2000年广西河池市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2000年广西河池市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．2．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成，，其中，则的度数是（

）A． B． C． D．3．下列各式能够与进行合并的是（

）A． B． C． D．4．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（

）（结果保留）A． B． C． D．5．不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（

）A． B． C． D．6．永红超市在1月至7月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，下列结论正确的是（

）A．这组数据的众数是40百万元 B．5月，6月利润降低的百分率相同C．每月的平均利润是40百万元 D．这组数据的中位数是30百万元7．如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．8．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（

）A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或210．如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（）A．4 B． C．5 D．611．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④对任意的实数m，都有，其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－2和，且点，到原点的距离相等，则的值是．14．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则．15．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．16．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（填“增加”或“减少”）度．写出与，，，的关系为．

17．将正比例函数y=3x的图象向上平移后得直线AB，若AB经过点(m，n)，且3m-n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为．18．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为．（用具体数字作答）三、解答题19．计算：（﹣1）2019﹣（）﹣1+4×（）0+20．将下列各式因式分解：(1)；(2)．21．如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

22．如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔船C位于点B的北偏东方向上．

(1)求的度数；(2)轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？23．北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，由陈冬、刘洋、蔡旭哲组成的“最忙太空出差三人组”开启为期6个月的飞行任务，这是我国航天事业的又一件大喜事．某校科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在校内进行了随机抽样调查，分为“A不关注”“B关注”“C比较关注”“D非常关注”四个类别，得到下列不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为__________人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为__________．24．某大型超市一天销售甲种饮料30箱，乙种饮料50箱，其中甲种饮料每箱利润比乙种饮料每箱利润高4元，两种饮料的总利润为1080元．(1)求甲、乙两种饮料每箱利润各是多少元？(2)年底该超市为了尽快清空库存，进行了促销活动．若该超市平均每天可售出乙种饮料50箱，为了扩大销售量，超市准备降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出10箱．要使每天销售该饮料获利700元，则每箱应降价多少元？25．如图，在锐角三角形中，，以点A为圆心、的长为半径画弧，分别交边于点D，E，连接，和交于点F．(1)如图1，求证：．(2)如图2，当时，求的度数，(3)在（2）的条件下，当时，求线段的长．26．在平面直角坐标系中，如果点满足且，则称点为“自信点”，如果一个图形的边界及其内部的所有点都是“自信点”，则称这个图形为“自信图形”．规定横、纵坐标都为整数的点称为整点．(1)在，，中，“自信点”有______．(2)如图，已知，，三角形以每秒1个单位长的速度向下（轴负方向）平移，设运动时间为秒，请直接写出当三角形为“自信图形”时的取值范围______．(3)已知，，，如果三角形内部（不包括边界）存在整点是“自信点”且“自信点”的数量恰好是1个，直接写出的取值范围______．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCBACDBCCC题号1112答案CD1．C【分析】有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，根据有理数的减法法则进行运算，再逐一比对，即可得到答案.【详解】解：故A不符合题意；，故B不符合题意；故C符合题意；，故D不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键.2．C【分析】在图中标注角度，然后根据平行线的性质得出∠4=180°-∠3=90°+α°，再由对顶角相等即可得出结果．【详解】解：如图所示标注角度，∵三角形为直角三角形，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=90°-α°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-∠3=90°+α°，∴∠2=∠4=90°+α°=（90+α）°，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质及对顶角相等，找准图中各角之间的关系是解题关键．3．B【分析】本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和是同类二次根式即可．【详解】解：；不符合题意；；符合题意；；不符合题意；；不符合题意；故选：B4．A【分析】根据主视图，俯视图以及左视图都为正方形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再由圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为4，高为4，∴圆柱的底面周长为，∴这个几何体的表面积为．故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量是解题的关键．5．C【分析】本题考查了解一元一次不等式组及数轴的表示，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出的解集为，由数轴可得不等式组的解集为，故另一个不等式的解集为，，再从选项出发求解即可．【详解】解：解不等式得，，由数轴可得不等式组的解集为，∴另一个不等式的解集为，，A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故本选项符合题意；D、，，故本选项不符合题意，故选：C．6．D【分析】此题主要考查了折线统计图、求众数、中位数、平均数，熟练掌握折线统计图的特点是解题的关键．根据众数、中位数、平均数的定义，计算各统计量后即可得到答案．【详解】解：A.这组数据的众数应该是35百万元，故选项错误，不符合题意；B．5月利润降低的百分率为，6月利润降低的百分率为，故选项错误，不符合题意；C．（百万元），即每月的平均利润是百万元，故选项错误，不符合题意；D．由图可知，该组数据从小到大排列为15，20，25，30，35，35，40，所以这组数据的中位数是30百万元，选项正确，符合题意．故选：D．7．B【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．设交于点，则，，因为，所以，则四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由，，不能证明与全等，则不能证明与平行，所以不能证明四边形是平行四边形，可判断B符合题意；由，得，可证明，则，所以四边形是平行四边形，可判断C不符合题意；由，，推导出，可证明，得，则四边形是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【详解】解：设交于点，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，故A不符合题意；由，，不能证明与全等，不能确定与是否相等，不能证明与平行，不能证明四边形是平行四边形，故B符合题意；，，在和中，，，，四边形是平行四边形，故C不符合题意；，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，故D不符合题意，故选：B．8．C【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵<0，6>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．9．C【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可．【详解】解：根据题意得，，，则，，当，时，，即，，解得：，；当，时，，即，，解得：，，综上所述，当与全等时，的值是2或3．故选：C．10．C【分析】此题主要考查了旋转的性质，勾股定理及直角三角形的性质，根据旋转的性质可以得到，然后利用证明，由此即可证明为的中点解决问题，解题的关键熟练利用旋转和直角三角形的性质．【详解】解：将绕点旋转至，，，，，，，，，而，，，．故选：C11．C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得，，结合顶点坐标得出抛物线的对称轴为直线，即，从而得出，即可判断①；由图象可得，当时，，即可判断②；由顶点坐标为，得出方程有两个相等的实数根，再结合根的判别式即可判断③；由二次函数的性质结合图象即可判断④；熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图象可得：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，∴，，∵顶点坐标为，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴，故①错误；由图象可得，当时，，∵，∴，故②正确；∵顶点坐标为，∴方程有两个相等的实数根，∴，∴，故③正确；对任意的实数m，都有，即，故④正确；综上所述，正确的有②③④，共个，故选：C．12．D【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得：由的图象可得：则故A不符合题意；选项B：由的图象可得：由的图象可得：则而抛物线的对称轴为：则故B不符合题意；选项C：由的图象可得：由的图象可得：则故C不符合题意；选项D：由的图象可得：由的图象可得：则而抛物线的对称轴为：则故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．-6【分析】根据题意得出分式方程解答即可．【详解】解：根据题意得：，去分母，得，去括号，得，解得经检验，是原方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，解题的关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．14．．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15．【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，∴摸到白球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．减少8【分析】延长，交于点，根据三角形内角和定理可得，然后利用三角形外角的性质求解即可得到应减少8度；利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出与，，，的关系．【详解】解：延长，交于点，

