对立事件题目及答案

对立事件题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若事件\(A\)与\(B\)为对立事件，\(P(A)=0.4\)，则\(P(B)\)等于（）A.\(0.3\)B.\(0.4\)C.\(0.6\)D.\(0.7\)答案：C2.抛一枚骰子，“点数为偶数”的对立事件是（）A.点数为1、3B.点数为3、5C.点数为1、3、5D.点数为2、4、6答案：C3.从一批产品中任取一件，设事件\(A\)：“取到合格品”，事件\(B\)：“取到次品”，则\(A\)与\(B\)（）A.是互斥但不对立事件B.是对立事件C.不是互斥事件D.以上都不对答案：B4.若事件\(A\)与\(B\)对立，且\(P(A)-P(B)=0.2\)，则\(P(A)\)等于（）A.\(0.4\)B.\(0.5\)C.\(0.6\)D.\(0.8\)答案：C5.设事件\(A\)发生的概率为\(0.7\)，则\(A\)的对立事件发生的概率为（）A.\(0.1\)B.\(0.3\)C.\(0.5\)D.\(0.9\)答案：B6.事件\(M\)：“三角形内角和为\(180^{\circ}\)”，其对立事件是（）A.三角形内角和大于\(180^{\circ}\)B.三角形内角和小于\(180^{\circ}\)C.三角形内角和不等于\(180^{\circ}\)D.不存在对立事件答案：D7.若事件\(A\)与\(B\)对立，\(P(A)+P(B)=1\)，已知\(P(B)=0.3\)，则\(P(A)\)是（）A.\(0.3\)B.\(0.5\)C.\(0.7\)D.\(0.9\)答案：C8.在\(10\)件产品中有\(8\)件正品，\(2\)件次品，从中任取\(1\)件，“取到正品”的对立事件是（）A.取到两件次品B.取到次品C.取到一件正品一件次品D.以上都不对答案：B9.若事件\(A\)的对立事件是\(\overline{A}\)，且\(P(\overline{A})=0.55\)，则\(P(A)\)为（）A.\(0.35\)B.\(0.45\)C.\(0.55\)D.\(0.65\)答案：B10.已知事件\(A\)与\(B\)对立，\(P(A)=\frac{1}{3}\)，则\(P(B)\)是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于对立事件的说法正确的是（）A.若\(A\)与\(B\)对立，则\(A\)与\(B\)互斥B.若\(A\)与\(B\)对立，则\(P(A)+P(B)=1\)C.若\(P(A)+P(B)=1\)，则\(A\)与\(B\)对立D.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件答案：ABD2.从\(1\)到\(10\)这\(10\)个整数中任取一个数，设事件\(A\)：“取到奇数”，事件\(B\)：“取到偶数”，则（）A.\(A\)与\(B\)是对立事件B.\(P(A)+P(B)=1\)C.\(A\)与\(B\)互斥D.\(A\)包含\(1、3、5、7、9\)，\(B\)包含\(2、4、6、8、10\)答案：ABCD3.对于事件\(A\)和\(B\)，若\(A\)与\(B\)为对立事件，则（）A.\(A\)与\(B\)不能同时发生B.\(A\)发生则\(B\)不发生，\(B\)发生则\(A\)不发生C.样本空间是\(A\)与\(B\)的并集D.\(P(A)=1-P(B)\)答案：ABCD4.以下哪些事件是对立事件（）A.投篮一次，“投中”与“未投中”B.掷一枚硬币，“正面朝上”与“反面朝上”C.某班学生的考试成绩，“及格”与“不及格”D.从一副扑克牌中抽一张牌，“抽到红桃”与“抽到黑桃”答案：ABC5.已知事件\(A\)与\(B\)对立，下列说法正确的是（）A.\(A\)的对立事件是\(B\)，\(B\)的对立事件是\(A\)B.\(P(A\capB)=0\)C.\(P(A\cupB)=1\)D.若\(A\)表示“下雨”，则\(B\)表示“不下雨”答案：ABCD6.设事件\(A\)、\(B\)、\(C\)是样本空间\(\Omega\)中的事件，若\(A\)与\(B\)对立，则（）A.\(A\cupB=\Omega\)B.\(A\capB=\varnothing\)C.对任意事件\(C\)，\(P((A\capC)\cup(B\capC))=P(C)\)D.\(P(A)=1-P(B)\)答案：ABCD7.