2000年四川省成都市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2000年四川省成都市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果与互为倒数，那么的值是（

）A．2020 B． C． D．2．下图中几何体的左视图为（

）A． B． C． D．2015马拉松赛全程，约为13700米,用科学记数法可表示为<u><spanleftindentquesindex="3">3</span>．</u>A．米 B．米 C．米 D．米4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．已知线段a、b，求作线段x，，正确的作法是（

）A． B． C． D．6．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（

）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（

）A． B． C． D．大小关系不能确定9．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（）

A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：=．12．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为°．13．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．14．如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C向点B运动，两个点同时出发，当点Q到达点B时停止运动，当运动时间为时，线段．15．比较大小：（填“”“”或“”）16．若关于，的二元一次方程组无解，则的值是．17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为．18．在中，，以的三边为直径在同侧作半圆，得两个月牙（图中阴影），过点A作的平行线，分别和以为直径的半圆交于两点，若，则阴影部分的面积和为．

19．已知是方程的一个根，则另一个根为．三、解答题20．先化简，再求代数式值，其中．21．计算：22．如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：和，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层之间厚度，参考数据：）23．如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：2017年产品销售量所占比例统计表产品销售量所占百分比销往国内产品销往国外产品公益资助产品合计(1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______；(2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）；(3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由．24．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为．(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；(2)设点是轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．25．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：(1)取何值时，平分；(2)设的面积为，求与的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由．26．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？27．阅读材料：如图（1），在中，，点P在边上，于点于点F，则．（此结论不必证明，可直接应用）(1)【理解与应用】如图（2），正方形的边长为2，对角线相交于点O，点P在边上，于点于点F，则______；(2)【类比与推理】如图（3），矩形的对角线相交于点点P在边上，交于点E，交于点F，求的值；(3)【拓展与延伸】四边形是半径为4的圆内接四边形，对角线相交于点O，，点P在弦上，交BD于点E，交于点F，当时，试判断的值是否为定值，若是请求出该定值并求出四边形面积的最大值；若不是定值，请说明理由．28．综合与探究如图，已知点B（3，0），C（0，－3），经过B．C两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF//y轴交线段BC于点F，连结EC，若点E（2，－3），请直接写出△FEC的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages1717页答案第=page99页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DA1．D【分析】根据倒数的概念求解可得．【详解】解：∵，∴-2020的倒数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左面看到的图形是长方形中间带有实线故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从物体的左面看得到的视图．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：因为13700米可以写成米，因此选项C符合题意．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】利用单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、完全平方公式法则逐个计算得结论．【详解】解：A．，故选项A计算错误，不符合题意；B．，故选项B计算错误，不符合题意；C．，故选项C计算正确，符合题意；D．，故选项D计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．5．B【分析】考查了平行线分线段成比例定理，注意找准线段的对应关系．需要注意应该先作出已知线段，由平行线分线段成比例定理得出．对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段、和b，或、和，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段．【详解】解：由题意，或根据平行线分线段成比例定理，只有B符合．故选：B．6．C【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；B、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；C、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；D、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，本题属于基础题型，解题的关键是根据函数图像正确确定系数m与n的正负．7．C【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可．【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．故选C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．8．A【分析】根据t是一元二次方程的根，把t代入原方程得到at2+bt+c=0进行整理，两边同乘以4a，再移项，两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2-4ac．【详解】把t代入方程ax2+bx+c=0中得at2+bt=-c，∵(2at+b)2=4a2t2+4abt+b2，∴(2at+b)2=4a(at2+bt)+b2=-4ac+b2，∴△=M.故选：A.【点睛】考查了一元二次方程解的概念以及根的判别式，主要是对方程进行转化，注意转化思想在解题中的应用.9．D【分析】本题考查了二次函数图象的平移；根据二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选：D．10．A【分析】根据，O为正六边形的中心，可得，连接OB，作于点G，可得，，可得，，根据题意可得，P，Q第一次相遇地点的坐标在点，以此类推：第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，…如此循环下去，即可求出第次相遇地点的坐标．【详解】解：，O为正六边形的中心，，连接OB，作于点G，

