a－b）故答案为：B【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。2．D【分析】男生有人，女生人数是男生人数的3倍，根据题意可知，女生人数是3a，“3a－a”是女生人数减去男生人数，就是女生人数比男生人数多多少人，也就是男女生相差的人数。【详解】A．男生的人数是a，不是“3a－a”B．女生的人数是3a，不是“3a－a”C．男女生总共的人数是3a＋a，不是“3a－a”D．男女生相差的人数是“3a－a”故答案为：D【点睛】解题关键是明确每个数字或字母表示的意义，再根据数量关系解答。3．B【分析】先用爷爷今年的年龄减去小明今年的年龄，求出爷爷和小明相差的年龄，不管过去多少年，爷爷和小明的年龄差是不会变的，据此解答。【详解】a－（a－70）＝a－a＋70＝70（岁）爷爷今年a岁，小明今年（a－70）岁，再过c年后，他们相差70岁。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是求出爷爷和小明的年龄差。4．C【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。【详解】A．5x＋y；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；B．y＞3；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；C．a＝0；含有未知数，是等式，是方程，符合题意；D．8＋4＝12，不含未知数，是等式，不是方程，不符合题意。下列式子是方程的是a＝0。故答案为：C【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。5．D【分析】设油桶中原有油x千克，则油桶的质量是（8－x）千克，还可以表示为（4.5－0.5x）千克，由此列方程，进一步变形选择得出答案即可。【详解】设油桶中原有油x千克，由题意得：8－x＝4.5－0.5xx－0.5x＝8－4.50.5x＋8－4.5＝x一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是x－8＝0.5x＋4.5。故答案为：D【点睛】本题考察方程的实际应用，抓住不变的量，得出等量关系是解答本题的关键。6．C【分析】由题意可知：设这堆煤有x吨，用去了20%，则用去了20%x吨，还剩下60吨，根据总量－用去的质量＝剩余的质量可列方程x－20%x＝60；据此解答。【详解】由分析可得：所列方程正确的是x－20%x＝60。故答案为：C【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。7．C【分析】观察图形可知，梯形的另一条底等于15厘米－三角形的底，设：三角形面积为x平方厘米，梯形面积是三角形面积的4倍，梯形面积是4x平方厘米，梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，列方程：x＋4x＝15×8，求出三角形面积。再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形的底，进而求出梯形的另一条底的长度。【详解】解：设三角形面积为x平方厘米，则梯形面积为4x平方厘米x＋4x＝15×85x＝120x＝120÷5x＝24（厘米）三角形的底：24×2÷8＝48÷8＝6（厘米）梯形的另一条底：15－6＝9（厘米）故答案为：C【点睛】本题考查长方形面积公式、三角形面积公式的应用，以及方程的应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。8．B【分析】先解方程x＋2＝6，求出x的值，再把x的值代入6x＋10的式子里，即可解答。【详解】x＋2＝6解：x＝6－2x＝46×4＋10＝24＋10＝34故答案为：B【点睛】利用等式的性质1，求出方程的解，进而求出6x＋10的结果。9．(1)x＋5y(2)m(3)a÷31【分析】（1）x与y的5倍的和，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，先计算出y×5的积，再与x相加即可；（2）根据总价＝单价×数量，用练习本的售价×m解答；（3）10月份是31天，用10月份共背单词的数量÷10月份的天数31天解答。【详解】（1）x＋y×5＝x＋5yx与y的5倍的和（x＋5y）。（2）1×m＝m（元）一本练习本售价1元，买m本要花m元。（3）10月份＝31天（a÷31）个小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背（a÷31）个。10．3a＋150【分析】根据题意可得出数量关系：高铁的时速×3＋150＝真空管道中高速列车的时速，据此用含字母的式子表示真空管道中高速列车的时速。【详解】a×3＋150＝（3a＋150）千米真空管道中高速列车的时速是（3a＋150）千米。11．0.8【分析】a＝0.8，b＝0.2，将a、b的数值代入a2＋ab计算即可。据此解答。【详解】当a＝0.8，b＝0.2时，a2＋ab＝0.8×0.8＋0.8×0.2＝0.64＋0.16＝0.8a2＋ab的值是（0.8）。【点睛】对于题目中的含有字母的代数式，将其具体的数值代入后用数值计算的方法求解。12．②④⑤②⑤【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。13．9x＋8＝32【分析】x的9倍表示x乘9，用这个的值加上8等于32，据此即可列方程。【详解】由分析可知：列成方程是：9x＋8＝32【点睛】本题主要考查列方程，关键是找准等量关系。14．2433【分析】根据题意，可得到等量关系式：下层人数＋上层人数＝57，由此可设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人，再根据一共是57人，列出方程解答。【详解】解：设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人x＋（x＋9）＝572x＋9＝572x＝57－92x＝48x＝48÷2x＝2424＋9＝33（人）上层有乘客24人，下层有33人。【点睛】关键是根据题意设出未知数，再找出数量关系等式，列出方程解答。15．144【分析】设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个，根据边长为2厘米的小正方形的面积和等于边长为3厘米的小正方形的面积和，据此列方程解答。再用所得解乘边长为2厘米的小正方形的面积，即可得到这张纸的面积。【详解】解：设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个。（平方厘米）原来这张正方形纸的面积是144平方厘米。16．37【分析】单打有2个同学，双打有4个同学，设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌；双打有4x个同学，单打有2×（10－x）个同学，双打同学的人数＋单打同学的人数＝34人，列方程：4x＋2×（10－x）＝34，解方程，即可解答。【详解】解：设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌。4x＋2×（10－x）＝344x＋2×10－2x＝342x＋20＝342x＝34－202x＝14x＝14÷2x＝7单打：10－7＝3（张）10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有3张桌，双打有7张桌。17．（1）8x；（2）3y；（3）12a；（4）b