∵，，∴∴∵，∴∴∴∴使，则图中应减少8度；．故答案为：减少；8；．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．17．y=3x+6/y=6+3x【分析】设直线AB的解析式为y＝3x＋b，代入（m，n），然后根据3m-n+6=0求出b的值即可．【详解】解：因为将函数y＝3x的图象向上平移后得直线AB，设直线AB的解析式为y＝3x＋b，把x＝m，y＝n代入可得：3m＋b＝n，整理得：3m-n＝-b，∵3m-n＋6=0，∴3m-n=−6，∴b＝6，所以直线AB的解析式为：y＝3x＋6，故答案为：y＝3x＋6．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，比例系数k相同，b不同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．18．12288【分析】分析各行各列的规律，根据规律进行解答．【详解】解：根据数表可知，每行的第一个数依次为：第1行第一1个数：1=21-2×（1+1），第2行第1个数：3=22-2×（2+1），第3行第1个数：8=23-2×（3+1），第4行第1个数：20=24-2×（4+1），第5行第1个数：48=25-2×（5+1），…∴第n行第1个数为：2n-2（n+1），又由数表可知：每行的后一个数依次比前一个数之差为：第1行为：1=21-1，第2行为：2=22-1，第3行为：4=23-1，第4行为：8=24-1，第5行为：16=25-1，…∴第n行的后一个数依次比前一个数大2n-1，由上可知，这个数表中的第11行第1个数为：211-2×（11+1）=6144，∴这个数表中的第11行第7个数为6144+（7-1）×211-1=6144+6144=12288．故答案为：12288．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，本题的规律不明显，不易找到，难度较大，找出每行第一个数的规律是解题的突破口．19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1﹣3+4+3＝3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可．（2）先提公因式2x，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．见解析【分析】由于，而，故只需要作的平分线即可．【详解】解：如图所示：点D即为所作.

∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的外角性质和尺规作角平分线，属于基础题型，根据题意得出作的平分线是解题的关键．22．(1)(2)轮船需小时赶到C处【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可求解；（2）分别解直角三角形、即可．【详解】（1）解：∵，，∵，，∴在中，（2）解：作于F，∴，∴在中，，由勾股定理得，∴，在中，∵，∴，∵，∴轮船需小时赶到C处，【点睛】本题考查了解直角三角形．作垂线构造直角三角形是解题关键．23．(1)50人(2)见解析(3)【分析】（1）用A、B、C三等级的人数除以它们的占比即可得到总人数；（2）总人数与D类的占比的积求得D类的人数，即可补全图形；（3）用B类的占比与的积，即可得到答案．【详解】（1）解：（人）；故答案为：50；（2）解：D类的人数为：（人），补全的图形如下：（3）解：B类对应扇形的圆心角为：，故答案为：．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，读懂统计图，并从统计图中获取有关的信息是解题的关键．24．(1)甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元(2)每箱应降5元【分析】本题考查的是一元一次方程，一元二次方程的应用．（1）设乙两种饮料每箱利润为元，根据两种饮料的总利润为1080元，再建立一元一次方程求解即可；（2）设每箱应降元，由每箱利润乘以销售数量等于总利润建立方程求解即可．【详解】（1）解：设乙两种饮料每箱利润为元，则解得甲：答：甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元．（2）解：设每箱应降元，则解得，．超市为了尽快清空库存，扩大销售量，所以．答：每箱应降5元．25．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）利用圆周角定理进行求解即可；（2）如图所示，延长到H，使得，连接，证明得到，再证明，得到，设，则，，导角得到，由三角形外角的性质得到，则，再由，，得到，即可推出，即，证明是等边三角形，即可得到；（3）如图所示，过点F作于H，于M，过点E作于N，设，则，，，解直角三角形得到，，则，则由勾股定理得，解得，可得，解直角三角形得到，可得，则，可得，求出，得到，则．【详解】（1）证明：由作图方法可知，∴在以为圆心，的长为半径的圆上，∴；（2）解