2021届一轮复习人教A版（理）第十二章第一讲　随机事件的概率学案

第十二章概率第一讲随机事件的概率1.[易错题]将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上的恰有5次”是()A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定2.[2018全国卷Ⅲ,5,5分]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.把语文、数学、英语三本书随机分给甲、乙、丙三位同学,每人一本,记事件A为“甲分得语文书”,事件B为“乙分得数学书”,事件C为“丙分得英语书”,则下列说法正确的是()A.A与B是不可能事件B.A+B+C是必然事件C.A与B不是互斥事件D.B与C既是互斥事件也是对立事件4.某人要去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.他乘火车或乘飞机去的概率为.

5.[2019潍坊调研]甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,6.[2020石家庄高三摸底考试]有一匀速转动的圆盘,圆盘上有一个固定的小目标M,甲、乙两人站在距离圆盘2米处,向圆盘抛掷小圆环,已知甲、乙两人抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为14与15,现甲、乙两人分别向圆盘各抛掷一次小圆环,则小目标M考法1求随机事件的频率与概率1[2019河北衡水二模]某商店销售某海鲜,现统计了该商店春节前后50天海鲜的需求量x(10≤x≤20,单位:千克),得到频率分布直方图如图12-1-1所示,已知该商店每天进该海鲜1次,商店每销售1千克可获利50元.若供大于求,剩余的低价处理,每处理1千克亏损10元;若供不应求,可从其他商店调拨,销售1千克可获利30元.假设该商店在此期间每天进该海鲜14千克,商店的日利润为y(单位:元).(1)求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式.图12-1-1(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,视频率为概率.①求这50天该商店销售该海鲜的日利润的平均数;②估计日利润在区间[580,760)内的概率.(1)根据不同的需求量,列出函数表达式即可.(2)①利用频率分布直方图估计平均数,结合利润函数得到平均利润;②根据利润区间,求出需求量x所在区间,从而求出对应的概率即可.(1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y=50x-10×化简得y=60(2)①由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间[10,12)内的频率是2×0.08=0.16;海鲜需求量在区间[12,14)内的频率是2×0.12=0.24;海鲜需求量在区间[14,16)内的频率是2×0.15=0.30;海鲜需求量在区间[16,18)内的频率是2×0.10=0.20;海鲜需求量在区间[18,20]内的频率是2×0.05=0.10.所以这50天商店销售该海鲜的日利润y的平均数为:(11×60-140)×0.16+(13×60-140)×0.24+(15×30+280)×0.30+(17×30+280)×0.20+(19×30+280)×0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元).②易知y=60x-140,10≤x<14,30x当y=580时,可得x=12,当y=760时,可得x=16.(求解端点值)所以日利润y在区间[580,760)内的概率即为海鲜需求量x在区间[12,16)内的频率,即0.24+0.30=0.54.1.[2018北京,17,13分]电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)考法2求互斥事件、对立事件的概率2某超市有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解.(1)由题意得P(A)=11000,P(B)=101000=1100,P(C故事件A,B,C发生的概率分别为11000,1100,(2)1张奖券中奖可能是中特等奖、一等奖或二等奖.设“1张奖券中奖”为事件M,则M=A∪B∪C.因为事件A,B,C两两互斥,(A,B,C三个事件中任意两个均不可能同时发生)所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+50=611000…(事件M发生的概率可拆为三个互斥事件发生的概率之和)故1张奖券中奖的概率为611000(3)抽1张奖券的结果共有4种可能:中特等奖,中一等奖,中二等奖,不中奖.其中,事件“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”包含2种可能:中二等奖和不中奖.解法一(正面)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,设“1张奖券不中奖”为事件D.由(2)得,P(D)=1-P(M)=1-611000=9391000,(“1张奖券中奖”与“1张奖券不中奖所以P(N)=P(C)+P(D)=120+9391000=9891000.(故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000解法二(反面)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以P(N)=1-P(A∪B)=1-(11000+1100)=9891000故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为98910002.[2019山东烟台模拟]已知甲袋中有1个红球、1个黄球,乙袋中有2个红球、1个黄球,这些小球除颜色外完全相同,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为()A.13 B.12 C.2数学应用通过数据分析求解概率问题3随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天,估计该市在该天不下雨的概率;(2)已知该市某学校在该年4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.(1)用频率估计概率→据表计算该市在该天不下雨的概率(2)找出从晴天开始的两个日期(称为互邻日期对)的总数→计算出第二天不下雨的总数→计算频率即为要估计的概率(1)由表可知,在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,用频率估计概率,在4月份任选一天,该市在该天不下雨的概率为2630(2)称相邻的两个日期为互邻日期对(如1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为1416=78.以频率估计概率素养探源核心素养考查途径素养水平数据分析从所给的表中提取数据,并用概率的相关知识进行分析处理.二数学运算计算概率.一备考指导本题从所给的一个月的天气情况中收集数据,计算频率,再用频率估计概率,根据概率的意义解决问题,考查了考生的数据收集与数据处理的能力,考查了考生的数据分析素养.解决本题第二问的关键有如下两点:一是正确理解题意:“从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会”即是选择“从晴天开始的连续两天”的互邻日期对作为一个“基本事件”.二是从表中提取信息:根据表中数据准确数出互邻日期对的个数.这类数据分析应用问题是近年来高考的一个热点内容,概率知识来源于生活,也应用于生活,要善于从实际问题中提取数据,用相关的数学知识处理数据,再回到实际中去解决实际问题.一般地,这类题的题干较长,数据信息繁杂,做题时要耐心、仔细读题审题,理解题意,从实际问题中抽出所需要的数据信息,再综合分析这些信息,从而找到解决问题的突破口.3271.B抛掷10次硬币,正面向上的次数可能为0~10,都有可能发生,所以“正面向上的恰有5次”是随机事件.故选B.2.B设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B.3.C事件A,事件B,事件C都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A,B两项错误;事件A,事件B可能同时发生,故事件A与事件B不互斥,C项正确;事件B与事件C既不互斥,也不对立,D项错误.故选C.【方法总结】互斥、对立事件的两种判断方法定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断.不可能同时发生的两个事件为互斥事件,两个事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件.集合法①若各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.②事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.4.0.7设此人乘火车、飞机去开会分别为事件A,B,则易知事件A,B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.5.56乙不输包含两人下成和棋和乙获胜,易知它们是互斥事件,所以乙不输的概率为16.25小目标M被套上包括:甲抛掷的小圆环套上了、乙抛掷的小圆环没有套上;乙抛掷的小圆环套上了、甲抛掷的小圆环没有套上;甲、乙抛掷的小圆环都套上了.所以小目标M被套上的概率P=14×(1-15)+(1-141.(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为502000=0.025(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300