材料力学（第2版）课件 第3章 弯曲内力-1

天津大学材料力学章节课程（四）弯曲内力主讲：专业：

章节课时：6课时3.1剪力和弯矩

剪力图与弯矩图弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系平面刚架与曲杆ShearandbendingmomentSheardiagramandbendingmomentdiagramTherelationshipbetweenbendingmoment,shearanddistributedloadconcentrationPlanerigidframeand

curvedbar概述Introduction3.23.33.43.5第三章弯曲内力3.1概述天津大学材料力学梁：以弯曲变形为主的杆件受力特点：外力垂直于杆轴线变形特点：杆的轴线由直线变为曲线3.1概述天津大学材料力学3.1概述天津大学材料力学3.1概述天津大学材料力学3.1概述天津大学材料力学平面弯曲：若梁上所有载荷都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内。纵向对称面3.1概述天津大学材料力学梁的简化简支梁悬臂梁外伸梁3.1概述天津大学材料力学固定铰链AAFAxFAyFAxFAy活动铰链AAAFAy固支端AMAFAyFAx常见支座的简化和反力梁的简化FAyFAy3.1概述天津大学材料力学常见梁和载荷的简化简支梁悬臂梁集中力F外伸梁集中力偶Me分布载荷q(x)3.1概述天津大学材料力学常见支座的简化和反力梁的简化BFAlBFAlFByFBxMB列平衡方程计算支反力：利用截面法计算梁横截面内力3.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学FsMFAC截面法：①切开；②取出；③代替；④平衡Fs—

剪力M—弯矩平行于横截面的内力绕截面转动的内力矩取左半部分为研究对象,有平衡方程可知：M'F'sBCFMB取右半部分为研究对象,有同样结论。BFAlFMBCx3.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学截面两侧内力大小相等、方向相反是作用力与反作用力。剪力和弯矩的符号规定3.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学MMFsFs+-Fs>0M

>0例1.计算图示简支梁C截面，A截面和D截面上的内力。FL/2L/4L/42FlACBDFAy=3F/2FBy=5F/23.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学L/42FlACFAy=3F/2FsMc解：截面法计算内力假想从C截面切开，取左半部分为研究对象，右半部分梁对左半部分梁的作用以正剪力和弯矩代替，列平衡方程：FL/2L/4CBDFBy=5F/2FsMc取右半部分为研究对象，列平衡方程：3.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学注意：剪力、弯矩在平衡方程中的正负号！例1.计算图示简支梁C截面，A截面和D截面上的内力。FL/2L/4L/42FlACBDFAy=3F/2FBy=5F/23.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学FsMA2FlAFAy=3F/2假想从无限接近于A截面处切开，取左半部分为研究对象，右半部分梁对左半部分梁的作用以正剪力和弯矩代替代替，列平衡方程：FL/2BDFBy=5F/2假想从无限接近于D截面左侧切开，取右半部分为研究对象。L/2BDFBy=5F/2假想从无限接近于D截面右侧切开，取右半部分为研究对象。3.2截面法计算梁横截面内力天津大学材料力学FL/2L/4L/42FlACBDFAy=3F/2FBy=5F/23.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学教学目的：分段写出剪力方程和弯矩方程掌握利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的方法学习要点：熟练掌握剪力图和弯矩图的画法例1.悬臂梁承受集中力，试画剪力图和弯矩图FlFFl解：写出剪力方程：写出弯矩方程：xM

xFsx3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学FxMFS注意：剪力、弯矩图画在原图正下方

在图上标出正负；

标注特征截面的剪力、弯矩值，

不要正负号；

按比例作图；

剪力、弯矩图中不要画斜阴影。FlFs

图：FM

图：Fl3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学例2.简支梁承受均布载荷，试画剪力、弯矩图。qlM

图：ql2/8Fs

图：ql/2ql/2解：列平衡方程，可解得支反力，写出剪力方程：写出弯矩方程：x3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学例3.简支梁承受集中力，试画剪力、弯矩图。Fl/2l/2ABC注意：在集中力、集中力偶作用处、分布载荷的起点和终点，剪力和弯矩方程要分段列出。解：列平衡方程，可解得支反力，AC段剪力方程和弯矩方程：x1x2BC段剪力方程和弯矩方程：Fl/4M

图：Fs图：F/2F/23.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学例4.简支梁承受集中力偶，试画剪力、弯矩图。Mel/2l/2ABCx1x2解：列平衡方程，可解得支反力，AC段剪力方程和弯矩方程：BC段剪力方程和弯矩方程：Fs图：M

图：3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学集中力偶作用处弯矩图有突变，突变值等于集中力偶大小。例5.悬臂梁承受分布力，试画剪力、弯矩图。解：列平衡方程，可解得支反力，3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学

例5.悬臂梁承受分布力，试画剪力、弯矩图。3.3剪力图与弯矩图天津大学材料力学