2026版三维设计一轮高中总复习数学学生用-第十节　圆锥曲线中的定点、定值问题

第十节圆锥曲线中的定点、定值问题重点解读1.处理圆锥曲线中定点问题的方法：（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋m，然后利用条件建立关于k，m的等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.2.处理圆锥曲线中定值问题的方法：（1）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值；（2）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.直接推理法求定点（师生共研过关）（2025·上饶一模）已知点A（－2，0），B（2，0），动点P满足直线PA与PB的斜率之积为－34，记动点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点F（1，0）与曲线E相交的两条线段AB和CD相互垂直（斜率存在，且A，B，C，D在曲线E上），M、N分别是AB和CD的中点.求证：直线MN过定点.解题技法直接推理法求定点的一般步骤（2025·宿州灵璧中学开学考试）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与x2＋y2＝5交于A，B两点，其中点A在第一象限，且｜AB｜＝4，抛物线C的准线l与x轴交于点P.（1）求以线段PA为直径的圆的方程；（2）若M，N在抛物线C上，且MB⊥BN，探究直线MN是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.先找后证法求定点（师生共研过关）已知椭圆C：y2a2＋x2b2＝1（a＞b≥1）的离心率为22，上焦点到直线bx＋2ay－（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（13，0）的直线l交椭圆C于A，B两点.试探究以线段AB为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由解题技法先找后证法求定点的一般思路（1）先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊（或极端）位置，如直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时；（2）以曲线上的点为参数，设点P（x1，y1），利用点在曲线f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）＝0消参.平面直角坐标系xOy中，点F1（－3，0），F2（3，0），点M满足｜MF1｜－｜MF2｜＝±2，点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.参数法求定值（师生共研过关）（2024·南昌一模）已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为32，左右两顶点分别为A1，A2，过点C（1，0）作斜率为k1（k1≠0）的动直线与椭圆E相交于M，N两点.当k1＝1时，点A（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M关于原点的对称点为P，设直线A1P与直线A2N相交于点Q，设直线OQ的斜率为k2，试探究k2k1是否为定值，若为定值解题技法参数法解决圆锥曲线中定值问题的一般步骤（2024·赣州模拟）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）过点（1，233），椭圆C的右焦点与点Q（（1）求椭圆C的方程；（2）若过Q的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（3，0）.直线PA，PB分别交椭圆C于点M，N，求证：直线MN的斜率为定值.从特殊到一般求定值（师生共研过关）设O为坐标原点，动点M在椭圆x29＋y24＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP（1）求点P的轨迹E的方程；（2）过F（1，0）的直线l1与点P的轨迹交于A，B两点，过F（1，0）作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C，D两点，求证：1｜AB｜＋解题技法从特殊到一般求定值的常用处理技巧（1）研究特殊情形，如直线斜率不存在等，得到所要探求的定值；（2）探究一般情形；（3）综合上面两种情形下结论.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为25，且双曲线C右支上一动点P（x0，y0）到两条渐近线l1（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是