下列选项中，两事件为对立事件的有（）A.产品检验中，“合格”与“不合格”B.抛骰子，“点数小于4”与“点数大于4”C.某运动员射击一次，“命中”与“未命中”D.从\(1\)到\(5\)中取数，“取到奇数”与“取到偶数”答案：AC8.关于对立事件与互斥事件，下列说法正确的是（）A.对立事件必是互斥事件B.互斥事件不一定是对立事件C.若\(A\)、\(B\)互斥，则\(P(A)+P(B)\leq1\)D.若\(A\)、\(B\)对立，则\(P(A)+P(B)=1\)答案：ABCD9.若事件\(A\)与\(B\)对立，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，则（）A.\(A\)与\(B\)相互独立B.\(A\)与\(B\)不相互独立C.\(P(A|B)=0\)D.\(P(B|A)=0\)答案：BCD10.已知事件\(M\)和\(N\)是对立事件，那么（）A.\(M\)和\(N\)不能同时发生B.\(P(M)+P(N)=1\)C.\(M\)的对立事件就是\(N\)D.\(M\)和\(N\)构成样本空间的一个划分答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若事件\(A\)与\(B\)互斥，则\(A\)与\(B\)一定是对立事件。（）答案：×2.对立事件一定是互斥事件。（）答案：√3.若\(P(A)+P(B)=1\)，则\(A\)与\(B\)是对立事件。（）答案：×4.从\(1\)到\(10\)中取数，“取到质数”与“取到合数”是对立事件。（）答案：×5.抛一枚骰子，事件“点数为\(1\)”与“点数不为\(1\)”是对立事件。（）答案：√6.若事件\(A\)与\(B\)对立，那么\(A\)发生\(B\)就不发生。（）答案：√7.两个事件\(A\)、\(B\)，若\(A\)的对立事件是\(B\)，则\(B\)的对立事件是\(A\)。（）答案：√8.某产品检验，“合格”与“优质”是对立事件。（）答案：×9.若事件\(A\)和\(B\)满足\(P(A)+P(B)=1\)且\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\)与\(B\)是对立事件。（）答案：√10.事件\(A\)：“明天天气晴朗”，其对立事件是“明天下雨”。（）答案：×四、简答题（每题5分，共4题）1.简述对立事件与互斥事件的关系。答案：对立事件一定是互斥事件，即满足两事件不能同时发生；但互斥事件不一定是对立事件，对立事件除不能同时发生外，还需满足两事件并集为样本空间，概率和为1。2.举例说明什么是对立事件。答案：比如抛一枚硬币，“正面朝上”和“反面朝上”就是对立事件。二者不能同时发生，且所有可能结果只有这两种，其发生概率之和为1。3.若事件\(A\)与\(B\)对立，\(P(A)=0.3\)，求\(P(B)\)及\(P(A\cupB)\)。答案：因为\(A\)与\(B\)对立，所以\(P(B)=1-P(A)=1-0.3=0.7\)。又因为\(A\)、\(B\)对立，\(A\cupB\)为样本空间，所以\(P(A\cupB)=1\)。4.从一批产品中任取一件，设“取到一等品”为事件\(A\)，“取到二等品”为事件\(B\)，“取到次品”为事件\(C\)，且\(P(A)=0.7\)，\(P(B)=0.2\)，\(P(C)=0.1\)，问\(A\)的对立事件是什么，概率是多少？答案：\(A\)的对立事件是“取到二等品或次品”，即\(B\cupC\)。其概率\(P(B\cupC)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一个抽奖活动中，有中奖和不中奖两种情况，这是对立事件吗？请讨论原因。答案：是对立事件。抽奖结果只有中奖和不中奖这两种情况，二者不能同时发生，并且这两种情况涵盖了抽奖所有可能的结果，符合对立事件定义。2.对于一个班级学生的考试成绩，“成绩优秀”和“成绩不优秀”是对立事件吗？谈谈你的看法。答案：一般可视为对立事件。因为对于成绩划分，可简单分为优秀和不优秀两类，二者不能同时出现，且包含了班级学生成绩的所有情况。不过，若成绩划分更细致，就不一定是对立事件。3.体育比赛中，“主队获胜”“客队获胜”“平局”，这三个事件之间有怎样的关系，“主队获胜”的对立事件是什么？答案：“主队获胜”“客队获胜”“平局”两两互斥。“主队获胜”的对立事件是“客队获胜或平局”，因为比赛结果就这三种情况，“主队获胜”不发生时，就是“客队