【真题】九年级下学期阶段性诊断数学试卷（含解析）广东省茂名市博雅中学2024-2025学年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省茂名市博雅中学2024-2025学年下学期阶段性诊断九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，正数是（

）A． B． C．0 D．12．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．该导弹射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．数字12000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．3．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（

）A．86 B．88 C．90 D．955．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（

）A． B． C． D．7．分式方程的解是（

）A． B． C． D．8．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（

）

A． B． C． D．9．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或10．如图，在中，，，，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点E，F，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）12．若代数式有意义，则实数的取值范围是．13．两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为．14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度．15．如图，在菱形中，，点是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点分别是的中点，当点与点重合时，点到线段的距离为．三、解答题16．（1）计算：．（2）化简：．17．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元，求出A，B两款纪念品的进货单价．18．如图，已知平行四边形．(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在①的条件下，求证：是等腰三角形．19．如图，某电脑显示器由显示屏（矩形和支架组成，显示屏对角线中点固定在支架直杆一端处，显示屏可绕点顺时针或逆时针旋转，已知，．(1)求长度；(2)为避免在旋转过程中显示屏与支架平台发生磕碰，则支架直杆的最小值是．（结果精确到，参考数据：，，20．在中国共青团成立一百周年之际，某区各中小学持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全区范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)小杰和小慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．21．综合与实践主题：正方形卡纸的裁切与拼接．素材：大小不等的两张正方形卡纸步骤：将大正方形卡纸和小正方形卡纸按图（）所示的方式摆放（点在上），用圆规在上截取，连接，；步骤：首先沿虚线，裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形．猜想与证明：（1）与是否全等？并证明你的猜想．迁移与应用：（2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）,请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形．22．2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米．(1)点B的坐标为；(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式；(3)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分．23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和．观察发现：（1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________．操作探究：（2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由．拓展延伸：（3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省茂名市博雅中学2024-2025学年下学期阶段性诊断九年级数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBCCDBABCA1．D【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．根据正数都大于0，注意判断即可．【详解】解：A、，是负数，故A错误；B、，是负数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C错误D、，是正数，故D正确．故选：D．2．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：12000用科学记数法表示为．故选：B．3．C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，∴它是轴对称图形，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．4．C【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：C．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．D【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算判断，即可解题．【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意；B、，选项运算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不可以合并，选项运算错误，不符合题意；D、，选项运算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是正确掌握各计算法则．6．B【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数．【详解】解：∵正六边形的外角和为∴每一个外角为∴，故选：B．7．A【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可．【详解】解：，，，检验，当时，，∴是原分式方程的解，故选：A．8．B【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：如图所示，光线在空气中也平行，

∵．．故选：B．9．C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，∴不等式的解集是或.故选C．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10．A【分析】连接，根据切线的性质得到，得到，从而，根据相似三角形的性质得到，根据三角形和扇形的面积公式即可解答．【详解】解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∵O是斜边的中点，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了切线的性质、扇形面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键．11．＞【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较12．【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴实数的取值范围是，∴，故答案为：．13．/【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为，∴它们的周长的比为，故答案为：．14．4【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．【详解】设反比例函数解析式为，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，，反比例函数解析式为，当时，，当其载重后总质量时，它的最快移动速度．故答案为：4．15．【分析】如图所示，连接，设交于点，根据菱形的性质，可得是等边三角形，由三线合一得到，由平移得到四边形是平行四边形，根据含角的直角三角形的性质得到，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，设交于点，∵四边形是菱形，，∴，是等边三角形，∵点是的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，同理，，∵点是中点，∴，将沿点到点的方向平移，得到，∴，∴，∴，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，平移的性质，掌握菱形的性质，数形结合分析是关键．16．（1）6；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）；（2）

．17．A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y元．根据购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元，列出方程组，得，再解得，即可作答．【详解】解：设A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y元．则，解得，答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作角平分线，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，作的平分线交于点E，即可作答．（2）先根据角平分线的定义得，根据四边形为平行四边形，得，等量代换得，则，即可作答．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）证明：∵为的平分线，∴．∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据矩形的性质可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段中点的定义可求出的长，从而可得当时，旋转过程中显示屏与支架平台刚好不发生磕碰，即可解答．【详解】（1）解：四边形是矩形，，在中，，，，长度约为；（2）在中，，，，点是的中点，，当时，旋转过程中显示屏与支架平台刚好不发生磕碰，支架直杆的最小值约为，故答案为：．20．(1)200(2)详见解析(3)【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．（1）由D的人数除以所占的比例即可；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名），（2）C的人数为：（名），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．21．（1）全等，见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明，，然后再依据“”判定与全等即可；（2）用用无刻度的直尺画出线段，，再沿，进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，应用与设计作图，图形的剪拼，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：（1）与全等，证明如下：四边形和四边形都是正方形，，，，，∵，，，，，在与中，，，，；（2）如图2所示：用用无刻度的直尺画出线段，，再沿，进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形，理由如下：由折叠的性质得，大正方形的边长是小正方形的倍，∴，，根据（1）中的拼图的方法即可将图（2）中裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形．22．(1)(2)(3)该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分，见解析【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数图象上的点，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．（1）先求出D点坐标，再求出B点坐标；（2）用待定系数法求解析式即可；（3）设抛