（5）60w；（6）4k；（7）6s；（8）20t

（9）9m；（10）16n；（11）9x－5y；（12）4x－4y【详解】略18．x＝1.575；x＝28x＝0.8；x＝【分析】“4（2x＋3）＝24.6”将等式两边同时除以4，求出2x＋3的值。再将等式两边同时减去3，再同时除以2，解出x；“5（x－4）÷2＝60”将等式两边先同时乘2，再同时除以5，求出x－4的值。再将等式两边同时加上4，解出x；“7＋2（x＋3）＝14.6”将等式两边同时减去7，再同时除以2，最后同时减去3，解出x；“9x－5.1x＋2.4＝12.4”先合并9x－5.1x，再将等式两边同时减去2.4，再同时除以3.9，解出x。【详解】4（2x＋3）＝24.6解：4（2x＋3）÷4＝24.6÷42x＋3＝6.152x＋3－3＝6.15－32x＝3.152x÷2＝3.15÷2x＝1.5755（x－4）÷2＝60解：5（x－4）÷2×2＝60×25（x－4）＝1205（x－4）÷5＝120÷5x－4＝24x－4＋4＝24＋4x＝287＋2（x＋3）＝14.6解：7＋2（x＋3）－7＝14.6－72（x＋3）＝7.62（x＋3）÷2＝7.6÷2x＋3＝3.8x＋3－3＝3.8－3x＝0.89x－5.1x＋2.4＝12.4解：3.9x＋2.4＝12.43.9x＋2.4－2.4＝12.4－2.43.9x＝103.9x÷3.9＝10÷3.9x＝19．（1）84y千米（2）8y千米【分析】（1）根据速度和×时间＝路程和，列式即可。（2）根据速度差×时间＝路程差，列式即可。【详解】（1）（46＋38）y＝84y（千米）答：甲、乙两港口间的距离84y千米。（2）（46﹣38）y＝8y（千米）答：甲船比乙船多行8y千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。20．(1)小美家近9n米(2)1995米【详解】(1)因为62n＜71n所以小美家近71n－62n＝9n

答：近9n米．(2)62n＋71n＝62×15＋71×15＝1995(米)

答：小美家到小丽家一共有1995米．21．400千克【分析】设这个小区收到干垃圾x千克，那么干垃圾的质量×1.3－20千克＝湿垃圾的质量，据此列方程解答。【详解】解：设这个小区收到干垃圾x千克。1.3x－20＝5001.3x＝520x＝400答：这个小区收到干垃圾400千克。【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，认真计算即可。22．4厘米【分析】由题意可知，等腰梯形的周长是24厘米，上底＋下底＝等腰梯形的周长－腰长×2，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”列方程求出梯形的高，据此解答。【详解】解：设这个梯形的高是厘米。（24－5×2）÷2＝28（24－10）÷2＝2814÷2＝287＝287÷7＝28÷7＝4答：这个梯形的高是4厘米。23．80千米【分析】设另一辆汽车平均每小时行x千米，根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝公路全长，列出方程解答即可。【详解】解：设另一辆汽车平均每小时行x千米。1.5（100＋x）＝2701.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5100＋x＝180100＋x－100＝180－100x＝80答：另一辆汽车平均每小时行80千米。24．能【分析】设经过x分钟后爸爸追上小丁丁；根据路程＝速度×时间，小丁丁每分钟60米，先求出小丁丁9分钟走的路程，列式为60×9；再求走x分钟行的路程，即60x米；爸爸骑自行车每分钟180米，x分钟爸爸行了180x米；小丁丁走的路程＝爸爸骑自行车行的路程，列方程：60×9＋60x＝180x，解方程，求出经过多少分钟爸爸追上小丁丁，再加上9分钟，求出小丁丁走的时间；再和小丁丁上学的时间比较，如果大于小丁丁上学用的时间，爸爸不能在小丁丁到达学校前追上，如果小于等于小丁丁上学用的时间，爸爸能在小丁丁到达学校