2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题20 直线和圆的方程综合检测巩固卷（学生版）

直线和圆的方程综合检测巩固卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．已知直线l经过点P1,0，且方向向量v1,2，则l的方程为（）

A．x2y10B．2xy20

C．2xy20D．x2y10

2222

2．已知圆C1：xy1，圆C2：x3y225，则圆C1与圆C2的位置关系为（）

A．内含B．相交C．外切D．外离

3．直线l：xym0与圆O：x2y216交于A，B两点，若AB42，则m（）

A．2B．22C．4D．42

4．已知直线2xmym60与直线mx2y40互相平行，则m为（）

1

A．B．-2C．-2或2D．2

2

5．与圆C:x2y24x2y0关于直线xy10对称的圆的方程是（）

A．(x2)2(y3)25B．(x2)2(y3)225

C．(x2)2(y3)225D．(x2)2(y3)25

22

6．已知圆C：x1y225，直线l：2m1xm1y7m40mR，则直线l被圆C截得

的弦长的最小值为（）

A．45B．65C．85D．105

7．已知直线yxm和曲线y1x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A．2,2B．1,2C．1,2D．1,2

8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之

比为定值(1)的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿

PA1

氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(2,0).点P满足，设点P所构成的曲线为C，下

PB2

列结论不正确的是（）

A．C的方程为(x2)2y24

B．在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为3

C．在C上不存在点M，使得MO2MA

1

D．C上的点到直线3x4y130的最小距离为1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．以下四个命题表述正确的是（）

π2π

A．若直线倾斜角,，则直线的斜率不存在或斜率k的取值范围是,31,

43

B．直线3mx4y33m0mR恒过定点3,3

C．若直线l1:ax1ay3与l2:a1x2a3y2互相垂直，则a3

45

D．若直线l1:x2y30与l2:2xay20平行，则l1与l2的距离为

5

2222

10．已知圆C1:x1y1与圆C2:x1y24交于A,B两点，则（）

A．圆C1与圆C2有两条公切线

B．直线AB的方程为4x4y10

14

C．AB

8

D．线段AB的垂直平分线的方程为xy10

11．已知圆O:x2y21，直线l:yxb(bR)，下列结论正确的是（）

A．若直线l与圆O相切，则b1

1

B．若b1，则圆O上到直线l的距离为的点恰有2个

2

C．若圆O上存在点N，直线l上存在点P，使得NPO30，则b的取值范围为[22,22]

5

D．已知E(0,1)，F(m,n)，N为圆O上异于E的一点，若EFN90，则n的最大值为

4

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知点A2,1,B1,0,C2,3，Ma,2四点共圆，则a．

y2

13．在平面直角坐标系xOy中，动点Mx,y到A1,0、B1,0两点的距离的平方和为10，则的取

x1

值范围为.

14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设Ax1,y1、Bx2,y2，则A、B两点

22

间的曼哈顿距离dA,Bx1x2y1y2，已知点M4,6，点N在圆O:xy4上运动，若点P满足

dM,P2，则PN的最大值为．

2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

已知平面内两点A(6,6),B(2,2)．

(1)求过点P(1,3)且与直线AB垂直的直线l的方程．

(2)若VABC是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线AC的方程．

(3)已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．

16．（15分）

已知圆C：x2y26ay160，若圆C上存在两点关于直线m：2x5y150对称.

(1)求a的值

(2)过点A3,10的直线l与圆C交于P，Q两点，且PQ8，求直线l的方程.

17．（15分）

已知圆C的圆心C在直线x2y20上，且圆C与直线xy20相切于1,1.

(1)求圆C的标准方程；

(2)已知A(m,0),B(m,0)，其中m0，若圆C上存在点P，使得APB90，求实数m的取值范围.

18．（17分）

75

已知三条直线：l1:2xya0(a0)，l2:4x2y10，l3:xy10，且l1与l2间的距离是，

10

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距

1

离的；③点P到l的距离与点P到l的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由

2132:5

19．（17分）

已知