2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-任务群（一）任务4~6

1．答案：C解析：当x<0时，由x(x＋3)＝0，得x＝－3或0(舍去)；当x≥0时，由x(x－3)＝0解得x＝0或x＝3，故共有3个零点．2．答案：C解析：因为y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝－lnx在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝12x因为y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝−1x因为f12＝312−1＝312＝3，f(1)＝3|1-1|＝30＝1，f(2)＝3|2-1|＝3，显然3．答案：C解析：由2a＝4，得a＝2，则g(x)＝＝|log2（x+1）|=−log4．答案：A解析：由题意得a＝−2由于y＝x23在(0，＋∞)上单调递增，故1＝123>a＝23而y＝log23x在(0，＋∞)上单调递减，故c＝log23135．答案：A解析：分别令y＝x2＋x－7＝0，y＝2x＋x－7＝0，y＝log2x＋x－7＝0，则x2＝－x＋7，2x＝－x＋7，log2x＝－x＋7，则a，b，c分别为函数y＝－x＋7与函数y＝x2，y＝2x，y＝log2x图象交点的横坐标，分别作出函数y＝x2，y＝－x＋7，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示，由图可知，a<b<c.6．答案：D解析：由题意知r0＝2.25g/m3，r1＝2.21g/m3，当n＝1时，r1＝r0＋(r1－r0)×30.25+t，故30.25+t＝1，解得t＝－0.25，所以rn＝2.25－0.04×30.25(n-1)．由rn≤0.65，得30.25(n-1)≥40，即0.25(n－1)≥lg40lg3，得n≥41+2lg2lg故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次．7．答案：B解析：f(x)＝|2x－m|－|lnx|＝0⇔m－2x＝lnx或m－2x＝－lnx，显然h(x)＝2x＋lnx单调递增，令g(x)＝2x－lnx(x>0)，则g′(x)＝2－1x，当0<x<12时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x>12时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min＝g1注意到h(x)＝g(x)的交点为(1，2)，而2>1＋ln2，所以在同一平面直角坐标系中作出h(x)，g(x)的图象如图所示，由图可知m＝h(x)，m＝g(x)的根的个数之和为1，当且仅当m<1＋ln2，对比选项可知m的取值可以是1.8．答案：B解析：依题意，函数g(x)＝f(f(x)－1)零点的个数，即为方程f(f(x)－1)＝0解的个数，令f(x)－1＝t，则f(t)＝0，当t>0时，lnt－1t＝0，令h(t)＝lnt－1t，函数y＝lnt，y＝－1t在(0，＋∞)上单调递增，于是函数h(t)在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝－1<0，h(e)＝1－1e>0，则存在t1∈(1，e)，使得h(t当t≤0时，－|t＋1|＋1＝0，解得t＝0或－2，作函数f(x)＝ln又f(x)－1＝t，则f(x)＝t＋1，当t＝0时，f(x)＝1，由y＝f(x)的图象知，方程f(x)＝1有两个解；当t＝－2时，f(x)＝－1，由y＝f(x)的图象知，方程f(x)＝－1有两个解；当t＝t1，t1∈(1，e)时，f(x)＝t1＋1，由y＝f(x)的图象知，方程f(x)＝t1＋1有一个解，综上所述，函数g(x)＝f(f(x)－1)的零点个数为5.9．答案：BD解析：由题意，当t＝0时，P＝P0；当t＝5时，P＝(1－10%)P0＝0.9P0.于是有0.9P0＝P0e-5k，解得k＝－15ln0.9，故A当t＝10时，P＝P0e-10k＝P0e2ln0.9＝P00.92＝81%P0，故B正确；当P＝50%P0＝0.5P0时，有0.5P0＝P0e－kt，解得t＝ln0.51510．答案：ACD解析：因为0<a<b<1，所以指数函数y＝bx在R上单调递减，且a<b，所以ba>bb，因为幂函数y＝xb在(0，＋∞)上单调递增，且a<b，所以ab<bb，所以ba>ab，故A正确；取m＝5，n＝2，则52<25，故B错误；因为对数函数y＝logbx在(0，＋∞)上单调递减，y＝logmx在(0，＋∞)上单调递增，所以logba>logbb＝1，logmn<logmm＝1，所以logba>logmn，故C正确；因为y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以lna<lnb<0，lnm>0，则logam＝lnmlna>lnmlnb＝logbm，因为对数函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以logan>log11．答案：ACD解析：由题意，ex1＋2x1－2＝0，2lnx2＋x2－2＝0，所以ex1＋2x1＝2lnx2＋x2＝2，即ex1+2ln所以ex1＝x2，故2x1＋x2＝2x1+ex1＝2，故A正确；由f(x)＝0，g(x)＝0得ex＝－2x＋2，lnx＝－12x＋1，故函数y＝ex与y＝－2x＋2图象交点的横坐标和y＝lnx与y＝－12x＋1图象交点的横坐标即为函数f(x)和如图，由图象性质可知0<x1<12，1<x2又由A得ex1＝x2，故x1＝lnx2，所以x1x2＝x1ex1<e由已知得2lnx2＋x2－2＝0，即2lnx2＋x2＝2，由x1＝lnx2以及1<x2<2得x1＋x2＝lnx2＋x2＝2lnx2+2x22＝1+1由A、B得ex1＝x2，0<x1<12，2x1＝2−e12．解析：函数f(x)＝6x－log2x为(0，＋∞)上的减函数，且函数的图象在(0，＋∞又f(3)＝2－log23>2－log24＝0，f(4)＝32所以函数f(x)＝6x－log2x答案：(3，4)13．解析：1log8a−1loga4＝3log2a−解得log2a＝－1或log2a＝6，又a>1，所以log2a＝6＝log226，故a＝26＝64.答案：6414．解析：由题意设h(x)＝f(x)＋x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点即为方程h(x)＝a的根，在同一平面直角坐标系中分别画出函数h(x)的图象以及直线y＝a如图所示：若函数F(x)＝f(x)－g(x)有三个零点x1，x2，x3，不妨设为x1<x2<x3，则方程h(x)＝a的根有三个根x1，x2，x3，且x1≤0<x2<1<x3，所以a∈(2，4]，且2<a＝－x12＋