则，，，，正六边形的边长为1，正六边形的周长等于6，又点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，第1次相遇需要的时间为：（秒），此时点P的路程为，点Q的路程为，此时P，Q相遇地点的坐标在点，以此类推：第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点，…如此下去，，第2023次相遇地点在点，的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查正多边形和圆、平面直角坐标系中坐标的规律探究及等边三角形的性质，熟练掌握正六边形的性质找到坐标的运动规律是解题的关键．11．.【详解】试题解析：.考点：因式分解运用公式法.12．28【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴．∵,∴．故答案为：28．【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，运用所学知识判定各角关系是解题关键．13．28【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28故答案为：2814．3【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定得出．根据平行四边形的性质，得出，，根据，得出四边形为平行四边形，证明，设运动时间为x秒，则，，得出，解方程即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，设运动时间为x秒，则，，∴，解得：，即当运动时间为3秒时，线段．故答案为：3．15．【分析】本题考查有理数的大小比较，化简绝对值．先化简，再根据正数大于负数即可比较大小．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值．【详解】解：，，得，，关于，的二元一次方程组无解，，，故答案为：．17．5（）4020【详解】试题分析：先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，又∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴==2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2011个正方形的边长为（）2010BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴第2011个正方形的面积为[（）2010BC]2=5（）4020．故答案为5（）4020．考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．18．39【分析】阴影部分的面积可以看成是以为直径的两个半圆的面积加上直角三角形的面积减去一个以为直径的半圆的面积．【详解】解：设交以为直径的半圆于F，取的中点O，作于，连接，

是直径，，是直径，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，在中，，，=直径为的半圆的面积+直径为的半圆的面积+直径为的半圆的面积=故答案为39．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．19．/【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，∴；∴方程的另一个根为；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．20．，【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．分别化简代数式和x的值，代入计算．【详解】，，原式．21．【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．22．一楼到三楼的层高是11米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造直角三角形成为解题的关键．如图，过D作于点F，过E作于点G．在中，解直角三角形可得，则；在中可得，最后根据矩形的性质和线段的和差即可解答．【详解】解：如图，过D作于点F，过E作于点G．∴四边形是矩形，∴，在中，，∵，∴，∴，则．在中，，∴，∴，∴．答：一楼到三楼的层高是11米．23．(1)(2)少(3)不同意小明的说法，理由见解析【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可；（2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案；（3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断．【详解】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为；（2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为，∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为，∵，∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少；（3）解：不同意小明的说法，理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法．24．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，设点关于轴的对称点为，连接交轴于点，则最小，此时，据此求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可．（3）由菱形的性质可得．轴，则设，利用两点坐标公式建立方程求解即可．【详解】（1）解：把代入中得：，解得，∴一次函数解析式为；把代入中得：，解得，∴反比例函数解析式为；（2）解：将代入，得，．设点关于轴的对称点为，连接交轴于点，则最小，此时．设过点和的直线为，将，代入，得解得，点的坐标为．（3）解：设直线的表达式为，将，代入，得：．如图，C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，．轴，设，∴，解得，∴或点的坐标为，点的坐标为．综上，点的坐标为或．【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的性质，勾股定理，轴对称最短路径问题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．25．(1)当时，平分；(2)；(3)存在，当时，与相切．【分析】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握圆的性质和相似三角形的判定和性质是解题关键．（1）由直径所对的圆周角是直角可得，运用勾股定理可得，再证得，可得，利用角平分线性质可得，建立方程求解即可得出答案；（2）过点作于点，利用相似三角形性质可得，再运用面积法求得，再根据三角形面积即可求得答案；（3）过点作于点，利用相似三角形性质和圆的性质即可求得答案．【详解】（1）解：由题意得：，，，，，是的直径，，在中，，，，，，即，，，当时，平分，，解得：，当时，平分；（2）解：如图，过点作于点，，，即，，，，，即，，；（3）解：存在某一时刻，使与相切．理由如下：如图，过点作于点，由（1）（2）知：，，，，，，，，，与相切，，，，，，即，解得：，当时，与相切．26．甲：6元；乙：12元.【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，

∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用27．(1)(2)(3)，四边形面积的最大值为4【分析】（1）证：，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）证：，然后由条件可证，从而可得，进而求出．（3）证：四边形是矩形，四边形是正方形，即可求出，因而是定值．设，则，利用矩形的面积和二次函数的性值求出最值即可．【详解】（1）解：如图，∵四边形是正方形，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）解：如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，，，，（3）解：当时，是定值．理由：连接、、、，四边形是的圆内接四边形，，，是四边形的对角线，对角线相交于点O，，四边形是矩形，，，四边形是正方形，，，设，则，四边形是矩形，∴四边形面积，，当时，四边形面积有最大值，最大值为4．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、圆的内接四边形、相似三角形的判定与性质，二次函数的应用等知识，考查了类比联想的能力，有一定的综合性．要求的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．28．（1）y＝x2－2x－3；（2）点D的坐标为（1，－2）；（3）△FEC的面积为2；（4）