2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题11 两条直线平行和垂直的判定（2知识点+6大题型+思维导图+过关检测）（学生版）

PAGE1专题11两条直线平行和垂直的判定内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：6大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01：两条直线平行1、对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.2、对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②与不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.知识点02：两条直线垂直1、如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.2、对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．【题型01：两条直线平行的判定】一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行B．若，则C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行2．（23-24高二上·北京·期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题①若，则斜率；

②若斜率，则；③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，其中正确命题的个数是（

）.A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25高二上·全国·课后作业）过点和点的直线与直线的位置关系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（

）A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合二、多选题5．（23-24高二上·全国·课后作业）下列各组直线中与一定平行的是（

）A．经过点，经过点B．经过点，经过点C．的倾斜角为，经过点D．平行于轴，经过点三、解答题6．（2024高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．(1)经过点，，经过点，；(2)的斜率为，经过点，；(3)平行于轴，经过点，；(4)经过点，，经过点，．【题型02：平行关系的应用及参数问题】一、单选题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知，若，则（

）A． B．4 C． D．2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（

）A．2 B． C．4 D．13．（23-24高二上·全国·课后作业）已知经过点的直线与经过点的直线平行，则的值为（）A．－1 B．－2C．－1或2 D．－2或1二、填空题4．（23-24高二上·全国·课后作业）在△ABC中，，，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为.三、解答题5．（24-25高二上·重庆·月考）已知直线l经过两点，同当m取何值时；(1)直线l与x轴平行？(2)直线l斜率不存在；(3)直线的倾斜角为锐角？【题型03：两条直线垂直的判定】一、单选题1．（24-25高二上·四川成都·开学考试）在平面直角坐标系中，两条直线（

）时候垂直？A．斜率之积为-1时B．两条直线有1个公共点的时候C．两条直线分别与坐标轴垂直的时候D．以上答案均不正确2．（24-25高二上·福建厦门·月考）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直3．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（

）A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直二、多选题4．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为（

）A． B． C． D．不存在5．（23-24高二上·河北邯郸·月考）满足下列条件的直线与，其中的是（

）A．的倾斜角为，的斜率为B．的斜率为，经过点，C．经过点，，经过点，D．的方向向量为，的方向向量为三、解答题6．（2024高二·全国·专题练习）判断下列直线与是否垂直：(1)的倾斜角为，经过，两点；(2)的斜率为，经过，两点；(3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且；(4)经过点和，经过点和．【题型04：垂直关系的应用及参数问题】一、单选题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的斜率为，直线经过，若，则（

）A． B． C．1 D．52．（24-25高二上·新疆阿克苏·期中）直线的方向向量为，经过，两点的直线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）若点与关于直线对称，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江西赣州·月考）已知点，且直线与直线垂直，则的值为（

）A．或0 B．0或7 C．0 D．7二、解答题5．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值.6．（24-25高二上·广东东莞·月考）已知，，.(1)若点在轴上，且满足，求点的坐标；(2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角.【题型05：平行、垂直关系的综合应用】一、单选题1．（24-25高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（

）A．若，的斜率相等，则，平行B．若，则，的倾斜角相等C．若，的斜率乘积等于，则，垂直D．若，则，的斜率乘积等于2．（23-24高二上·广东·月考）已知直线的斜率是方程的两个根，则（

）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定二、多选题3．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（

）A． B． C． D．三、解答题4．（24-25高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上；（2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直.5．（24-25高二上·上海·期中）已知平面直角坐标系中，，，，(1)若直线与直线平行，求m的值；(2)若直线与直线垂直，求m的值.6．（23-24高二上·贵州·开学考试）已知直线经过，直线经过点.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【题型06：平行、垂直关系在几何图形中的应用】一、单选题1．（24-25高二上·江苏南通·期末）以为顶点的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形2．（23-24高二上·全国·课后作业）以为顶点的四边形是（

）A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形二、多选题3．（23-24高二上·湖南岳阳·月考）已知点，，下列结论正确的是（

）A．若直线的方向向量为，则B．若直线的斜率为，则C．若，则为直角三角形D．若，，则四边形是平行四边形三、解答题4．（23-24高二·全国·假期作业）已知在中，.(1)求点的坐标；(2)试判定是否为菱形？5．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知坐标平面内三点．(1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；(2)若是线段上一动点，求的取值范围．一、单选题1．（24-25高二上·广东茂名·期中）已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（

）A． B． C． D．32．（24-25高二上·天津河北·期末）已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·广东湛江·月考）若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是（

）A． B．1 C． D．54．（24-25高二上·河南·月考）已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则（

）A． B．1 C．或1 D．0或25．（2024高二·全国·专题练习）四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（）A．矩形 B．菱形C．等腰梯形 D．直角梯形二、多选题6．（2024高二·全国·专题练习）（多选）满足下列条件的直线与一定平行的是（

）A．直线的倾斜角为，直线经过点，B．直线的方向向量为，直线经过点，C．直线经过点，，直线经过点，D．直线经过点，，直线经过点，7．（23-24高二下·全国·课后作业）【多选】以为顶点的三角形，下列结论正确的有（）A．B．C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直角三角形8．（24-25高二下·江西上饶·期中）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（

）A． B．1 C． D．59．（23-24高二上·甘肃兰州·期中）（多选）已知，若直线与直线平行，则m的值可能为（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题10．（23-24高二上·全国·课后作业）已知四边形