2024-2025学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x<2}，B={y|y=2x+1,x∈R}，则A∩B=A.(0,2) B.(0,2] C.[1,2) D.(1,2)2.甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有(

)A.24种 B.36种 C.64种 D.81种3.若随机变量X～N(2,σ2)，且P(X<1)=0.3，则P(2<X<3)=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.已知函数f(x)=f′(1)x+lnx+x2A.3 B.5 C.6 D.75.设t∈Z，且0≤t≤8，若22025+t能被9整除，则t=(

)A.0 B.1 C.7 D.86.已知由一组样本数据确定的经验回归方程为y=−2x+8，且x−=3.发现有两对数据(1.7,1)与(4.3,3)误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为yA.2 B.1.6 C.7.4 D.0.87.某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为(

)A.72 B.144 C.216 D.4328.已知函数f(x)=1x−x−lnx+1，若f(a)+f(b)=2，则a+2b的最小值为A.2 B.2 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(3x+m)(2x−1)8=2+aA.m=2 B.a1+a2+⋯+a10.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，g(x+1)是奇函数，且满足f(1−x)+g(x)=4，f(x−3)+g(x)=4+g(x)=4，则(

)A.函数g(x)的图象关于点(1,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=−1对称

C.函数g(x)是周期为4的函数 D.k=111.已知函数f(x)=−x3+axA.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(−∞,x0)上单调递减

B.当a=1时，若f(x)在R上单调递减，则b≤−1

C.当b=0时，若f(x)有3个零点，则a的取值范围为(−∞,−3322)

D.若不等式三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=log2x,x>02x−1,x≤0，若f(a)=−113.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若f(e)=3且xf′(x)<1，则不等式f(x3)−3lnx>214.若数列{an}不是等差数列，但∃k∈N∗使得ak+ak+2=2ak+1，那么称数列{a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

网购已成为现代生活的一种重要购买方式.某销售网站调查一款商品在某区域受欢迎的程度，随机发放调查问卷后回收200份有效问卷，经统计发现有30%的人购买该商品，在这些购买者中女性占23，而在未购买者中男性与女性各占50%．

(1)完成下表，并依据小概率值α=0.05男性女性合计已购买4060未购买合计200附：参考公式与数据：χ2=n(ad−bcα0.100.050.010.001x2.7063.8416.63510.828(2)若此款商品有A，B，C三种型号，为了回馈该区域网购者，此网站在该区域内随机抽取4人实行买一赠一活动，任意赠送其中某一种型号的商品，求这4人中有且仅有2人获赠同一型号商品的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex(asinx+cosx)，a∈R．

(1)当a=1时，求f(x)在[0,π2]上的值域；

(2)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的图形面积为17.(本小题15分)

某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为p．

(1)设4名射击手击中目标的人数为X，当p=13时，求X的数学期望与方差；

(2)若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为p3，被3人击中而被摧毁的概率为p+12，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为f(p)，当1318.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−aln(x+1)，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)函数g(x)=2f(x)−x2，若g(x)≤0对∀x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：k=1n19.(本小题17分)

一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球．

(1)求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率；

(2)停止摸球时，记总的摸球次数为X，求X的分布列与数学期望；

(3)若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋中分别任取一球交换放入另一袋中，重复n(n∈N+)次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红球的概率为Pn，求P参考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.ABC

11.ACD

12.0或1213.(0,314.1515.(1)根据题意可得补全后的列联表如下：人数男性女性合计已购买204060未购买7070140合计90110200零假设为H0：购买该款商品与性别无关，

因为X2=200(20×70−40×70)290×110×60×140≈4.714>3.841，

所以依据小概率α=0.05的独立性检验可以推断H0不成立，

即购买该款商品与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05；

(2)随机抽取4人实行买一赠一活动，任意赠送其中某一种型号的商品，

16.(1)当a=1时，f(x)=ex(sinx+cosx)，

∴f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx−sinx)=2excosx，

∵x∈[0,π2]，

∴cosx>0，

∴f′(x)>0，故f(x)在[0,π2]单调递增，

又f(0)=1,f(π2)=eπ2，

∴f(x)在[0,π2]上的值域为[1,eπ2]．

(2)∵f′(x)=ex(asinx+cosx)+ex17.(1)由题意可知，X～B(4,13)，

所以EX=np=43,DX=np(1−p)=89；

(2)依题意有f(p)=C42⋅p2(1−p)2⋅p3+C43⋅p3(1−p)⋅p+12+C44⋅p4=−3p4+4p3，

又因为13≤p≤12，

所以f′(p)=−12p3+12p2=12p2(1−p)>0，

所以f(p)在区间[13,12]上单调递增，

所以f(p)的最大值为f(12)=−3×(12)4+4×(12)3=516．

18(1)f(x)=x−aln(x+1)的定义域为(−1,+∞)，

又f′(x)=1−a1+x=x+1−ax+1(x>−1)，由于x+1>0，

当a−1≤−1，即a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(−1,+∞)单调递增；

当a−1>−1，即a>0时，

①当x∈[a−1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

②当x∈(−1,a−1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

综上：当a≤0时，f(x)在(−1,+∞)单调递增；

当a>019.(1)依题意停止时恰好取了4次，前3次为2个黑球1个红球，第4次为红球，

其概率为C21C62A33A84=328；

(2)依题意X