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1．解：(1)因为准线方程为x＝－1，所以－p2＝－1，即p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝4x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP＝17PB可得7(2－x1，1－y1)＝(x2－2，y2－1)，从而有7y1＋y2＝8，即y2＝8－7y因为直线l过点P(2，1)，所以设直线l的方程为x－2＝m(y－1)，将其与抛物线C的方程联立得y2－4my＋4m－8＝0，故y1＋y2＝4m，y1·y2＝4m－8.而y2−1y1−1+y1所以直线l的斜率为122．解：(1)由四边形A1B1A2B2的面积为4得ab＝2①，因为椭圆E的离心率为32，所以ca＝又因为a2＝b2＋c2③，联立①②③，解得a＝2，b＝1，c＝3，因此，椭圆E的标准方程为x24＋y(2)设直线MN的方程为x＝ty＋4，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立x24+y2＝1，x＝ty+4，消x得(t2＋4)y2＋8ty由韦达定理得y1＋y2＝−8tt2+4，y1y2＝12则A1M：y＝y1x1+2(x＋2)，A2N：y＝则x+2x−2整理得x＝1，因此，点P在定直线x＝1上．3．解：(1)因为C的渐近线方程为y＝±2x，所以ba则b2＝2a2，所以2c＝2a2+因为a4＋b4＋4＝4c2，所以a4＋4a4＋4＝12a2，得(a2－2)(5a2－2)＝0.因为a>1，所以a2>1，可得a2＝2，所以b2＝2a2＝4，故C的标准方程为x2(2)证明：(ⅰ)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，如下图所示：设过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，所以y0−kx0k2+1＝2，即4−x因此l1，l2的斜率k1，k2是上式中方程的两根，即k1k2＝4−y又因为x022−y024所以l1，l2的斜率之积为定值，且定值为2.(ⅱ)不妨设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，联立y−y0＝k1x−x0，2x2−y2＝4，得2−k因为4−x所以2−k12x2－2k1(y0－k1x0)x则x1x0＝−4k12+22−k12所以x1因为k1k2＝2，所以4－k12k22＝0，所以x1x因为M(x1，y1)，N(x2，y2)都在C上，所以y1＋y2＝0或y1＝y2(舍去)，所以存在定点A(0，0)，使得M，N关于点A(0，0)对称．4．解：(1)由椭圆过点P2，3，且离心率为所以2a2+3b(2)由题意得A(0，2)，B(0，－2)，直线MN的方程y＝kx＋4，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立y＝kx+4，x28+y24＝1由Δ＝256k2－96(1＋2k2)>0，即k2>32，所以x1＋x2＝−16k由求根公式可知，不妨设x1＝−8k−24直线AN的方程为y－2＝y2−2x2

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